河南省南陽市鄧州第三高級中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析

河南省南陽市鄧州第三高級中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設實數(shù)滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為x-10123ex0.3712.727.3920.09x+656789

．(-1,0)

．(0,1)

．(1,2)

．(2,3)參考答案：D4.函數(shù)，，其中，則．均為偶函數(shù)

．均為奇函數(shù)．

為偶函數(shù)，為奇函數(shù)

．

為奇函數(shù)，為偶函數(shù)參考答案：

C5.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10參考答案：C7.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：先將拋物線的方程化為標準式，再求出拋物線的焦點坐標．解答： 解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標是（0，），故選：C．點評：本題考查拋物線的標準方程、焦點坐標，屬于基礎題．8.定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,則當n時，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）參考答案：B．試題分析：因f（x）滿足：對任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函數(shù)f（x）在單調遞減，又f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）在單調遞增，當時，有，則，即，故選B.考點：函數(shù)的單調性及奇偶性.9.若，二項式的展開式中項的系數(shù)為20，則定積分的最小值為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】由二項式定理展開項可得，再利用基本不等式可得結果.【詳解】二項式的展開式的通項為當時，二次項系數(shù)為而定積分當且僅當時取等號故選B【點睛】本題考查了二項式定理，定積分和基本不等式綜合，熟悉每一個知識點是解題的關鍵，屬于中檔題.10.實數(shù)x，y，k滿足，，若的最大值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5B由約束條件作出可行域如圖，

要使有最大值為13，即，而，，

解得：或（舍去）．故選B.【思路點撥】由約束條件作出可行域，由的幾何意義得可行域內到原點距離最大的點為A，由z的最大值為13求解k的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中x的系數(shù)是__________參考答案：略12.對于，有如下四個命題:

1

若，則為等腰三角形，②若，則是不一定直角三角形③若，則是鈍角三角形[來]④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是

.參考答案：②④對于①，若，或，∴或，則為等腰或直角三角形；對于②，若，則∴，即，則不一定為直角三角形；對于③若，則，∴為銳角，但不能判斷或為鈍角；對于④若，則，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．13.曲線在點（1，2）處的切線方程是___________．參考答案：略14.某學校的組織結構圖如圖所示：則政教處的直接領導是_______．參考答案：副校長乙

15.《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是：．參考答案：59，26．【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和．【分析】第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比．【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的合理運用．16.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

。參考答案：017.函數(shù)（）的最小正周期為，將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_______________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：①當N=Φ時，即a＋1＞2a－1，有a＜2；………6

②當N≠Φ，則，解得2≤a≤3，綜合①②得a的取值范圍為a≤3.

略19.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點,作圓的切線,為切點,過的中點,作割線,交圓于、兩點,連接并延長,交圓于點,連接交圓于點,若.(1)求證:△∽△;(2)求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：證明:(1)∵是圓的切線,是圓的割線,是的中點,∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

…5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圓的切線,∴,∴,即,∴,∴四邊形PMCD是平行四邊形.

…10分20.（本小題滿分12分）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°。（1）求證：BD⊥PC；（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

參考答案：證明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中點，∴BM⊥AC，即BD⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC．解:（2）取DC中點G,連接FG,則EG∥平面PAD,又直線EF∥平面PAD,所以平面EFG∥平面PAD,

所以FG∥平面AD∵M為AC中點,DM⊥AC，∴AD=CD．∵∠ADC=120°,AB=4,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,AD=CD=,∠DGF=60°,DG,得AF=121.若函數(shù)的定義域和值域均為[1,b]（b>1），求a,b的值。參考答案：解：因函數(shù)的對稱軸為，故在定義域[1,b]（b>1）內單調遞增，所以最小值，所以；最大值，則b=3或1（舍）。22.在△ABC中，已知邊c=10，又已知==，求a，b及△ABC的內切圓的半徑．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理表示出，與已知的等式等量代換，并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內角，可得A=B或A與B互余，再根據(jù)值不為1，得到a與b不等，從而A不等于B，可得A+B=90°，即C為直角，得到三角形ABC為斜邊是c的直角三角形，根據(jù)已知的值及勾股定理列出關于a與b的方程組，求出方程組的解得到