山東省東營(yíng)市綜合高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省東營(yíng)市綜合高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y－2＝0，則a的值是()

A.

B．－

C．8

D．－8參考答案：B略2.若x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)A．2 B． C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（0，1）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（0，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．3.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C5.雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解漸近線方程，然后求解即可．【解答】解：雙曲線=1的焦點(diǎn)（，0），漸近線，雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為：=．故選：B．6.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B7.數(shù)列的通項(xiàng)公式,則其前n項(xiàng)和Sn=(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B略9.三條直線兩兩相交，最多可以確定平面

()參考答案：C10.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的（

）A.第12項(xiàng)

B.第14項(xiàng)

C.第15項(xiàng)

D.第13項(xiàng)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：12.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A（1,2）距離為1,且與點(diǎn)B（3,1）距離為2的直線共有

條;參考答案：213.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5π，則半徑r=．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球和半個(gè)圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計(jì)算即可得到答案．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：考點(diǎn)：平行投影及平行投影作圖法．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．解答：解：由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．15.若，，則

▲

．參考答案：由題可得：=]=

16.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為

參考答案：略17.已知且，則的最大值為

．參考答案：由題意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，設(shè)，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷是的什么條件；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：本題考查簡(jiǎn)單分式不等式以及一元二次不等式的解法，“若則”形式命題真假的判斷，充分必要條件的判斷，基礎(chǔ)題.解：(Ⅰ)由得，解得，所以；……2分當(dāng)時(shí)，；……3分因?yàn)椤叭魟t”是假命題，且“若則”也是假命題，…………5分所以是既不充分也不必要條件.…………6分(Ⅱ)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件.又，從而，即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………12分

略19.（1）已知，求證：.（2）已知求證：

參考答案：略20.(本小題滿分12分)設(shè)，求直線AD與平面的夾角。參考答案：解：設(shè)平面的法向量，所以，

………5分，

………8分

.

………12分略21.已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對(duì)稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值w.參考答案：解：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，略22.把4個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中去，設(shè)ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列.

參考答案：解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3.

………1分每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可