遼寧省大連市瓦房店第十八高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第十八高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】通過向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因為x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故選B．2.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)y=1024時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=0滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=，y=2滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=3滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=4…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于1024=341×3+1，可得：滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1024不滿足條件y＜1024，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣1．故選：D．3.已知集合，若，則實數(shù)取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如輸入，則輸出的值為A.5

B.

C.9

D.參考答案：D5.在△ABC中，有命題:①；②；③若，則△ABC是等腰三角形；④若，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是…………（

）

(A)②③

(B)①④

(C)

①②

(D)②③④參考答案：A因為，所以①錯誤。排除B,C.②正確。由得，即，所以△ABC是等腰三角形，所以③正確。若，則，即為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，所以④錯誤，所以上述命題正確的是②③，選A.6.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個值是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求出ω的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知，即可確定答案．【解答】解：由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D【點評】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運用以及誘導(dǎo)公式的運用．7.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略8.已知命題；命題，則.下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.下列三個函數(shù)：①；②；③中，奇函數(shù)的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.函數(shù)的圖象為()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A12.若變量x、y滿足約束條件，則z=y﹣x的最小值為

．參考答案：﹣4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，4），化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x，得y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過點A（8，4）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知z1=a+3i，z2=3﹣4i，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：4【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把z1=a+3i，z2=3﹣4i，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得a值．【解答】解：∵z1=a+3i，z2=3﹣4i，∴=，又為純虛數(shù)，∴3a﹣12=0，即a=4．故答案為：4．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由題意在上有兩個零點（1），在上有一個零點（2）．由（2）得，此時只要即可，所以．考點：函數(shù)的零點．15.方程在區(qū)間內(nèi)的所有實根之和為

.（符號表示不超過的最大整數(shù)）。參考答案：216.對于，將表示為，當(dāng)時，，當(dāng)時，為0或1．定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0．（1）

；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是

．參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.17.已知直角中,為斜邊的中點，則向量在上的投影為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)＝若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：－2<a<1.當(dāng)x≥0時f(x)＝x2＋4x，可知f(x)在[0，＋∞)上遞增，當(dāng)x<0時f(x)＝4x－x2，可判斷f(x)在(－∞，0)上遞增，故f(2－a2)>f(a)?2－a2>a，即a2＋a－2<0.解得－2<a<1.19.如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求∠ACB的大??；（2）若，點A、D在BC的異側(cè)，，，求平面四邊形ABDC面積的最大值.參考答案：（1）因為，且，所以……………………1分在中，所以…………2分所以所以……………………3分因為在中，所以……………4分因為是的內(nèi)角所以.…………………5分

（沒有說明或的范圍，扣1分）（2）在中，…………6分因為是等腰直角三角形，所以……………7分………8分所以平面四邊形的面積………9分因為，所以……………10分所以當(dāng)時，，

……………11分此時平面四邊形的面積有最大值.…………12分20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項的和與的關(guān)系是.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）當(dāng)n=1時，……1分

時，由得，……3分所以，.……6分(2)由（1）得所以，由錯位相減法得.……9分………12分21.(13分)已知，，數(shù)列滿足，，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）當(dāng)n取何值時，取最大值，并求出最大值；（III）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（I）∵，，，

∴．

即．

又，可知對任何，，所以．……………2分

∵，

∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列．………4分

（II）由（I）可知=

（）．

∴．

．……………5分

當(dāng)n=7時，，；

當(dāng)n<7時，，；

當(dāng)n>7時，，．∴當(dāng)n=7或n=8時，取最大值，最大值為．……8分

（III）由，得

（*）

依題意（*）式對任意恒成立，

①當(dāng)t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分②當(dāng)t<0時，由，可知（）．而當(dāng)m是偶數(shù)時，因此t<0不合題意．…………10分③當(dāng)t>0時，由（）,∴∴．

（）……11分設(shè)

（）∵

=,∴．∴的最大值為．所以實數(shù)的取值范圍是．…………………13分22.（本小題滿分14分）已知).（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）令是否存在實數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時，

………1分,函數(shù)在點處的切線方程為…3分（2）函數(shù)在上是減函數(shù)在上恒成立

……………4分令，有得…………………6分………………7分