2022年山東省濰坊市朱里中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年山東省濰坊市朱里中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x參考答案：D考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 常規(guī)題型．分析： 求出選項中的每個函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．解答： 在區(qū)間上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；y=﹣tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)．y=﹣cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，滿足題意，正確．故選D．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，增區(qū)間的求法，考查計算能力，常考題目．2.設(shè)有一個回歸方程，則變量x增加一個單位時（）

A.y平均增加2個單位

B.y平均增加3個單位

C.y平均減少2個單位

D.y平均減少3個單位參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）的表達式為（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7參考答案：B考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表達式表示為含有x+2的基本形式即可．解答： ∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故選：B．點評： 本題考查了求簡單的函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題．5.把一根長度為7的鐵絲截成3段，如果3段的長度均為正整數(shù)，那么能構(gòu)成三角形的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】列出所有基本事件，并確定基本事件的數(shù)目，然后找出能構(gòu)成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、，共個，其中，事件“能構(gòu)成三角形”所包含的基本事件有：、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“能構(gòu)成三角形”的概率為，故選：D?！军c睛】本題考查古典概型的概率的計算，這類問題的求解一般就是將基本事件列舉出來，常用的方法有枚舉法和樹狀圖法，在列舉時遵循不重不漏的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。6.在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.把列式計算結(jié)果正確的是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B9.，下列不等式中一定成立的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D10.已知二元二次方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊落在直線上，則__________.參考答案：0【分析】根據(jù)角的終邊落在直線上，判斷出角所在的象限，并用平方關(guān)系化簡所求的式子，再對角分類利用三角函數(shù)值的符號求解.【詳解】因為角的終邊落在直線上，所以角為第二或第四象限角，因為，當角為第二象限角時，原式，當角為第四象限角時，原式，綜上：當角為第二或第四象限角時，均為0.故答案為：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】法一：利用絕對值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a﹣b|（當且僅當a與b同號取等號），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實數(shù)a的取值范圍．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實數(shù)軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值為1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實數(shù)軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由題意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在實數(shù)集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案為：（1，+∞）13.已知的最大值為：

；參考答案：設(shè)t=sinx+cosx，0≤x≤，則t=sin（x+），又x∈[0，]，則x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1時，函數(shù)單調(diào)遞增，則t=時，g（x）取得最大值為×+﹣=﹣．

14.（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+x3，x∈（﹣1，1）若f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，則a的取值范圍是

．參考答案：（，2）考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可．解答： ∵f（x）=sinx+x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)f′（x）=cosx+3x2＞0，則函數(shù)f（x）在x∈（﹣1，1）上為增函數(shù)，則不等式f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，等價為f（1﹣a）＜﹣f（3﹣2a）=f（2a﹣3），即，即，解得＜a＜2，故答案為：（，2）．點評： 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．15.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：函數(shù)。故答案為：。

16.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當時，，則的值是

參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．

解：∵偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，∴=∵當時，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性．17.函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（﹣∞，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要使函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2對任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對稱軸及f（1）的符號列式求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，當△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．綜上，對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)滿足(1)求a，b的值；(2)當時，求出的值域參考答案：(1)∵f(1)＝1，f(2)<3，（2）由（1）得………8分時………12分19.（本小題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列{}的前項和，對于任意點都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為，求.參考答案：（II）

略20.已知公差不為0的等差數(shù)列{}中，，成等比數(shù)列，求集合A={x|x=，n∈且100<x<200}的元素個數(shù)及所有這些元素的和．（本小題滿分14分）參考答案：設(shè){an}公差為d，則a2=a1+d，a4=a1+3d…………2分∵a1、a2、a4成等比數(shù)列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．………3分又∵a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．………………5分解得：a1=d=2，∴x=an=2+2（n－1）=2n∴A={x|x=2n，n∈N*且100<x<200}∵100<2n<200，∴50<n<100．…………7分∴集合A中元素個數(shù)99-51+1=49（個）……………10分由求和公式得：S=×49=7350．…………14分

21.（本小題滿分10分）直線l過直線x+y－2=0和直線x－y+4=0的交點，且與直線3x－2y+4=0平行，求直線l的方程.參考答案：22.（10分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x∈[0，]，求g（x）的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先，化簡函數(shù)解析式，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）化簡函數(shù)g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據(jù)x∈[0，]，求解其值