山東省聊城市文昌中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省聊城市文昌中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B2.設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先根據(jù)f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進而可得到f（x）g（x）在x＜0時遞增，結合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設F（x）=f（x）g（x），當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當x＜0時為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D3.已知函數(shù)，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設，則數(shù)列（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列參考答案：A略5.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若，曲線C為橢圓，且焦點坐標為；若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為．

則為真命題的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④參考答案：D①C為橢圓，則且故①不正確；②若C為雙曲線，則（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；故②正確；t=時，曲線C是圓；

故③不正確；

④當，曲線C為橢圓，此時焦點在x軸上，由此可得焦點坐標為；若t＜1，曲線C為雙曲線，此時焦點在x軸上，由此可得虛半軸長為故④正確；故選D

6.將∠B=60o且邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小為的二面角，若，則折后兩條對角線AC和BD之間的距離為(

)A．最小值為，最大值為

B．最小值為，最大值為

C．最小值為，最大值為

D．最小值為，最大值為參考答案：B7.已知a<0，且a+b>0，則下列不等式中正確的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0參考答案：D略8.定義集合運算：A☆B=.設集合，，則集合A☆B的元素之和為（

）A．2

B．1

C．3

D．4參考答案：C9.5人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是（

）A．24

B．36

C．48

D．60參考答案：B略10.已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)y＝－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)12.已知函數(shù)，若當時，，那么下列正確地結論是

▲

．（填寫正確結論前的序號）①

②

③

④參考答案：①④

略13.設等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結論有：設等比數(shù)列的前項積為，則，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：．14.已知向量則向量的關系為_____________.參考答案：相交或異面略15.直線被圓所截得的弦長等于

參考答案：16.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則a1+a2+…+a30=．參考答案：30【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用“分組求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2×15=30．故答案為：30．【點評】本題考查了“分組求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.比較大?。?．參考答案：＞【考點】不等式比較大?。痉治觥肯绕椒竭@兩個正數(shù)，然后比較大小，根據(jù)a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到結論．【解答】解：∵（）2=13+2，（+）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案為：＞三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于不同的兩點，點在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設，則由題意知，又點在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）設點，由題意直線的斜率存在，設直線的方程為。于是兩點的坐標滿足方程組消去并整理得，因為是方程的一個根，則由韋達定理有，所以，從而

線段的中點為，則的坐標為．下面分情況討論：(1)當時，點的坐標為，線段的垂直平分線為軸．于是，由，得．

(2)當時，線段的垂直平分線方程為．令得由，，．整理得．．所以．

綜上，或．19.已知拋物線與直線相交于，兩點．（）求證：．（）當?shù)拿娣e等于時，求的值．參考答案：（）由方程組，消去后，整理得：．設，，由韋達定理知：，．∵，在拋物線上，∴，，∴．∵，∴．（）連接，設直線于軸交于點，則．∵．∴，∴．即，，解得：．20.已知數(shù)列{的前項和滿足 （1）求k的值；

（2）求；（3）是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：于是是等比數(shù)列，公比為，所以（3）不等式，即，整理得假設存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，為整數(shù)，則只能是

因此，存在正整數(shù)

略21.已知雙曲線C的中心在坐標原點，F(xiàn)（﹣2，0）是C的一個焦點，一條漸進線方程為x﹣y=0．（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與雙曲線C有且只有一個公共點，求k的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）設雙曲線方程為﹣=1，a＞0，b＞0，依題意，，解得即可，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消元，根據(jù)判別式即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）設雙曲線方程為﹣=1，a＞0，b＞0，依題意，，解得，所以雙曲線方程x2﹣=1，（Ⅱ）聯(lián)立得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣4=0，因為直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以3﹣k2=0或△=（﹣2k）2+16（3﹣k2）=0，即k2=4或k2=3，所以k=±或k=±2．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查漸近線方程的運用，以及直線和雙曲線的位置關系，考查運算能力，屬于中檔題．2