四川省宜賓市高縣沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市高縣沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則A.4 B.8 C.16 D.32

參考答案：B略2.函數(shù)的部分圖象為

參考答案：略3.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（

）A．

B．1

C．

D．－1參考答案：B由題意，，選B．5.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y=0關(guān)于直線3x﹣ay﹣11=0對稱，則圓C中以（，﹣）為中點(diǎn)的弦長為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知直線3x﹣ay﹣11=0過圓心C（1，﹣2），從而得到a=4，點(diǎn)（1，﹣1）到圓心C（1，﹣2）的距離d=1，圓C：x2+y2﹣2x+4y=0的半徑r=，由此能求出圓C中以（，﹣）為中點(diǎn)的弦長．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣2x+4y=0關(guān)于直線3x﹣ay﹣11=0對稱，∴直線3x﹣ay﹣11=0過圓心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），點(diǎn)（1，﹣1）到圓心C（1，﹣2）的距離d==1，圓C：x2+y2﹣2x+4y=0的半徑r==，∴圓C中以（，﹣）為中點(diǎn)的弦長為：2=2=4．故選：D．6.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合．分析：由條件ab=1化簡g（x）的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得正確答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）與g（x）的底數(shù)相同，單調(diào)性相同故選B點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，以及對數(shù)運(yùn)算，屬中檔題7.已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a20），則{an}的前25項(xiàng)之和為（）A．0 B． C．25 D．50參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱，平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，由題意可得a6+a20=2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)，可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a20），可得a6+a20=2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a25=a6+a20=2，可得數(shù)列的前25項(xiàng)和，所以數(shù)列的前25項(xiàng)和為25．故選：C．8.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)＝（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)z=3﹣4i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴=，∴復(fù)數(shù)的虛部為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且對任意都有，函數(shù)，方程的根從小到大組成數(shù)列{an}，則的取值范圍是

．參考答案：

12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為正整數(shù).若，則的值為▲

．參考答案：

14.在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是

．參考答案：略15.若行列式，則

.參考答案：216.11．已知函數(shù)則=

；參考答案：17.一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，Ｐ是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從Ｐ在最低點(diǎn)時開始計(jì)時，則１６分鐘后Ｐ點(diǎn)距地面的高度是_________參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求證：平面PCD⊥平面PAD；（2）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點(diǎn)E位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判斷定理即可證明平面PCD⊥平面PAD；（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：當(dāng)點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)時，BE∥平面PAD．證明如下：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF易得EF是△PCD的中位線∴EF∥CD，EF=CD由題設(shè)可得

AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四邊形ABEF為平行四邊形∴BE∥AF又BE?平面PAD，AF?平面PAD∴BE∥平面PAD19.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2。（Ⅰ）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；（Ⅱ）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率。參考答案：解：（I）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2．其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為。（II）加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為20.橢圓的上頂點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若動直線與橢圓只有一個公共點(diǎn)，且軸上存在著兩個定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于1，求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）∴橢圓的方程為．……………5分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，消去，整理，得．……6分由，得．………………8分假設(shè)存在著定點(diǎn)滿足題設(shè)條件．、到直線的距離分別為、，則由對于恒成立，可得…………………10分解得或故滿足條件．…………12分當(dāng)直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗(yàn)，仍符合題意．………………14分考點(diǎn)：求橢圓方程，直線與橢圓相切問題，定點(diǎn)定值問題.21.（14分）過橢圓=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A做斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，已知．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）