兩年中考模擬2020年中考數(shù)學(xué)：存在性問題學(xué)生版

兩年中考?一年模擬第七篇 專題復(fù)習(xí)篇專題40 存在性問題考點(diǎn)解讀矢口識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴拋物線的存在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，并能求出相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題平行四邊形問題理解并掌握拋物線與特殊的平行四邊形的求法相似三角形理解并掌握拋物線與相似三角形問題的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握拋物線與梯形的存在性問題的求法線段最值掌握線段最大值或線段和的最小值的求法面積最值問題解決相關(guān)的三角形或四邊形的面積最大（?。┲祮栴}一考向突破規(guī)律總結(jié)歸納1:拋物線的存在性問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：拋物線的存在性問題主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、線段的最值與面積的最值問題.基本方法歸納：等腰三角形要注意頂點(diǎn)問題的討論、直角三角形主要討論斜邊、相似三角形的涉及對(duì)應(yīng)邊問題、梯形的上底和下底互相平行、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分、線段的最值注意二次函數(shù)配方法的應(yīng)用和對(duì)稱問題.注意問題歸納：點(diǎn)的存在性問題中，關(guān)鍵是點(diǎn)的找法，點(diǎn)不要漏找.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬經(jīng)典例題【例1】(2019內(nèi)蒙古鄂爾多斯市，第24題,12分)如圖,拋物線尸ax2+bx-2(aW0)與x軸交于4(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C直線廣-x與該拋物線交于E,F兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式.(2)P是直線EF下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH±EF于點(diǎn)H，求PH的最大值.(3)以點(diǎn)C為圓心,1為半徑作圓,。C上是否存在點(diǎn)M使得△BCM是以CM為直角邊的直角三角形？若存【例2】(2019內(nèi)蒙古包頭市，第26題,12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線產(chǎn)ax2+bx+2(aW0)與x軸交于4(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC(1)求該拋物線的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接CD、BD，若NDCB=NCBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)已知F(1,1),若E(x,y)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中1<x<2)，連接CE、CF、EF,求△CEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).(4)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考

兩年中考?一年模擬【2019年題組】一、選擇題二、填空題三、解答題(2019內(nèi)蒙古赤峰市，第25題,14分)如圖，直線尸-x+3與％軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),拋物線產(chǎn)-％2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,與x軸另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上找一點(diǎn)及使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得/APB=/OCB?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由.(2019四川省內(nèi)江市，第28題,12分)兩條拋物線C1：y1=3x2-6x-1與C2：y廣x2-mx+n的頂點(diǎn)相同.(1)求拋物線C2的解析式；(2)點(diǎn)A是拋物線C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP±x軸,P為垂足，求AP+OP的最大值；精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬(3)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-4)，問在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB二且點(diǎn)B”恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.C(2019四川省涼山州，第28題,12分)如圖,拋物線產(chǎn)ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)3(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)R使得△P3C的周長最小,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及^P3C的周長；若不存在,請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合)，使得S△P3M=S△P^?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.(2019四川省宜賓市，第24題,12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中,已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過3(0,-3)、B(3,0)兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C.(1)求此拋物線和直線3B的解析式；(2)設(shè)直線3B與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，在射線EB上是否存在一點(diǎn)M,過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)點(diǎn)P是直線3B下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)^P3B面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求△P3B面積的最大值.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬(2019四川省成都市，第27題,10分)如圖1.在^ABC中,AB=AC=20,tanB=3,點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)4D不與點(diǎn)B,C重合).以D為頂點(diǎn)作/ADE=ZB,射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF±AD交射線DE于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證：△ABD^ADCE；(2)當(dāng)DE〃AB時(shí)(如圖2)，求AE的長；(3)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF=CF?若存在，求出此時(shí)BD的長；若不存在,請(qǐng)說明理由.(2019自貢悌26題,14分)如圖,已知直線AB與拋物線C：尸ax2+2x+c相交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(2,3)兩點(diǎn).(1)求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；17(3)在拋物線C的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn)F,使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y=—的距離？若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬1 7_(2019四川省資陽市，第24題,13分)如圖,拋物線產(chǎn)--x2+bx+c過點(diǎn)A(3,2),且與直線尸-x+5交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,m).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE±x軸交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求PD+PA的最小值；(3)設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使NAQM=450?若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2019山東省泰安市，第24題,13分)若二次函數(shù)尸ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3,0)、B(0,-2)，且過點(diǎn)C(2,-2).(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S△胡二分求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點(diǎn)M,使NABO=NABM?若存在,求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬備用圖(2019山東省濟(jì)南市，第27題,12分)如圖1,拋物線C：y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)、B(-1,3)兩點(diǎn),G是其頂點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C'.(1)求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)如圖2,直線l：尸kx￡經(jīng)過點(diǎn)A,D是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m(m<-2)，連接DO并延長，交拋物線C于點(diǎn)￡,交直線l于點(diǎn)M,若DE=2EM求m的值；(3)如圖3,在(2)的條件下，連接AG、AB,在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P,使得/DEP=ZGAB?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.AT圖1 圖Z 03(2019萊蕪區(qū)，第24題,12分)如圖,拋物線尸ax2+bx+c經(jīng)過A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1,P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn),若^PAC面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,D為拋物線的頂點(diǎn),在線段AD上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,O為頂點(diǎn)的三角形與^ABC相似?若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考

兩年中考?一年模擬兩年中考?一年模擬(2019濟(jì)寧悌22題,11分)如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE,將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G.(1)求線段CE的長;(2)如圖2,M,N分別是線段AG,DG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且NDMN=/DAM,設(shè)AM==x,DN=y.①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；②是否存在這樣的點(diǎn)M,使△DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.BFCGEFCG圖1 圖？(2019山東省淄博市，第24題,9分)如圖,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)問在y軸上是否存在一點(diǎn)己使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.(3)若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D，滿足DA=0A,過D作DG±x軸于點(diǎn)&設(shè)4ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值.備用圖備用圖(2019青島,第24題,12分)已知：如圖，在四邊形ABCD中,AB〃CD,NACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cmIs；同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE±4民交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF//AC,分別交AD,OD于點(diǎn)F,G.連接OP,EG.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5)，解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在NBAC的平分線上？(2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)連接OE,OQ，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OE±OQ?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2019山西省，第23題,13分)綜合與探究如圖,拋物線尸ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4).連接AC,BC,DB,DC.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；3(2)ABCD的面積等于△AOC的面積的4時(shí)，求m的值；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.15.(2019廣西桂林市，第26題,12分)如圖,拋物線產(chǎn)-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和B(1,0),與y(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)作射線AC,將射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交拋物線于另一點(diǎn)D，在射線AD上是否存在一點(diǎn)H，使△精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬CHB的周長最小.若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作％軸的垂線l，垂足為E,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向運(yùn)動(dòng)，直線/隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)-2Vt<1時(shí)，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設(shè)在直線l左側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.16.(2019江蘇省常州市，第27題,10分)如圖，二次函數(shù)尸-%2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上.b=；(2)若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PH±x軸,垂足為H,PH與BC、BD分別交于點(diǎn)M、N.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PM=MN=NH?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3,過點(diǎn)P作PQ±BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點(diǎn)H,且晨PQB=2晨QRB，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(備用圖)(2019江蘇省徐州市，第28題,11分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中,0為原點(diǎn),點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正9半軸上.AA0B的兩條外角平分線交于點(diǎn)P,P在反比例函數(shù)y—的圖象上.PA的延長線交x軸于點(diǎn)C,PBx的延長線交y軸于點(diǎn)D，連接CD.(1)求NP的度數(shù)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求40CD的面積；精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬(3)AAOB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在,請(qǐng)說明理由.(2019江蘇省無錫市，第28題,12分)如圖1,在矩形ABCD中,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿射線BC方向移動(dòng),作^PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB:設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)若AB=233.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，顯然△PAB是直角三角形，求此時(shí)t的值；②是否存在異于圖2的時(shí)刻，使得4PCB'是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在,請(qǐng)說明理由．(2)當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí),若直線PB與直線CD相交于點(diǎn)M且當(dāng)t<3時(shí)存在某一時(shí)刻有結(jié)論/PAM.=45°成立，試探究：對(duì)于t>3的任意時(shí)刻，結(jié)論“NPAM=45°”是否總是成立？請(qǐng)說明理由.圖1 圖2 音用圖(2019浙江省湖州市涕23題,10分)已知在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，直線11分別交％軸和y軸于點(diǎn)A(-3,0),B(0,3)．(1)如圖1,已知。P經(jīng)過點(diǎn)。且與直線l苻目切于點(diǎn)B,求。P的直徑長；(2)如圖2,已知直線12：y=3%-3分別交％軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D,點(diǎn)Q是直線12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心,2%；2為半徑畫圓.①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線11與。Q相切；②設(shè)。Q與直線11相交于M,N兩點(diǎn)，連結(jié)QM,QN.問：是否存在這樣的點(diǎn)Q使得△QMN是等腰直角三角形,若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考

兩年中考?一年模擬(2019金華悌24題,12分)如圖,在等腰Rt△ABC中,/ACB=90°,AB=14{2,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF.(1)如圖1,若AD=BD,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合AF與DC相交于點(diǎn)。求證：BD=2DO.(2)已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn).①如圖2,若AD=BD,CE=2,求DG的長.②若AD=6BD，是否存在點(diǎn)E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在,試說明理由.A A A「圖1 圖2 圖31(2019湖北省襄陽市，第25題,13分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=--%+3與％軸,y軸分別交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,對(duì)稱軸為％=1的拋物線過B,C兩點(diǎn)，且交％軸于另一點(diǎn)A,連接AC.(1)直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q(點(diǎn)C除外)，使以點(diǎn)QA,B為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考

兩年中考?一年模擬7^]V1 7(2019湖南省岳陽市，第24題,10分)如圖1,AAOB的二個(gè)頂點(diǎn)A、O、B分別落在拋物線F1：尸鏟2+31的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2.(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)將4AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB',拋物線F2：尸ax2+bx+4經(jīng)過A，、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)M為拋物線F2的對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，且點(diǎn)A'恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，連接OM、A'M,求△OAM的面積；(3)如圖2,延長OB'交拋物線F2于點(diǎn)C,連接A'。，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OA'C相似.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.(2019湖南省湘西州悌26題,22分)如圖,拋物線尸ax2+bx(a>0)過點(diǎn)E(8,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)C、D在拋物線上,NBAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M,點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),已知OA=2,且OA：AD=1：3.(1)求拋物線的解析式；(2)F、G分別為x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF,求四邊形MNGF周長的最小值；(3)在(3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)己使^ODP中OD邊上的高為6<105?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由；(4)矩形ABCD不動(dòng),將拋物線向右平移,當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L，且直線KL平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬(2019湖南省衡陽市，第26題,12分)如圖,在等邊△ABC中,AB=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).過點(diǎn)P作PE±AC于E，連接PQ交AC邊于。.以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.(1)當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ為直角三角形；(2)是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在NABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在,請(qǐng)說明理由；(3)求DE的長；(4)取線段BC的中點(diǎn)M連接PMX將ABPM沿直線PM翻折,得^B'PM,連接AB',當(dāng)t為何值時(shí)AB'的值最小？并求出最小值.【2018年題組】一、選擇題二、填空題三、解答題(2018廣東悌23題,9分)如圖,已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線尸ax2+b(aW0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線尸x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.(1)求m的值；(2)求函數(shù)產(chǎn)ax2+b(aW0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得/MCB=15°?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬/C…，一 A—， ，，，13 一(2018內(nèi)蒙古包頭市，第26題,12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線產(chǎn)不％2+-%-2與％軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，連接BC.(1)求直線l的解析式；(2)若直線l=m(m<0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E，與直線l交于點(diǎn)D，連接0D.當(dāng)OD±AC時(shí)，求線段DE的長；(3)取點(diǎn)G(0,-1),連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點(diǎn)P,使NBAP=ZBCO-ZBAG?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特市，第20題,8分)如圖,已知A(6,0),B(8,5)，將線段OA平移至CB,點(diǎn)D在％軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合)，連接OCAB,CD,BD.(1)求對(duì)角線AC的長；(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(%,0),△ODC與^ABD的面積分別記為S1,邑.設(shè)S=S廠為寫出S關(guān)于％的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與4DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位置；如果不存在,精選資源?戰(zhàn)勝中考

兩年中考?一年模擬1 3(2018內(nèi)蒙古赤峰市，第26題,14分)已知拋物線y=--x2--x的圖象如圖所示：(1)將該拋物線向上平移2個(gè)單位，分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C則平移后的解析式為.(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.(3)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.5.(5.(2018內(nèi)蒙古通遼市，第26題,12分)如圖,拋物線尸ax2+bx-5與坐標(biāo)軸交于A(-1,0),B(5,0),C(0,留用圖-5)三點(diǎn),頂點(diǎn)為D.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作PF//DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①是否存在點(diǎn)P,使四邊形PEDF為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.②過點(diǎn)F作FH±BC于點(diǎn)H，求△PFH周長的最大值.6.(2018四川省樂山市，第26題,13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線尸ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬4 ，…皿 3交y軸于點(diǎn)C(0,-3),OA=1,OB=4,直線l過點(diǎn)A,父y軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，且滿足tan/OAD=4.(1)求拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿％軸正方形以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AE以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△ADC與^PQA相似,若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.②在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△APQ與^CAQ的面積之和最大？若存在，求出t的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.(2018四川省涼山州，第28題,12分)已知直線y=%+3與％軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=%2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN,,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求拋物線解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí),△AMN為直角三角形；(3)過N作NH//y軸交拋物線于H，連接MH，是否存在點(diǎn)H使MH//AB,若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在,請(qǐng)說明理由．(2018四川省南充市，第25題,10分)如圖，拋物線頂點(diǎn)P(1,4),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A,B.(1)求拋物線的解析式.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬Q是拋物線上除點(diǎn)P外一點(diǎn),△BCQ與八BCP的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(3)若M,N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)M,N作直線BC的垂線段，垂足分別為D,￡.是否存在點(diǎn)M,N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的邊長；如果不存在,請(qǐng)說明理由.(2018四川省廣安市，第26題,10分)如圖,已知拋物線產(chǎn)1%2+bx+c與直線產(chǎn)1x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC,已知A(0,3),C(-3,0).(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M,使IMB-MDI的值最大,并求出這個(gè)最大值；(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ±PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P,使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與^ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.(2018四川省德陽市，第24題,14分)如圖，在等腰直角三角形ABC中,/BAC=90°,點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B1 3,,在y軸上,點(diǎn)C(3,1)，二次函數(shù)y=-x2+bx--的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k的形式；(2)把4ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí),求^ABC掃過區(qū)域的面積；(3)在拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)R使^ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬(2018四川省成都市，第27題,10分)在Rt△ABC中,/ACB=90°,AB=AC=2,過點(diǎn)B作直線m//AC,將^ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到八4'B'C(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B)射線CA',CB，分別交直線m于點(diǎn)P,Q.(1)如圖1,當(dāng)P與A重合時(shí)，求NACA的度數(shù)；(2)如圖2,設(shè)A'B與BC的交點(diǎn)為M當(dāng)M為A'B的中點(diǎn)時(shí),求線段PQ的長；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在CA',CB的延長線上時(shí)，試探究四邊形PA'BQ的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形PA'B'Q的最小面積；若不存在,請(qǐng)說明理由.CC備用圖(2018四川省攀枝花市，第24題,12分)如圖,對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線尸%2-bx+c與x軸交于A(x1,0)、_ 1 1 2B(x2,0)(x1Vx2)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且+--_—.212 xx 3(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)￡求4BDF面積的最大值；②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得NBDC=NQCE?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考

兩年中考?一年模擬其對(duì)稱軸為直線l：%=2，過點(diǎn)A作AC〃1軸交拋物線于點(diǎn)C,/AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；(3)如圖②/是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使4POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.<%1窗①圖②14.(2018四川省綿陽市，第25題,14分)如圖,已知拋物線產(chǎn)ai2+b(aW0)過點(diǎn)A(Y§,-3)和點(diǎn)B(3,；3,0).過點(diǎn)A作直線AC//1軸，交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為。.連接OA,使得以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得鼠4”1葭4砧？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.△AOC3 △AOQ精選資源?戰(zhàn)勝中考

兩年中考?一年模擬(2018四川省自貢市，第26題,14分)如圖,拋物線尸ax2+bx-3過A(1,0)、B(-3,0)，直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)P(m,n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)Q.(1)求直線AD及拋物線的解析式；(2)求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式,m為何值時(shí),PQ最長？(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))氏使得P、Q、D、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?(2018四川省資陽市，第24題,12分)已知：如圖,拋物線尸ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(-2,0)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值？(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PE//x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使4PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.曾用圖精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬 . .一(73(2018四川省達(dá)州市，第25題,12分)如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)B-,0.12)(1)求拋物線解析式；(2)連接OA,過點(diǎn)A作AC±OA交拋物線于C,連接0。,求4AOC的面積；(3)點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM,過點(diǎn)M作MN±OM交％軸于點(diǎn)N.問：是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)O,M,N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的△AOC相似，若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.3(2018四川省遂亍市，第25題,12分)如圖,已知拋物線產(chǎn)ax2+-x+4的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè))與y軸交于C點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，則是否存在一點(diǎn)已使^PBC的面積最大.若存在,請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在,試說明理由；(3)若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).圖1 圖2(2018山東省東營市，第25題,12分)如圖,拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使^OCAs^OBC.(1)求線段OC的長度；(2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí),求直線BM和拋物線的解析式；精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.(2018山東省臨沂市，第26題,13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,/ACB=90°,OC=2OB,tanZABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線產(chǎn)-%2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)及使PE=1-DE.①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點(diǎn)陷使^ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.(2018山東省威海市，第25題,12分)如圖,拋物線尸ax2+bx+c(aW0)與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4)，線段BC的中垂線與對(duì)稱軸l交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)F與BC交于點(diǎn)E,對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)H.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),。P與直線BC相切于點(diǎn)。，與直線DE相切于點(diǎn)H.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；精選資源?戰(zhàn)勝中考

兩年中考?一年模擬(4)點(diǎn)M為％軸上方拋物線上的點(diǎn)，在對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)D,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.冒用圖22冒用圖22.(2018山東省德州市悌25題,14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸x-1與拋物線產(chǎn)-％2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A(m,0)、B(4,n)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)。，與x軸交于另一點(diǎn)D.(1)求m、n的值及該拋物線的解析式;(2)如圖2,若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合)，分別以AP、DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角^APM和等腰直角△DPN,連接MN,試確定△MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖3,連接BD、CD，在線段CD上是否存在點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與4BD相似，若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(2018山東省日照市，第21題,13分)如圖,已知點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線產(chǎn)ax2+bx+c上.(1)求拋物線解析式;(2)在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)R使^PBC面積為1；(3)在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使NBQC=NBAC?若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬(2018山東省泰安市悌24題,11分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)尸ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,-2)，連接AE.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求^ADE面積的最大值；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)已使^AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.(2018山東省濟(jì)寧市，第22題,11分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(aW0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).(1)求該拋物線的解析式；(2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.精選資源?戰(zhàn)勝中考兩年中考?一年模擬(2018山東省淄博市，第22題,8分)如圖，以AB為直徑的。O外接于△ABC,過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P,ZAPB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,及其中AE,BD(AE<BD)的長是一元二次方程12-51+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求證：PA?BD=PB?AE；(2)在線段BC上是否存在