湖北省黃岡市武穴連山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃岡市武穴連山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，那么用含a、b的代數(shù)式表示為（

）．A. B. C.ab D.參考答案：B由換底公式可得：.故選B.2.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．則f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出f（x）=x11，由此根據(jù)a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．得到f（a）+f（b）=a11+b11＞0．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故選：A．3.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[f（3）]的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象．【分析】由已知得f（3）=2，f[f（3）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故選：B．4.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性5.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，若公差，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【點(diǎn)睛】等差數(shù)列中的計(jì)算問題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項(xiàng)和公差）來處理，運(yùn)用公式時(shí)要注意項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后再求出的值，屬于簡單題．7.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序，輸出的結(jié)果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=b﹡a

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a，bENDA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8

參考答案：略8.若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為（

）A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B9.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選B．考點(diǎn)：幾何概型．10.已知長方體中，，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

12.已知數(shù)列{an}中，an≠0，a1=1，則a20的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，可判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．13.集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是

．參考答案：3或7【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A中的元素其實(shí)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素等價(jià)與這兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)即兩圓相切，則圓心距等于兩個(gè)半徑相加得到r的值即可．【解答】解：據(jù)題知集合A中的元素是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則集合A和集合B只有一個(gè)公共元素即兩圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓相切，圓心距d=R+r或d=R﹣r；根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7故答案為3或7【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關(guān)系的判斷即應(yīng)用能力．14.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，滿足S4=﹣8，，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n和為S4=﹣8，用d表示出a1，帶入前n項(xiàng)和Sn中轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最值即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么：=．當(dāng)n=時(shí)，Sn取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15.點(diǎn)A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是_________．參考答案：(-7,24)16.如果冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，解得a=．函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==2．故答案為：2．17.函數(shù)f（x）=ln（2+x﹣x2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，只需要真數(shù)大于零解關(guān)于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須滿足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），故答案為（﹣1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值、最大值；(2)當(dāng)在上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(Ⅱ)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（III）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=所以（II）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（III）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).20.本小題滿分12分如圖，四棱錐中，底面為矩形，，的中點(diǎn).

(1)證明：（2）設(shè)，三棱錐的體積，求二面角的正切值..

參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),，(1)求的值；(2)解不等式.參考答案：因?yàn)?-----------------2分所以-----------