2021-2022學(xué)年山東省聊城市茌平城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市茌平城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中，不是公理的是（）A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B．過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)參考答案：A2.已知集合M={1,2,4,},N={,b},則M到N的映射共有（

）個(gè)

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是……（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略4.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45參考答案：B【分析】先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于A．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．y軸對(duì)稱(chēng)C．y＝x對(duì)稱(chēng)

D．y＝－x對(duì)稱(chēng)參考答案：A6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故選：A．7.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C試題分析：A項(xiàng),與的解析式不同,不是同一函數(shù)；B項(xiàng),的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?不是同一函數(shù)；C項(xiàng),與定義域都是,且解析式相同,是同一函數(shù)；D項(xiàng),的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?不是同一函數(shù).故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的三要素.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)三要素的掌握,屬于易錯(cuò)題目.函數(shù)的三要素是函數(shù)的定義域,值域和對(duì)應(yīng)法則,因此在判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)時(shí),首先要看定義域是否相等,即要滿(mǎn)足“定義域優(yōu)先”的原則,再看解析式是否可以化簡(jiǎn)為同一個(gè)式子,如果定義域與解析式均相同,則函數(shù)的值域必然也相同,若其中任一個(gè)不一致,則不是同一函數(shù).8.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】先研究?jī)绾瘮?shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．9.由直線(xiàn)上的一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為：A．1

B．

C．

D．參考答案：C10.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是________

參考答案：12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.設(shè)函數(shù)是三個(gè)函數(shù)中的最小值，則的最大值為

參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：7500【分析】討論的奇偶性，分別化簡(jiǎn)遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．15.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿(mǎn)足條件

，時(shí)，SC∥平面EBD，寫(xiě)出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線(xiàn)平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線(xiàn)可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿(mǎn)足定理所需條件．【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線(xiàn)．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．16.若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_________．參考答案：4m17.①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)。②若是第一象限角，且。③函數(shù)一定是奇函數(shù)。④函數(shù)的最小正周期為。上述四個(gè)命題中，正確的命題是

參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)．求證：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．參考答案：證明(1)∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD面ACD，∴EF∥面ACD．.....6分(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．∵CB＝CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD．又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．.............12分19.如圖，△ABC中，，角A的平分線(xiàn)AD長(zhǎng)為10．(1)求cosB；(2)求AC邊的長(zhǎng)．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在中利用正弦定理可計(jì)算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)已知元素類(lèi)型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，；單調(diào)遞增區(qū)間是，，∴在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

21.已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據(jù)的范圍得到的范圍，結(jié)合的圖象可求得的范圍，代入求得所求值域；（2）利用求得；根據(jù)的范圍得到的范圍，再根據(jù)正弦值進(jìn)一步確定，利用同角三角函數(shù)求解出，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，

（2）

【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的值域求解、同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用.求解