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文檔簡介
26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)自主學(xué)習(xí)合作探究精講點(diǎn)撥有效訓(xùn)練26.1.1反比例函數(shù)1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)反比例函數(shù)的概念一
下列問題中,變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎?如果有,請寫出它們的解析式.自主學(xué)習(xí)合作探究(1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t
(單位:h)的變化而變化;(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2
的矩形草坪,草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化;(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2
,人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化.
觀察以上三個(gè)解析式,你覺得它們有什么共同特點(diǎn)?都具有
的形式,其中
是常數(shù).分式分子(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù),其中x是自變量,y
是函數(shù).一般地,形如精講點(diǎn)撥
反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么?思考:
因?yàn)?/p>
x作為分母,不能等于零,因此自變量
x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).
但實(shí)際問題中,應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.
例如,在前面得到的第一個(gè)解析式中,t的取值范圍是t>0,且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí),v都有唯一確定的值與其對應(yīng).
反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示,還有沒有其他表達(dá)方式?想一想:反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式:(注意k≠0)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)?若是,請指出k的值.是,k=3不是不是不是有效訓(xùn)練是,例1
已知函數(shù)是反比例函數(shù),求m的值.精講點(diǎn)撥所以2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0.解得m=-2.解:因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù),方法總結(jié):已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù),只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可,如本題中x的次數(shù)為-1,且系數(shù)不等于0.2.
已知函數(shù)是反比例函數(shù),則
k必須滿足
.1.
當(dāng)m=
時(shí),是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1±1有效訓(xùn)練確定反比例函數(shù)的解析式二例2
已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=2時(shí),y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;提示:因?yàn)閥是x的反比例函數(shù),所以設(shè).把x=2和y=6代入上式,就可求出常數(shù)k的值.解:設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),y=6,所以有
解得k=12.
因此合作探究精講點(diǎn)撥(2)當(dāng)x=4時(shí),求y的值.解:把x=4代入,得方法總結(jié):用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟:①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式,②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程;③解方程,求出待定系數(shù);
④寫出反比例函數(shù)解析式.已知y與x+1成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí),y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x=7時(shí),求y的值.解:(1)設(shè),因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí),y=4,所以有,解得k=16,因此.
(2)當(dāng)x=7時(shí),有效訓(xùn)練建立簡單的反比例函數(shù)模型三例3
人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大,行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的,車速增加,視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí),視野為80度,如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù),求f關(guān)于v的函數(shù)解析式,并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).當(dāng)v=100時(shí),f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.解:設(shè).由題意知,當(dāng)v=50時(shí),f=80,解得k=4000.
因此所以合作探究精講點(diǎn)撥1.已知變量y與x成反比例,且當(dāng)x=3時(shí),y=-4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)y=6時(shí),求x的值.有效訓(xùn)練2.
小明家離學(xué)校1000m,每天他往返于兩地之間,有時(shí)步行,有時(shí)騎車.假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min),所用的時(shí)間為t(min).(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min,星期三騎自行車上學(xué)用了8min,那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少?
能力提升:3.
已知y=y1+y2,y1與(x-1)成正比例,y2與(x+1)成反比例,當(dāng)x=0時(shí),
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