專(zhuān)題2角平分線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)、中位線(xiàn)

中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)24角平分線(xiàn)、線(xiàn)段中垂線(xiàn)和三角形的中位線(xiàn) ??? sfw知識(shí)框架3?三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.4。中點(diǎn)四邊形： 原四邊形中點(diǎn)四邊形任意四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形菱形矩形矩形菱形正方形正方形等腰梯形菱形對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形正方形且與4H垂直-ttW=S,且與4H垂直-ttW=S,I12P到BCE；腿舄是C ?A.3 B.6 C.42.W冬，已知電P型一AOim平寧理卜的一亡、，/.MB=50JPD1CJA，M是OP的中點(diǎn)；D\i-4cm..如只點(diǎn)C是C1B二一個(gè)動(dòng)占，則PC的最卜值為( )A.2 B.邛 C,4 13⑵+」6?招遠(yuǎn)市模擬)如圖,在AABC'中,AD是角平分線(xiàn),DE_LAB于，E，ZiKBC的冏根心，AB=4,DE=2,仄M匚的長(zhǎng)念( )A.- E.3 C.6 DCOH?湖州》加圖，已印在八4EC中，CD是AB邊上的高線(xiàn),BE平分/ABC,于點(diǎn)E：BC=SDE=2,則￡BCE的面積竽于：：A.ID B.7 C.5工C DD.2/r b》.蚱D L.5交CD 人B CD.4須聚焦中考考點(diǎn)1角平分線(xiàn)的性質(zhì)例11g隹豆:，如屋，在RlAABC中，/。=9曠，以頂息A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)％平在畫(huà)孤：寸別文AC,&B丁點(diǎn)＞1,N,店工別以點(diǎn)、M,工人囪心：大丁;MN的K大牛_立/花面強(qiáng)，兩雙支二點(diǎn)，作前線(xiàn)AP支邊BC=,W。，若CD=4,AB=15,，則AABD的囿積是＜ :TOC\o"1-5"\h\zA.15 B.30 C.45 D.【點(diǎn)撥】判斷出二P是二三二二的平央線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)二作二三_L「.B于j根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到甬的兩邊距禽相等可得二E=CD?然后根據(jù)三角形的面租公式列式計(jì)算即可得解.【簿言】留；莊題意諾nF是上EAC的平」就，過(guò)點(diǎn)0件口三，3日丁E， 9\XV工EO「‘ m-,-DE=CD， R\1 ^ JV S3■,■dABD的面根=gAB?DE=：＞l?4=3O.胡選乩【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】L 仃016*湖"；婦紂.AEMCD?BPMCP分別平另上&BC可/口CB；4口三用P, 5. 如因：亡、5. 如因：亡、P是乙，:二的年工芹線(xiàn)I■一勺，二I二佗PL干_>50.若GC=L見(jiàn)點(diǎn)口到CM城窩口口等于 .口卜、考點(diǎn)2垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)例21.如圖，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線(xiàn)，DE交AB于D,連接CD,CD=()A、3 B、4 C、4。8 D、5【點(diǎn)撥】勾股定理及逆定理，中位線(xiàn)定理，中垂線(xiàn)的性質(zhì)?！窘獯稹恳?yàn)锳B=10，AC=8,BC=8，由勾股定理的逆定理可得三角形ABC為直角三角形，因?yàn)镈E為AC邊的1”中垂線(xiàn)，所以DE與AC垂直，AE=CE=4，所以0￡為三角形ABC的中位線(xiàn)，所以DE=2BC=3,再根據(jù)勾股定乙理求出CD=5.故選D【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1. 如圖；在里小二三匚中，ZC=> 4:三的平分線(xiàn)交三C于D,D三B.3d-3. ?匚團(tuán)：△「.其卬：三二千分」a三二，ec的中正線(xiàn)交me于點(diǎn)E：-BDB.3d-3. ?匚團(tuán)：△「.其卬：三二千分」a三二，ec的中正線(xiàn)交me于點(diǎn)E：-BD于點(diǎn)F,連接<T.若/苴ZACF-4S",則空ABC的度數(shù)為()4. 如圉，三匚=：：,二三的蠶直平分線(xiàn)D三交二i于點(diǎn)，交TOC\o"1-5"\h\z為啟仁丁點(diǎn)E,則乙BCE的周K^ ^（2。1（5?句容市一模）如圖,ZkABC中，ZA=SOC,/B=40n」BC的垂直平分線(xiàn)至AR十.占》連筆DC,打果AD=\BD=￡,那么”.ADC閃周長(zhǎng)為 ^考點(diǎn)3三角形中位線(xiàn)例3（2014?泰安）如圖,NACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=錯(cuò)誤!CD，過(guò)點(diǎn)B作BF〃DE，與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F。若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（ ）A-6B.7 C.8D.10【點(diǎn)撥】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到CD二錯(cuò)誤!AB=3，則結(jié)合已知條件CE二錯(cuò)誤!CD,可以求得ED=4.然后由三角形中位線(xiàn)定理可以求得BF=2ED=8?！窘獯稹???ZACB=90°，D為AB的中點(diǎn),AB=6；.CD=錯(cuò)誤!AB=3。又：CE=錯(cuò)誤!CD,??.CE=1，??ED=CE+CD=4O又：BF〃DE”^D是AB的中點(diǎn)，AE..AE=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！，??點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).??ED是4AFB的中位線(xiàn)，??BF=2ED=8.故選Co【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半根據(jù)已知條件求得ED的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】.門(mén)口⑹潮博；婦蜀，已知，ABC, 文BC丁點(diǎn)D,阮的中區(qū)為M；ME//AD,交B兒的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),E：交4C二點(diǎn)F. 乏，T）求讓?zhuān)篈E=AF；U》求證；BE—g「ABdAC：. B?-.Jf。一］ 如圖，布川邊岫；「一口./-"=「：，分別加「…1.D的中點(diǎn)速性BM」MN；BN.m求江：,叭、C〉口（?）/BAD=60J分2b±D,AC=?.京B*前長(zhǎng)，3。備考演練3。備考演練C005■聊嘈已知：平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AdED相交于點(diǎn)sBD=2ADre,f,G若引是。c,od,必向中之求-JT：:1）beLac；r:eg=et.2?如圖，在周長(zhǎng)為20cm2?如圖，在周長(zhǎng)為20cm則^ABE的周長(zhǎng)為（ ）第2題圖匚第3題圖1-AABC的三條中位線(xiàn)圍成的三角形的周長(zhǎng)為15cm,則4ABC的周長(zhǎng)為A-50cmB.45cm C.30cmD。錯(cuò)誤!cm的口ABCD中，ABWAD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O,OE，BD交AD于E，A-4cmB.6cmC.8cmD.10cm3?如圖，在4ABC中,NA的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE,AC，DF±AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個(gè)結(jié)論：①NAFE=NAEF；②AD垂直平分EF；③錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!；④EF一定平行BC。其中正確的是()A?是()A?①②③C-①③④B.②③④D.①②③④匚第5題圖第6匚第5題圖第6題圖ED口4?如圖，在4ABC中，AB=4，AC=3,AD，AE分別是其角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CGXAD于F，交AB于G，連接EF，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為（ ）A.錯(cuò)誤！B.1C.錯(cuò)誤！D.75?如圖，4ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上,NABC的平分線(xiàn)垂直于AE，垂足為Q,ZACB的平分線(xiàn)垂直于AD，垂足為P。若BC=10，則PQ的長(zhǎng)為（ ）3A.2B。錯(cuò)誤！C.3D.4乙6?如圖，在四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC±BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有（）①四邊形二》2c2D2是矩形；②四邊形a4b4c4d4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是錯(cuò)誤!；④四邊形ABCD的面積是錯(cuò)誤！。A?①②B.②③C-②③④D.①②③④7?如圖，ZAOP=ZBOP=15O，PC〃OA，PD±OA，若PC=4,則PD=。金第7題圖8?如圖,在等腰4ABC中，AB=AC，ZDBC=15°，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，則NA的度數(shù)是 .9?如圖，在4ABC中，AB=AC,NBAC=54°，NBAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，將NC沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則NOEC為°.10.已知D,E分別是不等邊三角形ABC(即ABWBCWAC)的邊AB，AC的中點(diǎn),O是^ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB,OC，點(diǎn)G,F分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn),E。(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在4ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形.(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由)“. 感匚，r［二?二|'?二,二，一二一二一.二-、「二不知.二二二二、探究?。喝鐖D2,AD^^ZBAC?ZAED+ZACD=L80cj 求證tDB=DC.應(yīng)用：如圖3,四邊用ABCD中,ZB-45=,ZC-135e,DB-DC-1,則AB-AO. (用含a的代數(shù)式表示)圉②12. ,日照）閱讀理解：我門(mén)把滿(mǎn)足某種條件的所有點(diǎn)可組成的圖叫做付臺(tái)這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.例如：隹的平個(gè)線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡.問(wèn)題：如圖1,已知EF為AABC的中位線(xiàn)，M是況BC上一動(dòng)點(diǎn),，連接AM交EF于點(diǎn)P,那么動(dòng)點(diǎn),P為線(xiàn)段AM中點(diǎn)，理由：.二線(xiàn)段EF為AABC的中位線(xiàn)，，EF#EC,由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得：動(dòng)點(diǎn)P為線(xiàn)段A