百分率和配套問題12月2日

3.4二元一次方程組的應(yīng)用第3章一次方程與方程組

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)上（HK）教學(xué)課件第2課時百分率和配套問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會運用二元一次方程組解決百分率和配套問題.（重點、難點）2.進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程.

導(dǎo)入新課問題引入生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？講授新課

列方程組解決百分率問題一自主學(xué)習(xí)（1）濃度問題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量；百分率問題中常用的等量關(guān)系：（2）增長率問題：原量×（1+增長率）=增長后的量；

原量×（1-減少率）=減少后的量；

濃度問題例1：玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗，石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%.試問在3.2噸原料中，石英砂和長石粉各多少噸？石英砂/t長石粉/t重量/t需要量含二氧化硅x99%xy67%y3.270%×3.2濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量；溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度.小技巧：列表可以幫我們理清數(shù)量關(guān)系.解：設(shè)需石英砂xt,長石粉yt.根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得答：在3.2t原料中，需石英砂0.3t,長石粉2.9t.增長率問題

例2.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.

增長率問題：原量×（1+增長率）=增長后的量；

原量×（1-減少率）=減少后的量；

甲/元乙/元合計/元原單價現(xiàn)單價xy100(1-10%)x(1+40%)y100×(1+20%)解：設(shè)甲商品原單價為x元,乙商品原單價為y元.根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得答：甲商品原單價為40元,乙商品原單價為60元.

列方程組解決配套問題二例3.某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥。種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排終止才能使所有人都有工作，且資金正好夠用？作物品種種植面積/hm2需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y4yy合計185將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)解：設(shè)蔬菜種植xhm2,蕎麥種植yhm2根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得：故，承包田地的面積為：x+y=4hm2人員安排為為：

5x=5×2=10(人）；4y=4×2=8(人）答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用.解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).當(dāng)堂練習(xí)

1.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的100kg食品，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的兩種配料.用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？

解：設(shè)需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為xkg、ykg，根據(jù)題意列出方程組得（以下部分由同學(xué)們完成）

2.某商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%、乙商品加價40%作為標(biāo)價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打8折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購買甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商場盈利88元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少？

解：設(shè)甲、乙兩種商品的進價分別為x元、y元，根據(jù)題意列出方程組得（以下部分由同學(xué)們完成）3.一個工廠共42名工人，每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片。已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶。你認為如何安排工人的生產(chǎn)，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?

解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人，根據(jù)題意列出方程組得（以下部分由同學(xué)們完成）4.某工地挖掘機的臺數(shù)和裝卸機的臺數(shù)之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土750m3，每臺裝卸機每天平均運土300m3，正好能使挖出的土及時運走，問挖掘機有多少臺？裝卸機有多少臺？

解：設(shè)挖掘機x臺，裝卸機y臺，根據(jù)題意列出方程組得（以下部分由同學(xué)們完成）5.一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？

解：設(shè)x立方米鋼材制作A部件，y立方米鋼材制作B部件，根據(jù)題意列出方程組得（以下部分由同學(xué)們完成）課堂小結(jié)二元一次方程組的應(yīng)用百分率問題配套問題濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量原量×（1+增長率）=增長后的量；原量×（1-減少率）