認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)

第二十三章旋轉(zhuǎn)23．1圖形的旋轉(zhuǎn)九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)第1課時(shí)認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)1．圖形旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度就叫做圖形的________，點(diǎn)O叫做__________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做__________．旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角練習(xí)1：(2016·新疆)如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150°D2．圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于__________；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形__________________．相等旋轉(zhuǎn)角全等(或重合)A

知識(shí)點(diǎn)1：認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象1．將左圖按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的是()A2．(2016·株洲)如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC，A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是()A．50°B．60°C．70°D．80°B3．下列圖案中能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的有____．①②4．如圖，△AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至△A′OB′，此時(shí)：(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是___________；(2)旋轉(zhuǎn)中心是____，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_________________________；(3)∠A的對(duì)應(yīng)角是_______，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是__________．點(diǎn)B′點(diǎn)O∠AOA′或∠BOB′∠A′OB′A

6．如圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將∠1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°得到∠2.若∠1＝40°，則∠2＝__________．40°7．如圖，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB＝________．70°8．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)若M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A

(2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

(3)點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)處9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，△AB1C1是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．AB＝AB1

B．∠BAB1＝∠CAC1C．旋轉(zhuǎn)角為∠B1ACD．AB不一定等于BB1C10．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝5，BD＝4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等邊三角形D．△ADE的周長(zhǎng)是9B11．如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得到△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是_______．60°12．如圖，在正方形ABCD中，AD＝1，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BD′，此時(shí)A′D′與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由．解：(1)n＝60(2)四邊形ACFD是菱形．理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF＝DC＝FC.∵△ADC是等邊三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四邊形ACFD是菱形14．(阿凡題：1070569)如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接AE，若AB＝2cm，CD＝3cm，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AB，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，試求△ABE的面積．.15．(阿凡題：1070570)(2016·婁底)如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當(dāng)∠C＝α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由．(2)四邊形A1BCE是菱形．理由：∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∴∠DEC＝180°－α，∵∠C＝α，∴∠A1＝