《數(shù)值計算》練習(xí)題二

《數(shù)值計算》練習(xí)題二一、解答題1.設(shè)x>0,x*的相對誤差為δ,求f(χ)=lnX的誤差限。.解：求InX的誤差極限就是求f(x)=Lnx的誤差限，由公式(1.2.4)有苑X)=Ig-叱)∣?τ1i-∣/,(r)∣W)H≤A1已知X*的相對誤差S滿足|r|故/(x)=Inηf??=工JX-x+∣<i5(r+)=z,lκ*l而 京 ，IM甕-IndIe瑞∣i∣?∣r-r*∣<∣r-x^∣

I11 1μψ∣-5?ψ)5(In爐)=

即.設(shè)x>0,x*的相對誤差為δ,求f(x)=lnX的誤差限。.解：用誤差估計式(5.8),^≡=Ξ√?)=ex√"l(Λ)=eff［?、?叫⑸舞亮4Fj，鼠1?∣(jc-J令西」三蓑三%小二礙—G」，玉-1=西—必，元m=花+A黑備用卜--^Xχ-?)∣=∣-^-?5<1≡因班hiMIQ,M0.C≡6得J.給定函數(shù)『⑻，設(shè)對一切X,了⑴存在，而且。〈山"封∣M.證明對0<'<M的任意常數(shù)Z迭代法kL=幾?一為SQ均收斂于方程汽X)=°的根..解：由于/a1：%/Q）為單調(diào)增函數(shù)，故方程/5）二°的根是唯一的（假定方程有根工,）。迭代函數(shù)承⑴=L"'㈤，如'㈤=1-2/⑶令忸⑶-,則L-mas(∣1-ΛΛ∕∣J1-Am}<1由遞推有幾T∣≤W--X∣≤--≤^∣?-^|一。，即?4-、T2κ1-3?+3覆=15-18x1+3x2十3x3=-15.用列主元消去法求解方程組I1 2 3~ 并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.回代得解電=3rτ2=2rτ1=1行列式得722det,4=-1S--'—=-6667.方程組r5x1十2x2+τ3=-12L1]+4盯+Ξz3=20Ξzl-3x2+10λ3=3(1)考查用Jacobi法和GS法解此方程組的收斂性.(2)寫出用J法及GS法解此方程組的迭代公式并以'"=(00°尸計算到卜也可_元陽L410-4為止4 2 1-A=-1 4 25.解：因為L ^3 1°-具有嚴(yán)格對角占優(yōu)，故J法與GS法均收斂。(2)J法得迭代公式是婷T=Ta2十2母)十卷)制四=:曰0+研]一加產(chǎn)).1=#_2'"W''k=OJl鏟⑼=(也。⑼T,迭代到18次有P叫=(—W9999902.9999ML99999尸∣√ιη-√18j∣∣≤0.4145xl0^1GS迭代法計算公式為無產(chǎn)】=+(12+2^+4)Ir■二;QO+;T肥產(chǎn)卜=羽""+免產(chǎn)=5L…■網(wǎng)=(一4加Qom2'9999A2QQeW?∣∣√η-√sj∣∣≤0.9156xW46.設(shè)x>0,x*的相對誤差為δ,求f(χ)=lnX的誤差限。.解：求InX的誤差極限就是求f(x)=Lnx的誤差限，由公式(1.2.4)有苑X)=I.一叱)∣?τ1i-∣/,(?∣丸巧安 Clrt?=ln=?JX-x+∣<(5(r+)=z.Ik*1已知X*的相對誤差S滿足lr1,而 較故S-m區(qū)下E湍&I”工半，：WX IrI一怨JSYI*、I?-∑*I1 .5于CInr*)=- < 即,'廿7i.給定打幻="的數(shù)值表區(qū)0.40.50.60.7Ltiκ-0.516291-0.693147-0.510326-0.356675用線性插值與二次插值計算ln0.54的近似值并估計誤差限7.解仍可使用n=l及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并應(yīng)用誤差估計(5.8)。線性插值時，用0?5及0.6兩點，用NeWtorl插值Ing-7+3!遼UZ0.6-0.5(0.54-0.5)=-0,6Ξ0Ξ19∣?ω∣≤i?μ-o,5χz-o,Q誤差限2 1/㈤=IlIKnf1?)---此=腹.盧因 汽=4故∣?(^∣≤1x4x0.04x0.06=0.004S2二次插值時，用0.5,0.6,0.7三點，作二次Newton插值InQ.M^-0,620219+∕[0,5j0,^0,7](0.54-0.5)(0.54-0.6>-0.6Ξ0Ξ19+(-1,40850)x0.04x(-0.06)=-0,616S391 2 2?W∣——^3∣tx-?0.6)(τ-0.7)∣√,"(λ)=—j-Λ?3=JSr<0,7T=16誤差限31 兀 無，故∣?(x)∣≤∣×16×0.04×0.06×0.16≤0.0010248.用NeWtOrI法求下列方程的根，計算準(zhǔn)確到4位有效數(shù)字.⑴「閭3-我-1=α在/=2附近的根.⑵/⑶=--3"/+2=0-在/二1附近的根.8.解.（I）/（無）=——3?！狶/（工）=3——3Newton迭代法取仆=2,則4="889,g=0-25751,/=0?25乃3,4=S25753,取產(chǎn)同1m9fζκ)二黑口一 一一+2,J'(X：=2工一3_整3 ?n≡ KE.■->.xk一3xjt一2+2V——T—— ? J≥ Slt+1 X?rΛW(2) -令殉=1,則勺=0.26S94^2=0.25751πx3=0.25753πx4=0.25753,取產(chǎn)總0,25759.用GaUSS消去法求解下列方程組..解本題是GaUSS消去法解具體方程組，只要直接用消元公式（3.2）及回代公式（3.4）直接計算即可。4 5 6屋-Lz602453JI"-'?≡-154x153=-177.69的=-60(-4+J-jγ3J=476.9