河南省商丘市駱集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省商丘市駱集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

) A．0＜m≤1 B．≤m＜ C．1＜m＜ D．≤m＜2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可．解答： 解：f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x﹣1|的圖象如下，結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的3個(gè)整數(shù)解為0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知x∈（，π），tanx=﹣，則cos（﹣x﹣）等于（）A． B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由tanx求出sinx的值，再利用誘導(dǎo)公式求出cos（﹣x﹣）的值．【解答】解：∵tanx==﹣，∴cosx=﹣sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（﹣x﹣）=cos（+x）=﹣sinx=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C．若，則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若，滿足約束條件，且滿足，則的最大值是(

)A.1 B. C. D.4參考答案：C如圖2可得，，則，故選C．5.若集合，，則集合等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)且，則的值為（

）

A．

B．

C．0

D．參考答案：C7.已知，，則△ABC的面積為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：A8.設(shè)集合A=,B=,則AB子集的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列是常數(shù)列”的（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解：若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列為常數(shù)列，且，反之，當(dāng)時(shí)，滿足數(shù)列是常數(shù)列，但數(shù)列不是等比數(shù)列，所以“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“是常數(shù)列”的充分不必要條件，故選．10.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．2 C．5 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：由圖得A（0，﹣2），令z=x﹣y，化為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα=﹣，則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)sin2α==，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：∵tanα=﹣，則sin2α===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為▲

.（

）

▲

參考答案：33

13.已知圓與直線相切，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系H43解析：因?yàn)閳A的方程為，則有，解得a=3.【思路點(diǎn)撥】可利用圓心到直線的距離等于圓的半徑得到關(guān)于a的方程，求解即可.14.設(shè)f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為_(kāi)_______．參考答案：略15.直線的傾斜角是__________．參考答案：直線為，傾斜角，．16.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是

。參考答案：略17.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=1，E為AC的中點(diǎn)，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，由∠BAD=∠B+∠ADB，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由正弦定理可求AD，得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理即可解得DC的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）在△ABD中，因?yàn)?，所以，即sinB=，…3分所以sin∠BAD=sin（∠B+∠ADB），因?yàn)椋骸螦DB=，所以：sin∠BAD=×=…7分（2）由正弦定理，得…依題意得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD?CDcos∠ADC，即，所以DC2﹣2DC﹣5=0，解得：（負(fù)值舍去）．…19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，(1)試證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，試求使得成立的n的值，并說(shuō)明理由。

參考答案：（1）；（2）n=1，2，3【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；二次函數(shù)的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．解析：（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，∴an≠0，，整理得，………2分左右兩邊同時(shí)乘以，得，即(常數(shù))，∴是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．……………5分(Ⅱ)∵，①

，②①-②得：，整理得．…………8分∵=>0，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列．………………10分∴要使成立，即使<3，整理得n+2>，∴n=1，2，3．………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)對(duì)稱軸，得到，繼而得到是以2為首項(xiàng)，以2公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an，（2）利用錯(cuò)位相加法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，并利用函數(shù)的思想，得到成立的n值．

20.（12分）（1）等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，S10=120，求an；（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，﹣≤x≤，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）基本量法，即用a1，d表示S10，列出關(guān)于d的方程，解出d，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由平方降冪公式及二倍角公式、兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，由﹣可得0，由三角函數(shù)性質(zhì)可求出值域．【解答】解：（1）由題意得設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，此時(shí)==120，解得d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1．（2）∵f（x）=2==2sin（2x+），﹣，又﹣，從而0，∴2x+=0時(shí)，f（x）min=0，2x+時(shí)，f（x）max=2，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查函數(shù)的值域的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列及函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（Ⅱ）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)），直線l的普通方程為：

………5分（Ⅱ）在曲線C上任意取一點(diǎn)P(2cos,3sin)到l的距離為，則??，其中為銳角．且.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.

…………10分22.（本小題滿分分）袋子中裝有大小相同的白球和紅球共個(gè)，從袋子中任取個(gè)球都是白球的概率為，每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等.現(xiàn)從袋子中每次取個(gè)球，如果取出的是白球則不再放回，設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個(gè)數(shù)為.（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）解：設(shè)袋子中有N個(gè)白球，依題意得，，………1分即，化簡(jiǎn)得，，

…………2分

解得，或（舍去）.

…………3分

∴袋子中有個(gè)白球.

…………4分（2）解：由（1）得，袋子中有個(gè)紅球，個(gè)白球.

…………5分

的可能取值為，