2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市武岡水浸坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市武岡水浸坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，，那么命題為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進(jìn)而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．4.若復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）?z=5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A. B. C.2i D.2參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡可得答案．【詳解】由（1﹣2i）z=5，得，∴z的虛部為2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．6.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)，現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A．120個(gè)

B．80個(gè)

C．40個(gè)

D．20個(gè)參考答案：B略7.函數(shù)其中，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：A由圖象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因?yàn)間(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直線將f(x)向左平移個(gè)單位長度即可得到g(x)的圖象．8.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則等于（）A.

B.-

C.3

D.-3參考答案：B略9.

已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循環(huán)的n值為2016，∴輸出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．參考答案：?【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為x2﹣2x+3＜0，計(jì)算△＜0，判斷原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化為x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式對(duì)應(yīng)的方程無實(shí)數(shù)解，所以原不等式的解集是?．故答案為：?．12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】求出，利用兩切線垂直可以得到，參變分離后可得，令，換元后可求函數(shù)的值域，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案為.【點(diǎn)睛】解決曲線的切線問題，核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)在橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率.含參數(shù)的方程的有解問題，可通過參變分離把問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問題.13.已知橢圓C的方程為，則其長軸長為

；若F為C的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，P為C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值為

．參考答案：，由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，∴取m=，此時(shí)直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．

14.如圖，……，則第n幅圖的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．（用含有n的式子表示）參考答案：5n-4略15.已知點(diǎn)（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為

.參考答案：16.對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點(diǎn)】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對(duì)k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．17.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值_____________。參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.求通項(xiàng).參考答案：由題意知19.數(shù)列滿足。（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若滿足，為的前項(xiàng)和，求.參考答案：（I）由題意得…①…②.②-①得，∵{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴d=2，

∵

∴，∴，∴

（Ⅱ）∵，∴

又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差均為4∴，

==略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)畫出f(x)的草圖并指出單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)＝16，求相應(yīng)x的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2].(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6.21.求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1),與直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．參考答案：解：因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a)

據(jù)題意得：即

解得a=1

∴圓心坐標(biāo)為(1，－2)

又該圓和直線相切

半徑為

∴所求的圓的方程為.

22.已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分別是AB、AP的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；（2）利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）證明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中點(diǎn)，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA