2022-2023學(xué)年廣東省茂名市中山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市中山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，則此球的體積等于（）A．π B．π C．π D．8π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的體積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圓的半徑R=1，∴外接球的半徑為=，∴球的體積等于=π，故選：C．2.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1＋x2＞0，則（）A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）與f（－x2）大小不確定參考答案：A3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n2﹣n+2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=8n+5（n∈N*） B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=8n+5（n≥2） D．a(chǎn)n=8n+5（n≥1）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】Sn=4n2﹣n+2，n=1時(shí)，a1=S1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=4n2﹣n+2，∴n=1時(shí)，a1=S1=4﹣1+2=5．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2﹣n+2﹣[4（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=8n﹣5．∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*）．故選：B．4.是成等比數(shù)列的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：解析：不一定等比

如

若成等比數(shù)列

則

選D5.平面∥平面，直線(xiàn)，，那么直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的位置關(guān)系一定是（

）A.平行 B.異面 C.垂直 D.不相交參考答案：D【分析】利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系得出直線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】由題平面∥平面，直線(xiàn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，不相交.故選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題。6.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是 （A）a2<b2 （B）a2b<ab2 （C） （D）>參考答案：C7.若函數(shù)，則=

．A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知數(shù)列，，那么是這個(gè)數(shù)列的第（

）項(xiàng).A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在等差數(shù)列中，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某路段的雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)過(guò)往汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果進(jìn)行抽樣分析，并繪制如圖所示的時(shí)速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時(shí)間內(nèi)有200輛汽車(chē)通過(guò)該檢測(cè)點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計(jì)在這200輛汽車(chē)中時(shí)速超過(guò)65km/h的約有（）A．30輛B．40輛C．60輛D．80輛參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：-2略12.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.在函數(shù)①；②；③中，滿(mǎn)足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫(xiě)所有滿(mǎn)足要求的函數(shù)序號(hào)）。參考答案：②③14.已知集合，，那么

．參考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案為：。

15.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椋瑇﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào)，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力．16.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．17.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，圓和圓相交于點(diǎn)，半徑、半徑所在直線(xiàn)分別與圓、圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)分別與圓、圓相交于點(diǎn)．證明：．參考答案：延長(zhǎng)、分別與圓、圓相交于點(diǎn)，連結(jié)．則，所以三點(diǎn)共線(xiàn)．又，于是四點(diǎn)共線(xiàn)．故，從而，因此，同理．所以．19.已知．（1）請(qǐng)通過(guò)降冪化簡(jiǎn)f(x)；（2）求函數(shù)f(x)在上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時(shí)x的值．參考答案：解：（1）…………2分

……………4分

…………………8分（2）由，得∴當(dāng)，即時(shí)，的最小值為……………12分20.已知函數(shù)，且.(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；

(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）由得：∴，其定義域?yàn)?/p>

又

∴函數(shù)在上為奇函數(shù).

-------------4分（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u

任取，且，則，

那么

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù).------------10分（3）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.----------14分

21.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線(xiàn)上.（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的最小值.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實(shí)數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；奇偶性與單調(diào)性的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)定義，列出關(guān)系式，即可求出a的值；（2）推出二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可．（3）化簡(jiǎn)函數(shù)為分段函數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，列出關(guān)系式求解即可．【解答】（本小題滿(mǎn)分16分）解：（1）因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）定義域?yàn)镽，所以f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0對(duì)任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因?yàn)閤∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…顯然二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由于函數(shù)f（x）在[0，2