重慶第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

重慶第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個極小值點．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的極值點和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．2.8張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中隨機取出2張，記事件A=“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄?shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C。【點睛】本題考查條件概率的計算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。3.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（

）A.160 B.164 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點睛】（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線性回歸方程時在嚴(yán)格按照公式求解時，一定要注意計算的準(zhǔn)確性．4.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略5.盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在第一次取出新球條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為

6.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知向量∥，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D9.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,

2

B．92,

2.8

C．93,

2

D．93,

2.8參考答案：B略10.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為________。參考答案：略12.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：－1013.與原命題的逆命題等價的是原命題的

命題。參考答案：否略14.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為

.

參考答案：略15.設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2,4,－8)垂直，則平面α與β位置關(guān)系是______

__．參考答案：略16.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為

．參考答案：1略17.已知兩點A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點Q在直線OP上運動，則當(dāng)取得最小值時，Q點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】計算題．【分析】可先設(shè)Q（x，y，z），由點Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時的λ，進(jìn)而可求Q【解答】解：設(shè)Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），則由點Q在直線OP上可得存在實數(shù)λ使得=（λ，λ，2λ）則Q（λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)λ=時，取得最小值﹣此時Q（）故答案為：（）【點評】本題考查的知識點是空間向量的數(shù)量積運算，其中根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，求出的表達(dá)式，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電視臺為宣傳本省,隨機對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人,回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點有哪些”，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)0.5第2組[25,35)18第3組[35,45)0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3(1)分別求出的值.(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位）和平均數(shù).參考答案：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組的人數(shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知，，

，，

.

…………5分(2)在[35,45)中的數(shù)據(jù)最多,取這個區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值,故估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40；

…………6分設(shè)中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，且有，解得故估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

…………9分估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

…………12分19.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計算S這一問題的算法過程。參考答案：20.已知直線經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，并且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求交點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程，求交點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求出直線的斜率，即可求直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由得所以P（﹣2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因為直線與直線x﹣2y﹣1=0垂直，所以kl=﹣2，所以直線的方程為2x+y+2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知△中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積．參考答案：（Ⅰ）在中，，且，所以--------2分．

因為，且，，

------------4分所以．

所以．