重慶江津區(qū)聚奎中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析

重慶江津區(qū)聚奎中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3，的大小關(guān)系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.37參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題宜用中間量法比較，由相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，求出其所在的范圍，再比較大小即可【解答】解：由題，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小關(guān)系為70.3＞0.37＞ln0.3故選A【點評】本題考查數(shù)的大小比較，由于三個數(shù)涉及到三類函數(shù)，故無法用單調(diào)性直接比較，一般此類題都是用中間量法比較．2.等差數(shù)列中，已知公差，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若點和都在直線上，又點和點，則（

）A．點P和Q都不在直線l上B．點P和Q都在直線l上C．點P在直線l上且Q不在直線l上D．點P不在直線l上且Q在直線l上參考答案：B由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.

4.如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A．

B．C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)的部分圖像如圖

所示，當時，滿足的的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當a=b=2時不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=4滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=10滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=6滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=2滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=2不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．7.已知，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知冪函數(shù)得圖像過點，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D設(shè)冪函數(shù)∵圖象過點，則，故選D.

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)的合理運用．12.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，(n∈N)，則an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。參考答案：(2n–1)，；13.等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，則a4=．參考答案：5【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差中項、等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，∴，解得，∴．故答案為：．14.規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若，則的值為

。參考答案：115.定義集合運算則集合的所有元素之和為

.參考答案：616.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

.參考答案：y=2x或x+y-3=017.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么時，

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高點D的坐標（，2），由D點運動到相鄰最低點時函數(shù)曲線與x軸的交點（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ，可得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：（1）由最高點的縱坐標可得A=2，再根據(jù)=﹣=×，求得ω=2．再把D的坐標（，2）代入函數(shù)解析式可得2sin（2×+φ）=2，結(jié)合|φ|＜可得φ=，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．19.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，，成等差數(shù)列．（1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證：角B不可能是鈍角．參考答案：【考點】HR：余弦定理；8B：數(shù)列的應用．【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，整理即可得到結(jié)果；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判斷cosB的正負，即可做出判斷．【解答】解：（1）∵a，b，c任意兩邊長均不相等，若，，成等差數(shù)列，∴=+＞，即＞，則＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，則B不可能為鈍角．【點評】此題考查了余弦定理，以及數(shù)列的應用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}考點：二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

專題：計算題；作圖題．分析：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．解答：解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}點評：本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)21.（本小題滿分14分）已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（3）求使＞0成立的x的取值范圍。參考答案：（1）解：，∴解得．∴函數(shù)．

3分

（2）證明：，∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．