2014立體幾何專題復(fù)習(xí)

2013級立體幾何專題、知識整合：（一）幾個常用結(jié)論1、 若正三角形的邊長為a，則任一邊上的高h(yuǎn)，外接圓半徑R=，邊心距r=，面積S=。2、若長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長分別為a、b、c，則對角線長為，全面積為，體積為。3、 球內(nèi)接長方體（或正方體）的對角線長等于球的直徑。4、 直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的積除以斜邊。5、 P是^ABC所在平面外一點，O是P點在平面上的射影.若P到^ABC三邊的距離相等，則0是^ABC的心；若P到^ABC三個頂點的距離相等，則O是^ABC的心、;若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則0是AABC的—心.

二、常見題型:二、常見題型:3.（2013年高考課標(biāo)II卷（文））一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則A.B.C.D.4.（2013年高考浙江卷（文））已知某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示,則該幾何體的體積是（第5初圖）A.108cm3B.100（第5初圖）A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm35.（2013年高考廣東卷（文））某三棱錐的三視圖如圖2所示,則該三棱錐的體積是21側(cè)視圖()A．B．221側(cè)視圖()A．B．2C.3D.16.（2013年高考湖南（文））已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為很的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于 （ ）A．B．1CA．B．1C．D.V27、正視圖為一個三角形的幾何體可以是 （寫出三種）8、 各棱長都為1的正四棱錐的體積V=。

（二）證明問題：1、空間平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化:例1、如圖：P、Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D的中心。證明：PQ〃平面AA]B]B；9、21、已知正方體ABCD-ABCD^,O是底ABCD對角線的交點.TOC\o"1-5"\h\zD c求證：（1）CO面ABD； C1\o"CurrentDocument"1 11Ai10、如圖，四棱錐戶—ABCD的底面ABCD是矩形，點E、F分別是AB、PC的中點。求證：EF//平面PAD。11、如圖，四面體A-BCD中，點E、F、G分別是AABC、AABD、AACD的重心。求證：平面EFG//平面BCD12、M。1312、M。13、B E2、空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化:如圖，在空間四邊形SABC中，SAL平面ABC,ZABC=90。,求證：①ANLBC；②SCI平面ANM；（2006年福建卷）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=\:2.求證：AO1平面BCD；14、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C±平面BC1D.15、在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱15、在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA，PB，求證:PH1底面ABCPC兩兩垂直，H是^ABC的垂心（三）與球有關(guān)的組合體（2013年高考遼寧卷（文））已知三棱柱ABC-A1BC^的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB1AC,AA1=12，則球O的半徑為（ ）A.岑 B.2、而 C.123 D.3、液（2013年高考課標(biāo)II卷（文））已知正四棱錐O-ABCD的體積為^，底面邊長為.二則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為.（2013年高考課標(biāo)I卷（文））已知H是球O的直徑AB上一點，AH:HB=1:2,AB1

平面a,h為垂足,a截球O所得截面的面積為兀，則球O的表面積為三、綜合應(yīng)用19、如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2,E為DD1的中點，(1)判斷BD1和過A、C、E三點的平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2)求AACE的面積。A1ABC1C1A1ABC1C20、在四棱錐P-ABCD中，APBC為正三角形，ABL平面PBC，AB〃CD，AB二一DC，E為PD中點.2求證:AE〃平面PBC；21如圖，在直三棱柱ABC—*8￡中，E、21如圖，在直三棱柱ABC—*8￡中，E、F分別是A1B、AC的中點，點D在BC上，11RD1BC求證：(1)EF〃平面ABC；(2)平面A1FD1平面BBRC.

22、如圖：已知PA1矩形ABCD所在平面，M,N分別是AB,PC的中點。(1)求證：MN//平面pad；(2)若/PDA=450，求證：MN1平面PCD；23、如圖，AB是圓。的直徑，尸4垂直圓。所在的平面，。是圓。上的點.(I)求證：BC1平面PAC；(II)設(shè)Q^PA的中點，G為尊OC的重心，求證：QG//平面PBC.24(2013年高考陜西卷(文))如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O±平面ABCD,AB=AA1=42.證明：A1BD//平面CRB"i求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. Key：1

i25、如圖在四棱錐P—ABCD中，PD±面ABCD,AB//DC,AB±AD,BC=5DC=3,AD=4,ZPAD=60。(1)當(dāng)正視圖方向與向量AD的方向相同時，畫出四棱錐P—ABCD的正視圖.(要求標(biāo)出尺寸,并畫出演算過程)；⑵若M為PA的中點，求證：DM//面PBC；(3)求三棱錐D—(3)求三棱錐D—PBC的體積.Key：V =8、；3D—PBC26、(2013年高考廣東卷(文))如圖4,在邊長為1的等邊三角形ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點，AD=AE,F是BC的中點，AF與DE交于點G,將AABF沿AF折起，得到如圖5所示的三棱錐A-BCF，其中BC=v22圖527、（2013年高考北京卷（文））如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD,AB±ADCD=2AB,平面PAD±底面ABCD,PA±AD,E和H分別是CD和PC的中點,求證：（1）PA±底面ABCD；（2）BE//平面PAD；（3）平面BEF±平面PCDCC28、（2013年高考課標(biāo)I卷（文））如圖，三棱柱ABC-AiBiCi中，CA=CB，AB=斜ZBAA^=60。.證明：AB1AC；i若AB=CB=2,AC=而,求三棱柱ABC-A1BC1的體積.29、（2013年高考安徽（文））如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，/BAD=60。.已知PB=PD=2,PA=、屈（I） 證明：PC1BD（II） 若E為PA的中點，求三菱錐P-BCE的體積.

30、（2012年高考（山東文））如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐,△ABD為正三角形，CB=CD,EC±BD.（I）求證：BE=DE;（II）若/BCD=120。,M為線段AE的中點,求證：DM〃平面BEC.31、（2012年高考（課標(biāo)文））如圖,三棱柱ABC-ABC中，側(cè)棱垂直底面,/ACB=90°,AC=BC=1AA1，D是棱AA〔的中點.（I） 證明：平面BD?！可掀矫鍮DC]（II） 平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.32、（2012年高考（廣東文））如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB1平面PAD,AB〃CD,PD=AD,E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=1AB,PH為APAD中2AD邊上的高.(I)證明：PH1平面ABCD;若PH=1,AD=41,FC=1,求三棱錐E-BCF的體積;證明：EF1平面PAB.

33、（2012年高考（福建文））如圖,在長方體ABC-D1 ABCD中，AB=AD=1,AA廣2,M為棱DD1上的一點.（1）求三棱錐A-MCC1的體積；⑵當(dāng)AM+MC取得最小值時，求證：BM1平面MAC.34、（2012年高考（湖北文））某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺ABCD-ABCD,上不是一個底面與四1111棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCDV叩2D.（1）證明：直