2021年湖北省荊州市開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年湖北省荊州市開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]參考答案：B2.若三點(diǎn)共線則m的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】向量的共線定理．【分析】利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個(gè)向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m【解答】解：，∵三點(diǎn)共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項(xiàng)為A3.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.（5分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果解答： ∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．5.已知sinα=，則sin4α-cos4α的值為（）A．-

B．-

C．

D．參考答案：B略6.若三點(diǎn)共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知的式子兩邊同時(shí)平方得到x2+x﹣2=7，從而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，當(dāng)x﹣x﹣1=﹣時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，當(dāng)x﹣x﹣1=時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理運(yùn)用．8.若且,則是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

參考答案：D略9.已知,且⊥,則

（

）

A.3

B.

C.0

D.

參考答案：A略10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)的和為，則它的前的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.12.在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的限值范圍是=

.參考答案：13.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴在上的圖象如圖所示：故的解集是：．14.已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略15.若，則=

;參考答案：略16.已知函數(shù)的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到周期公式，進(jìn)而求得參數(shù)值；由誘導(dǎo)公式得到再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是若,即化簡(jiǎn)得到根據(jù)二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，題型簡(jiǎn)單.17.=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，（1）求回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點(diǎn)（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進(jìn)而可得回歸直線方程；（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費(fèi)用【解答】解：（1）因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點(diǎn)（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴線性回歸方程=1.1x+1…（2）將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬元）∴使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是12（萬元）．…19.（本題滿分10分）解關(guān)于的不等式參考答案：解：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略20.已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y﹣9=0．求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）先求直線AC的方程，然后求出C的坐標(biāo)．（2）設(shè)出B的坐標(biāo)，求出M代入直線方程為2x﹣3y+2=0，與直線為2x+3y﹣9=0．聯(lián)立求出B的坐標(biāo)然后可得直線BC的方程．【解答】解（1）由A（1，3）及AC邊上的高BH所在的直線方程2x+3y﹣9=0得AC所在直線方程為3x﹣2y+3=0又AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0由得C（﹣1，0）（2）設(shè)B（a，b），又A（1，3）M是AB的中點(diǎn)，則M（由已知得得B（3，1）又C（﹣1，0）得直線BC的方程為x﹣4y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求直線方程，是基礎(chǔ)題．21.設(shè)，已知函數(shù)．（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，求的取值范圍．（）若當(dāng)時(shí)，為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．（）求函數(shù)在上的最大．參考答案：（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是．（）若時(shí)，為單調(diào)函數(shù)，則：或，∴或．故的取值范圍是．（）函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)即時(shí)，在上是增函數(shù)，∴．綜上所述，．22.某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績(jī)是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．

參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.其頻率分布直方圖如圖所示．

(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分．(3)[40,50)與[90.100]的人數(shù)分別是6和3，所以從成績(jī)是[40,50)與[90,100]的學(xué)生中選兩人，將[40,50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，…A6，將[90,100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2