2022-2023學年廣東省茂名市中山中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年廣東省茂名市中山中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，則此球的體積等于（）A．π B．π C．π D．8π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，棱柱的體積為為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的體積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圓的半徑R=1，∴外接球的半徑為=，∴球的體積等于=π，故選：C．2.設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1＋x2＞0，則（）A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）與f（－x2）大小不確定參考答案：A3.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4n2﹣n+2，則該數(shù)列的通項公式為（）A．an=8n+5（n∈N*） B．an=C．an=8n+5（n≥2） D．an=8n+5（n≥1）參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】Sn=4n2﹣n+2，n=1時，a1=S1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=4n2﹣n+2，∴n=1時，a1=S1=4﹣1+2=5．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2﹣n+2﹣[4（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=8n﹣5．∴該數(shù)列的通項公式為an=（n∈N*）．故選：B．4.是成等比數(shù)列的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：解析：不一定等比

如

若成等比數(shù)列

則

選D5.平面∥平面，直線，，那么直線a與直線b的位置關系一定是（

）A.平行 B.異面 C.垂直 D.不相交參考答案：D【分析】利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面∥平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題。6.已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是 （A）a2<b2 （B）a2b<ab2 （C） （D）>參考答案：C7.若函數(shù)，則=

．A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知數(shù)列，，那么是這個數(shù)列的第（

）項.A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在等差數(shù)列中，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某路段的雷達測速區(qū)檢測點，對過往汽車的車速進行檢測所得結果進行抽樣分析，并繪制如圖所示的時速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時間內有200輛汽車通過該檢測點，請你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計在這200輛汽車中時速超過65km/h的約有（）A．30輛B．40輛C．60輛D．80輛參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，則當時，，則

參考答案：-2略12.若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③14.已知集合，，那么

．參考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案為：。

15.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結果．【解答】解：因為，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當且僅當3tan2y=1時取等號，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點評】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應用，基本不等式的應用，注意角的范圍，考查計算能力．16.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．17.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓和圓相交于點，半徑、半徑所在直線分別與圓、圓相交于點，過點作的平行線分別與圓、圓相交于點．證明：．參考答案：延長、分別與圓、圓相交于點，連結．則，所以三點共線．又，于是四點共線．故，從而，因此，同理．所以．19.已知．（1）請通過降冪化簡f(x)；（2）求函數(shù)f(x)在上的最小值并求當f(x)取最小值時x的值．參考答案：解：（1）…………2分

……………4分

…………………8分（2）由，得∴當，即時，的最小值為……………12分20.已知函數(shù)，且.(1)判斷的奇偶性并說明理由；

(2)判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）由得：∴，其定義域為

又

∴函數(shù)在上為奇函數(shù).

-------------4分（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u

任取，且，則，

那么

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù).------------10分（3）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實數(shù)的取值范圍是.----------14分

21.已知圓心為的圓經過點和,且圓心在直線上.（1）求圓心為的圓的標準方程；（2）若直線被圓所截得的弦長為，求的值；（3）設點在圓上，點在直線上，求的最小值.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；奇偶性與單調性的綜合；分段函數(shù)的應用．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)定義，列出關系式，即可求出a的值；（2）推出二次函數(shù)的性質，列出不等式求解即可．（3）化簡函數(shù)為分段函數(shù)，通過討論a的范圍，列出關系式求解即可．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）因為奇函數(shù)f（x）定義域為R，所以f（﹣x）=﹣f（x）對任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0對任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因為x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…顯然二次函數(shù)的對稱軸為，由于函數(shù)f（x）在[0，2