n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：①掌握n次方根及根式的概念，正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式的運(yùn)算；②了解分式指數(shù)冪的含義，學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；③理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)．2.能力目標(biāo)：①由整數(shù)指數(shù)冪上升到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；②學(xué)會(huì)借助已有經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)的進(jìn)行類比處理。3.素養(yǎng)目標(biāo)：通過根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；利用邏輯推理理解分式指數(shù)冪的含義；正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式的運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。情景引入情境1：以牛頓首次使用任意實(shí)數(shù)指數(shù)引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性．情境2：簡單復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算，并且思考以下問題：4的平方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根嗎？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？

-27的立方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根嗎？一個(gè)數(shù)的立方根有幾個(gè)？

如果

，那么x叫做a的平方根，

如果

，那么x叫做a的立方根，

類似的，

＝16，我們可以把±2叫做16的4次方根，

，2叫做32的5次方根？推廣到一般情形，a的n次

方根是一個(gè)什么概念？給出定義．

情境3：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根為．

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，若a>0，則a的n次方根為；

若a=0，則a的n次方根為0；

若a<0，則a的n次方根不存在．

即：負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.我們把式子

叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．情境4：一起看

分別等于什么？

一般地

等于什么？

換一下呢？

分別等于什么？

一般地

等于什么？

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)

；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，

然后對a的正負(fù)分類考慮。合作探究例題1、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

（4）情境5：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念

觀察上述兩個(gè)等式，能總結(jié)出什么規(guī)律？

按照上述規(guī)律，根式，，分別可寫成什么形式？

我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：

（a>0，m，n∈N且n＞1），那么如何規(guī)定（a>0，m，n∈N，且n＞1）的含義？零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢？

規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．情境6：有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

（1）；

（2）；

（3）．例題2：求值：例題3：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式（其中a>0）：

例題4：計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）：

一切澎湃于心，讓我們真正能夠在心里有所醞釀的東西，都值得我們?nèi)ヅ?指數(shù)冪的運(yùn)算底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號;底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)．