牛頓運動定律的應用

5牛頓運動定律的應用第四章運動和力的關系學科素養(yǎng)與目標要求1.明確動力學的兩類基本問題.2.理解加速度是解決兩類動力學基本問題的橋梁.3.熟練掌握應用牛頓運動定律解動力學問題的思路和方法.科學思維：任務分配導練1第8小組導練2第9小組導練3第10小組導練4第1小組梳理教材夯實基礎探究重點提升素養(yǎng)隨堂演練逐點落實內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯實基礎01牛頓第二定律確定了運動和力的關系：加速度的大小與物體

的大小成正比，與物體的

成反比；加速度的方向與物體

的方向相同.牛頓第二定律的作用一質(zhì)量所受合力受到的合力1.從受力確定運動情況如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的

，再通過運動學的規(guī)律確定物體的

情況.2.從運動情況確定受力如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學規(guī)律求出物體的

，結合受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求出

.兩類基本問題二加速度加速度運動力1.判斷下列說法的正誤.(1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向.(

)(2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向.(

)(3)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的.(

)(4)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它對其他物體的施力情況決定的.(

)2.一個質(zhì)量m＝10kg的箱子與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，現(xiàn)給箱子施加F＝40N的水平拉力，使箱子從靜止開始運動，如圖1所示，則拉力F作用2s時箱子的速度為___m/s,2s內(nèi)箱子的位移為____m.即學即用√××√44圖102探究重點提升素養(yǎng)1.從受力確定運動情況的基本思路分析物體的受力情況，求出物體所受的合外力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運動學公式及物體運動的初始條件確定物體的運動情況.流程圖如下：從受力確定運動情況一2.從受力確定運動情況的解題步驟(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力分析圖.(2)根據(jù)力的合成與分解，求合力的大小和方向.(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求加速度.(4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求運動學量——任意時刻的位移和速度，以及運動時間等.例1

(2019·張家口市第一學期期末)如圖2，一根足夠長的水平桿固定不動，一個質(zhì)量m＝2kg的圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，圓環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)μ＝0.75.對圓環(huán)施加一個與水平方向成θ＝53°角斜向上、大小為F＝25N的拉力，使圓環(huán)由靜止開始做勻加速直線運動(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2).求：(1)圓環(huán)對桿的彈力大??；解析

分析圓環(huán)的受力情況如圖甲所示.將F正交分解，F(xiàn)1＝Fcosθ＝15N，F(xiàn)2＝Fsinθ＝20N因G＝20N與F2大小相等，故圓環(huán)對桿的彈力為0.答案

0

圖2(2)圓環(huán)加速度的大??；解析

由(1)可知，在拉力F作用下，環(huán)不受摩擦力，由牛頓第二定律可知：F合＝F1＝ma1，代入數(shù)據(jù)得a1＝7.5m/s2.答案

7.5m/s2

(3)若拉力F作用2s后撤去，圓環(huán)在桿上滑行的總距離.答案

30m解析

由(2)可知，撤去F時圓環(huán)的速度v0＝a1t1＝15m/s撤去F后圓環(huán)受力如圖乙所示根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma2得a2＝7.5m/s2圓環(huán)的速度與加速度方向相反，做勻減速直線運動直至靜止，取v0方向為正方向，則v0＝15m/s，a＝－7.5m/s2由運動學公式可得：撤去F后圓環(huán)滑行的位移故總位移x＝x1＋x2＝30m.針對訓練1如圖3所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成θ＝37°角，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F＝10N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5kg，刷子可視為質(zhì)點，刷子與天花板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長為L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.試求：(1)刷子沿天花板向上的加速度大?。淮鸢?/p>

2m/s2

圖3解析

以刷子為研究對象，受力分析如圖所示由牛頓第二定律得(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma代入數(shù)據(jù)解得a＝2m/s2.(2)工人把刷子從天花板底端由靜止推到頂端所用的時間.答案

2s代入數(shù)據(jù)解得t＝2s.從運動情況確定受力二1.從運動情況確定受力的基本思路分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合外力；再分析物體的受力，求出物體受到的作用力.流程圖如下：2.從運動情況確定受力的解題步驟(1)確定研究對象，對物體進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖.(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度.(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力.(4)選擇合適的力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出待求的力.例2一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在傾角為θ＝30°的足夠長的斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5m/s2勻加速下滑.如圖4所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，使滑塊由靜止開始在0～2s內(nèi)沿斜面運動的位移x＝4m.求：(g取10m/s2)(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；解析

根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，圖4(2)恒力F的大小.解析

使滑塊沿斜面做勻加速直線運動，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下兩種可能.當加速度方向沿斜面向上時，F(xiàn)cosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1，當加速度方向沿斜面向下時，mgsinθ－Fcosθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1，針對訓練2一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4s內(nèi)通過8m的距離，此后關閉發(fā)動機，汽車又運動了2s停止，已知汽車的質(zhì)量m＝2×103kg，汽車運動過程中所受阻力大小不變，求：(1)關閉發(fā)動機時汽車的速度大小；答案

4m/s

(2)汽車運動過程中所受到的阻力大?。淮鸢?/p>

4×103N

解析

關閉發(fā)動機后汽車減速過程的加速度由牛頓第二定律有－Ff＝ma2解得Ff＝4×103N(3)汽車牽引力的大小.答案

6×103N解析

設開始加速過程中汽車的加速度為a1由牛頓第二定律有：F－Ff＝ma1解得F＝Ff＋ma1＝6×103N.多過程問題分析三1.當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程.聯(lián)系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關系、時間關系等.2.注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進行受力分析，分別求加速度.例3

如圖5所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L＝8m、傾角θ＝37°的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面.人從A點由靜止下滑，經(jīng)過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下.人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計空氣阻力.(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間；答案

2s

圖5解析

人在斜坡上下滑時，對人受力分析如圖所示.設人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得mgsinθ－Ff＝maFf＝μFN垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0聯(lián)立以上各式得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2解得：t＝2s(2)人在離C點多遠處停下？答案

12.8m解析

人在水平面上滑行時，水平方向只受到水平面的摩擦力作用.設人在水平面上運動的加速度大小為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′設人到達C處的速度為v，則由勻變速直線運動規(guī)律得人在斜坡上下滑的過程：v2＝2aL人在水平面上滑行時：0－v2＝－2a′x聯(lián)立解得x＝12.8m.03隨堂演練逐點落實1231.(從運動情況確定受力)如圖6所示，質(zhì)量為m＝3kg的木塊放在傾角θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑.若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運動，經(jīng)過t＝2s時間木塊沿斜面上升4m的距離，則推力F的大小為(g取10m/s2)A.42N

B.6N

C.21N

D.36N4√解析

木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知：mgsinθ＝μmgcosθ；當在推力作用下加速上滑時，由運動學公式x＝

at2得a＝2m/s2，由牛頓第二定律得：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得F＝36N，D正確.圖62.(從受力確定運動情況)(2019·浙南名校聯(lián)盟高一第一學期期末聯(lián)考)如圖7所示，哈利法塔是目前世界最高的建筑.游客乘坐世界最快觀光電梯，從地面開始經(jīng)歷加速、勻速、減速的過程恰好到達觀景臺只需45s，運行的最大速度為18m/s.觀景臺上可以鳥1234圖7瞰整個迪拜全景，可將棕櫚島、帆船酒店等盡收眼底，頗為壯觀.一位游客用便攜式拉力傳感器測得：在加速階段質(zhì)量為0.5kg的物體受到的豎直向上的拉力為5.45N.電梯加速、減速過程視為勻變速直線運動(g取10m/s2).(1)求電梯加速階段的加速度大小及加速運動的時間；答案

0.9m/s2

20s

解析

設加速階段加速度為a，時間為t，由牛頓第二定律得：FT－mg＝ma解得a＝0.9m/s2由v＝at解得t＝20s.1234(2)若減速階段與加速階段的加速度大小相等，求觀景臺的高度.答案

450m勻速階段位移x2＝v(t總－2t)1234高度x＝x1＋x2＋x3＝450m.3.(從受力確定運動情況)(2019·濰坊市高一上學期期末)如圖8所示，木箱在100N的拉力作用下沿粗糙水平地面以5m/s的速度勻速前進，已知木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，拉力與水平地面的夾角為37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.經(jīng)過一段時間后撤去拉力，求：(1)木