陜西省西安市凌云中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

陜西省西安市凌云中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：151618192210298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)球的回歸方程為，且直線，則點(diǎn)滿足（

）A．在左側(cè)

B．在右側(cè)

C．在上

D．無(wú)法確定

參考答案：B2.方程的實(shí)根在以下那個(gè)選項(xiàng)所在的區(qū)間范圍內(nèi)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知，則

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，則（CUA）∪B=(

)A．? B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{2，3，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U和集合A先求出集合A的補(bǔ)集，然后求出集合A的補(bǔ)集與集合B的并集即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，則CUA={3，4}，又因?yàn)榧螧={2，3}，則（CUA）∪B={2，3，4}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題，學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)應(yīng)注意全集的范圍．5.已知直線m、n與平面，給出下列三個(gè)命題：

①若

②若

③若

其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.已知命題:所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)，則是（

）A.所有的素?cái)?shù)都不是偶數(shù)

B.有些素?cái)?shù)是偶數(shù)

C.存在一個(gè)素?cái)?shù)不是偶數(shù)

D.存在一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)參考答案：C略7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).

8.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1,0）到直線l的距離是A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求解距離即可.【詳解】直線的普通方程為,即,點(diǎn)到直線的距離,故選D.9.設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為，（例如，則，）閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b=（

） A.693

B.594

C.495

D.792

參考答案：C10.對(duì)任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．[，+∞） C．（﹣∞，] D．[e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：對(duì)任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，即對(duì)任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），則f′（x）=﹣a，a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，無(wú)最大值，不合題意，a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，故f（x）max=f（）=ln﹣1≤0，解得：a≥，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義Hn＝為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．參考答案：12.已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積求解．【解答】解：∵圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圓心C（1，1）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小圓心到直線的距離為d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案為：13.已知函數(shù)f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，則a的取值范圍是_________參考答案：或略14.給出下列命題 ①“a=3”是“直線ax－2y－1=0與直線6x－4y+c=0平行”的充要條件； ②則 ③函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是； ④若且，則的最小值為9。 其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：②③④①若直線ax－2y－1=0與直線6x－4y+c=0平行，則，所以“a=3”是“直線ax－2y－1=0與直線6x－4y+c=0平行”的充要條件錯(cuò)誤； ②則，此命題正確。 ③函數(shù)，由，所以函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是，正確； ④若且，則，所以的最小值為9，正確。15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：,所以周期。17.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于

▲

．參考答案：z=,則．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．（1）求四棱錐的體積；（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？并證明你的結(jié)論．

參考答案：解:（1），

則有，，，

又底面，………(2分)

……………(5分)

（2）為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．

………………(7分)證法一：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是的中位線，且，又且，

且，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面．

………………(12分)證法二：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是的中位線，，平面，平面，平面．

同理，由，得平面．又，平面平面，

又平面，平面．

……………(12分)略19.(本小題滿分12分)小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，開(kāi)發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測(cè)算，IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5——106.5——8.5某公司計(jì)劃用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目.調(diào)研結(jié)果是，未來(lái)一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；B項(xiàng)目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為（）萬(wàn)元，投資B項(xiàng)目資金為（）萬(wàn)元，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目.（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)公司投資限制條件，寫(xiě)出滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi);（Ⅱ）記投資A，B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為和，試寫(xiě)出隨機(jī)變量與的分布列和期望，;（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的條件和市場(chǎng)調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.參考答案：解：(1)…………3分（2）A項(xiàng)目投資利潤(rùn)的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B項(xiàng)目投資利潤(rùn)的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依線性規(guī)劃的知識(shí)可知，x=50,y=50時(shí),估計(jì)公司獲利最大，最大為萬(wàn)元?！?2分20.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)。

（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為的值；

（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且的夾角θ。參考答案：

略21.已知，且．（Ⅰ）tanθ=；（Ⅱ）求的值．參考答案：（I）﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosθ的值，可得tanθ的值．（Ⅱ）由條件利用兩角和的余弦公式，求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴cosθ=﹣=﹣，∴，故答案為：﹣．（Ⅱ）∵=cosθcos﹣sinθsin=﹣?﹣?=﹣．22.(本題滿分14分)）如圖，在四棱錐中,為上一點(diǎn)，平面.,，，,