第十一狹義相對論基礎(chǔ)演示文稿

第十一狹義相對論基礎(chǔ)演示文稿1當(dāng)前第1頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)2優(yōu)選第十一狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第2頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)三、經(jīng)典力學(xué)的絕對時(shí)空觀同時(shí)性的絕對性時(shí)間間隔的絕對性長度間隔的絕對性伽里略變換的實(shí)質(zhì)就是牛頓力學(xué)所持的經(jīng)典時(shí)空觀，認(rèn)為存在與物質(zhì)的運(yùn)動無關(guān)的絕對時(shí)間和絕對空間。力與參考系無關(guān)得到：反過來，由伽里略變換和絕對質(zhì)量的概念，可以得到力學(xué)相對性原理。第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第3頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)（二）狹義相對論的基本假設(shè)與洛侖茲變換進(jìn)行伽里略坐標(biāo)變換上式說明：在不同的慣性系中波動方程呈現(xiàn)不同的形式，即光速在不同的慣性系中有差異。問題一：麥克斯韋方程不服從伽里略變換麥克斯韋方程以一維為例第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第4頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)

問題二：邁克爾孫－莫雷實(shí)驗(yàn)著名的否定性實(shí)驗(yàn)（1881~1887）動搖了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)原理如圖，光源發(fā)出的光束被分成兩束后，被鏡片反射，其往返時(shí)間分別為其中u設(shè)定為地球相對“以太”速度t1t2第十一章狹義相對論基礎(chǔ)c+uSEM1M2MM1cuuuc90o當(dāng)前第5頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)儀器轉(zhuǎn)動90度所引起的兩光束的時(shí)間差的變化為1892年愛爾蘭的菲茲哲羅和荷蘭的洛侖茲獨(dú)立提出了運(yùn)動長度收縮的概念；1899年洛侖茲提出運(yùn)動物體上的時(shí)間間隔將變長及洛侖茲變換；1904年龐加萊提出物體所能達(dá)到的速度有一最大值－真空光速；1905年愛因斯坦建立了狹義相對論。引起物理學(xué)界廣泛的討論和探索：考慮地球公轉(zhuǎn)速率和光速，可估計(jì)移動0.4個(gè)條紋。但實(shí)際觀察的數(shù)目卻僅為0.01個(gè)條紋，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)得到的負(fù)結(jié)果困擾了當(dāng)時(shí)的科學(xué)界.第十一章狹義相對論基礎(chǔ)根據(jù)干涉原理，由此引起的干涉條紋的移動數(shù)目為當(dāng)前第6頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)一、狹義相對論的兩條基本假設(shè)（原理）

1.相對性原理.物理定律在所有慣性系中都相同，即不存在特殊的慣性系（物理定律的絕對性）。

2.光速不變原理.在所有慣性系中，光在真空中的速率都等于常量c（真空中光速大小的絕對性）。

狹義相對論建立的歷史標(biāo)志，是1905年由愛因斯坦發(fā)表題為《論動體的電動力學(xué)》的文章，該文以極其清晰和高度簡潔的觀點(diǎn)敘述了兩條基本假設(shè).第十一章狹義相對論基礎(chǔ)愛因斯坦相對性原理將只適用于力學(xué)的伽利略相對性原理推廣到所有物理學(xué)領(lǐng)域，即在一個(gè)慣性系中進(jìn)行任何物理實(shí)驗(yàn)都無法判定慣性系的狀態(tài)；同時(shí)指出應(yīng)該存在聯(lián)系兩個(gè)慣性系的坐標(biāo)變換公式，且保證所有物理定律具有協(xié)變性。光速不變原理將光速視為普適常量意義深刻，可得到新的時(shí)空觀。當(dāng)前第7頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)二、洛侖茲變換說明：1)u<<c或c時(shí)，洛侖茲變換過渡為伽里略變換；2)相對論因子3)uc，即任何物體都不能超光速運(yùn)動；4)逆變換，只需將u改為-u，帶撇號和不帶撇號量作對應(yīng)的交換；正變換：逆變換：愛因斯坦否定了牛頓的絕對時(shí)空觀，也就否定了伽利略變換，他毅然選擇了洛侖茲變換的時(shí)空變換關(guān)系第十一章狹義相對論基礎(chǔ)ZOXXYYZO當(dāng)前第8頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)例題11.1試從愛因斯坦狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，導(dǎo)出洛侖茲變換。解：設(shè)兩個(gè)慣性參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，位于原點(diǎn)O處發(fā)出一光脈沖，根據(jù)光速不變原理，應(yīng)有由于時(shí)空的均勻性，新的時(shí)空關(guān)系必須是線性的，故可設(shè)OXXYYZOur顯然，如圖，在K系中觀測到系的各點(diǎn)（K系中的坐標(biāo)為x）的速度為u，沿x軸方向，即點(diǎn)，dx/dt=u；然而，根據(jù)式（3），若，則有第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第9頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)故有聯(lián)立（1）、（2）、（3）和（4）四式，可解得代入式（3），即可得到所要求的洛侖茲變換式.第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第10頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)三、洛侖茲速度變換逆變換：其中：正變換：利用：第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第11頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)例題11.2剛性長桿與X軸夾角為300，當(dāng)桿沿Y軸正向以v=2c/3的速度平動時(shí)，桿與X軸的交點(diǎn)A的運(yùn)動速度為多少？這是否與狹義相對論速率極限的理論相矛盾？解：交點(diǎn)A的運(yùn)動速度為盡管A點(diǎn)的運(yùn)動速率大于光速c，但并不與狹義相對論的理論相矛盾。因?yàn)闂U與X軸的交點(diǎn)并不是真實(shí)的物體，所以其速度可以大于光速。“光速是一切物體運(yùn)動的極限速率”是說真實(shí)物體在真空中相對任一參考系的運(yùn)動速度，不能通過外力加速而得到光速。v300YXOAu第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第12頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)例題11.3飛船A中宇航員觀察到飛船B正以0.4c的速度尾隨而來。已知地面測得飛船A的速度為0.5c。求：1)地面測得飛船B的速度；2)飛船B中測得飛船A的速度。即地面參考系測得飛船B的速度為0.75c。解：1）設(shè)地面為K系，飛船A為K系。則已知量為

u=0.50c，

vx=0.40c；求vx；根據(jù)速度變換公式有分析：求解這類題的關(guān)鍵是要分清各個(gè)已知量之間與未知量之間的關(guān)系，不要把坐標(biāo)系搞混；只要掌握住這一點(diǎn)，就顯得容易了。第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第13頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)即飛船B測得飛船A的速度為-0.40c。由解題過程可以看出：若求在B中測得飛船A的速度，就必須先求出地面測得的飛船B的速度。2）設(shè)地面為參照系K，飛船B為K系。則已知量為：u=0.75c，vx=0.50c。需要求解的是vx。根據(jù)速度變換公式可得第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第14頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)例題11.4從K系坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正向發(fā)出一光波，而K系相對于K系以0.5c的速率沿x軸負(fù)向運(yùn)動。求K系測得的光速。解一：用坐標(biāo)變換求解，因?yàn)椋簎=-0.5c時(shí)，得第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第15頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)即解二：用速度變換公式求解。第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第16頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)一、同時(shí)的相對性（三）狹義相對論時(shí)空觀由洛侖茲變換所描述的時(shí)空性質(zhì)徹底改變了經(jīng)典的時(shí)空觀念.1.時(shí)鐘的同步需要確定一種方法使所有時(shí)鐘的零點(diǎn)都對好，這種操作稱為時(shí)鐘同步.比較妥善的辦法采用光信號使各時(shí)鐘同步。如：自中央臺發(fā)出一個(gè)零時(shí)信號，則各地接收到中央零時(shí)信號時(shí)，分別把時(shí)鐘撥到,所有時(shí)鐘也就同步了。牛頓的絕對時(shí)空觀1.同時(shí)性是絕對的;2.時(shí)間間隔是絕對的:3.絕對空間第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第17頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)

K系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的事件，在K系不是同時(shí)發(fā)生的事件。2、同時(shí)的相對性如圖，在系不同空間點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件，在系測量則不是同時(shí)；反之亦然，這就是同時(shí)的相對性。

i.x1–x2=0ii.x1–x2<0iii.x1–x2>0第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第18頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)設(shè)K系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生兩個(gè)物理事件對K系則有二、時(shí)間間隔的相對性時(shí)間膨脹說明：1.同時(shí)的相對性是光速不變和隨之而來的不同慣性系的各時(shí)鐘只能在各自慣性系作同步操作的必然結(jié)果。

2.相互運(yùn)動的慣性系不再有統(tǒng)一時(shí)間，即否定了牛頓的絕對時(shí)空觀。第十一章狹義相對論基礎(chǔ)？當(dāng)前第19頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)從慣性系K中的觀測者來看，運(yùn)動著的物體中發(fā)生的過程所費(fèi)的時(shí)間變長了，變?yōu)楣逃袝r(shí)間的倍。在與事件發(fā)生地點(diǎn)（同一地點(diǎn)）相對靜止的慣性系中測得的固有時(shí)間最短（稱為“原時(shí)”），即運(yùn)動的時(shí)鐘變慢。這種現(xiàn)象稱為鐘慢效應(yīng).注意：此命題強(qiáng)調(diào)同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩事件。

如何理解時(shí)間膨脹的概念？用光速不變原理設(shè)計(jì)一種光信號鐘.如圖，相距為d的兩端各有一面鏡子，而鐘固定于系中，并一起以勻速v相對于K系沿垂直于d的方向運(yùn)動.在系中，光信號一個(gè)來回經(jīng)歷的時(shí)間間隔為dv第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第20頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)但在K系中看，光信號沿兩條斜線傳播.按光速不變原理，則有解釋：從邏輯上看，這種佯謬并不存在，因?yàn)轱w船、地球兩個(gè)參考系是不對稱的.原則上講，地球可以是一個(gè)慣性參考系，而飛船卻不能，否則它將一去不復(fù)返，兄弟永別了.廣義相對論理論對上訴效應(yīng)是肯定，認(rèn)為可以發(fā)生．孿生子佯謬：一對孿生兄弟，哥哥告別弟弟，登上訪問牛郎織女的旋程.歸來時(shí)阿哥仍是風(fēng)度翩翩一少年，而胞弟卻是白發(fā)蒼蒼一老翁.第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第21頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)

K系沿x軸靜止放置直桿，固有長度L0=x2-x1，在K系中同時(shí)測量直桿兩端坐標(biāo)(即竿在相對竿運(yùn)動的參照系中的長度）固有長度是長度的最大值；在相對桿運(yùn)動的慣性系中測得的桿長度縮短了；與運(yùn)動垂直方向上的長度不變。尺縮效應(yīng)：物體沿運(yùn)動方向的長度比其固有長度短.思考題（1）：長度的量度和同時(shí)性有什么關(guān)系？為什么長度的量度會和參考系有關(guān)？長度收縮效應(yīng)是否因?yàn)榘舻拈L度受到了實(shí)際的壓縮？三、長度的相對性長度縮短這里強(qiáng)調(diào)x1和x2是在同一時(shí)刻t測量的第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第22頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)測量形象（觀測者）和視覺形象（觀看者）測量形象：測量運(yùn)動桿長度必須同時(shí)測量其兩端點(diǎn)坐標(biāo)，才能由坐標(biāo)差得出長度的測量值。視覺形象：是由物體上各點(diǎn)發(fā)出后“同時(shí)到達(dá)”眼睛或“照相機(jī)”的光線所組成，這些光線不是同時(shí)從物體發(fā)出的。思考題（2）：騎自行車高速行駛時(shí)，周圍一切都變扁嗎？尺縮效應(yīng)的形象是人們觀測物體上各點(diǎn)對觀察者參考系同一時(shí)刻的位置構(gòu)成的“測量形象”,而不是物體產(chǎn)生的“視覺形象”，相對論中的“觀測者”指的就是這種“測量者”.而作為“觀看者”看到的高速運(yùn)動的物體，除了應(yīng)考慮由相對論效應(yīng)引起的畸變外，還應(yīng)考慮到由光學(xué)效應(yīng)引起的畸變,故看到的物體仍是原有的形狀，不過轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度.第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第23頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)第十一章狹義相對論基礎(chǔ)四、時(shí)空間隔的絕對性設(shè)

和

K系發(fā)生兩個(gè)物理事件A和B定義時(shí)空間隔則在K系看到的事件A和B為

和

利用洛倫茲變換可證明即時(shí)空間隔是不依賴于參考系的選擇的，是一個(gè)絕對量．當(dāng)前第24頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)比較經(jīng)典力學(xué)狹義相對論力學(xué)伽里略變換洛侖茲變換絕對時(shí)空觀相對時(shí)空觀都承認(rèn)時(shí)空三個(gè)對稱性時(shí)間平移對稱性－能量守恒空間平移對稱性－動量守恒空間轉(zhuǎn)動對稱性－角動量守恒與物體（包括時(shí)鐘）固定在一起的參考系稱為本征參考系.在本征參考系中進(jìn)行的測量稱為本征測量或原測量，測得的長度、時(shí)間間隔為本征長度或固有長度、本征時(shí)間間隔或固有時(shí).第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第25頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)四、時(shí)序的相對性與因果關(guān)系

i.x1–x2=0ii.x1–x2<0iii.x1–x2>01)同時(shí)（K系:t1=t2）的相對性:K系中，t1-t2

可能為正，也可能為負(fù)，即時(shí)序有可能被顛倒.2)

若t1≠t2，即K系中A、B兩事件不同時(shí)發(fā)生設(shè)事件A及B對K來說，發(fā)生的地點(diǎn)與時(shí)間分別是(x1,t1)及(x2,t2)，則對于K'系，事件A及B發(fā)生的時(shí)間是若t1<t2，K系中A先于B發(fā)生第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第26頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)時(shí)序顛倒過來，即K'系中事件B先于A發(fā)生．時(shí)序顛倒條件，由u<c，必有即事件A、B沒有任何因果關(guān)系的情況。若事件A、B有因果關(guān)系，時(shí)序顛倒的現(xiàn)象不可能發(fā)生，因這意味著二者之間的相互作用的傳遞速度大于光速。第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第27頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)2)用相對論力學(xué)求在相對子“靜止”的慣性系K中，子衰減之前“地面”可以運(yùn)動的距離在慣性系K中，大氣層厚度L0變?yōu)樗宰釉谒p之前，“地面”已經(jīng)碰上子了。例題11.5相對于子靜止的坐標(biāo)系中測得子的自發(fā)衰減的平均壽命為2.1510-6s。在離地面6000m高空所產(chǎn)生的子相對于地面0.995c的速率垂直向地面飛來。試問它能否在衰變之前到達(dá)地面？1)用相對論力學(xué)求相對地面來講子的壽命：解：第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第28頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)

例題11.6兩慣性系K、K沿X軸相對運(yùn)動，當(dāng)兩坐標(biāo)原點(diǎn)O,O重合時(shí)計(jì)時(shí)開始。若在K系中測得某兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為x1=6104m,t1=210-4s；x2=12104m,t2=110-4s，而在K系中測得該兩事件同時(shí)發(fā)生。試問：1)K系相對K系的速度如何？2)K系中測得這兩事件的空間間隔是多少？解：設(shè)K系相對K的速度為u，由洛侖茲變換，K系中測得的兩事件的事件時(shí)間分別為由題意第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第29頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)得式中負(fù)號表示K系沿K系x軸的負(fù)方向運(yùn)動

2)設(shè)在K系中測得兩事件的空間坐標(biāo)分別為x1,x2，由洛侖茲變換：由題意第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第30頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)（四）狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)在相對論中，動力學(xué)的一系列物理概念和規(guī)律都面臨著重新定義的問題。重新定義新物理量的原則是：洛倫茲協(xié)變性：粒子或粒子系統(tǒng)的動力學(xué)方程必須在洛倫茲變換下形式不變。對應(yīng)原則的限制：即u<<c時(shí)，新定義的物理量必須趨于經(jīng)典物理學(xué)中對應(yīng)的物理量；盡量保持基本守恒定律繼續(xù)成立。一、動量和質(zhì)量由動量守恒和洛侖茲變換可推導(dǎo)出（參見鄭永令等《力學(xué)》）：物體對觀察者有相對速度u時(shí)測出的質(zhì)量物體在相對靜止的慣性系中測出的質(zhì)量，或稱靜止質(zhì)量第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第31頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在相對論中，定義動量P為：二、力、功和動能在相對論中，仍然保留力作為動量的變化率這一定義，但動量由上式?jīng)Q定，故動力學(xué)方程：說明：1)同一物體在不同慣性系測得質(zhì)量不同；

2)動力學(xué)方程形式依然；

3)v<<c時(shí)，mm0，第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第32頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)在相對論中，功能關(guān)系仍具有經(jīng)典力學(xué)的形式，動能定理仍然成立，即由(1)(2)(3)對上式微分得第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第33頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)分析：相對論動能等于因運(yùn)動而引起質(zhì)量增加量乘以光速的平方。(2),(3)式代入(1)式得牛頓力學(xué)中定義的動能第十一章狹義相對論基礎(chǔ)當(dāng)前第34頁\共有39頁\編于星期三\9點(diǎn)三、能量質(zhì)能關(guān)系愛因斯坦將動能表達(dá)式中出現(xiàn)的這一恒量，解釋為粒子因靜質(zhì)量而具有的能量，稱為靜能.而稱為質(zhì)點(diǎn)的總能量E.由此即得著名的質(zhì)能關(guān)系