2021年河南省商丘市應(yīng)天高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省商丘市應(yīng)天高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B略2.觀察下列各式：，，，，，…，則（

）A.322 B.521 C.123 D.199參考答案：A【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，歸納推理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，，，…，等式右邊對?yīng)數(shù)為，所以，其規(guī)律為：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其相鄰兩項(xiàng)的和；因此，求，即是求數(shù)列“”中的第12項(xiàng)，所以對應(yīng)的數(shù)列為“”，即第12項(xiàng)為322.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）

A．至少有一個(gè)白球，都是紅球

B．至少有一個(gè)白球，至多有一個(gè)紅球

C．恰有一個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至多有一個(gè)白球，都是紅球參考答案：C4.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：其中類比錯(cuò)誤的是（）①復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)||2=2可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)|z|2=z2；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．A．② B．①② C．①③ D．③參考答案：A【考點(diǎn)】類比推理．【分析】利用復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則判斷出①對；利用復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對；通過舉反例判斷出命題②錯(cuò)．【解答】解：對于復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則判斷出①對；對于②向量a的性質(zhì)||2=2，但|z|2是實(shí)數(shù)，但z2不一定是實(shí)數(shù)，如z=i，就不成立，故錯(cuò)；對于③復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對，故選：A．5.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：D先畫出線性約束條件所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)化為，目標(biāo)函數(shù)的最大值只需直線的截距最大，當(dāng)，(1),即時(shí)，最優(yōu)解為，，符合題意；（2），即時(shí)，最優(yōu)解為，，不符舍去；當(dāng)，（3），即時(shí)，最優(yōu)解為，，符合；（4），即時(shí)，最優(yōu)解為，，不符舍去；，，綜上：實(shí)數(shù)的值為3或，選D.

6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)式，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（

）

A、第9項(xiàng)

B、第10項(xiàng)和第9項(xiàng)C、第10項(xiàng)

D、第9項(xiàng)和第8項(xiàng)參考答案：B7.命題“若，則”的逆否命題是

（）A、若，則

B、若，則C、若，則、

D、若，則參考答案：C略8.復(fù)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C10.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是

．參考答案：

(0,1)12.已知，右圖給出了一個(gè)算法流程圖。若輸入

，，，則輸出的=

（填數(shù)值）參考答案：13.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

參考答案：16

略14.已知直線(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0與(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或115.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________

參考答案：略16.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1；②點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線L：X﹣Y+2=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④命題：過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條．其中是真命題的有

（將你認(rèn)為正確的序號都填上）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的半徑為1，可得原點(diǎn)方程，即可判斷出正誤；②設(shè)點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線L：X﹣Y+2=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則，解得即可判斷出正誤．③利用命題的否定定義即可判斷出正誤；④這樣的直線有3條，分別為x=0，y=1，y=x+1，即可判斷出正誤．【解答】解：①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，正確；②設(shè)點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線L：X﹣Y+2=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則，解得，因此所求對稱點(diǎn)為（0，3），正確．③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”，正確；④命題：過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條，分別為x=0，y=1，y=x+1，因此不正確．其中是真命題的有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的判定方法、命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

17.已知存在實(shí)數(shù)a，滿足對任意的實(shí)數(shù)b，直線都不是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）如圖所示，在四棱錐中，平面,底面為正方形，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，為中邊上的高.（1）證明：平面;（2）證明：平面平面.參考答案：（1）證：面，,又,平面,平面，,平面;ks5u（2）取PA中點(diǎn)G，連結(jié)DG,GE,又,且，即四邊形為平行四邊形,,,又平面

,

平面

,又平面,平面,

平面,,平面,又平面

平面平面.19.(本小題滿分10分)已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，求此雙曲線的方程.參考答案：20.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：21.（本小題滿分13分）若橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上。

(I)求橢圓C的方程；

(II)過橢圓右焦點(diǎn)斜率為k(k≠0的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線的斜率為，求證：為定值參考答案：22.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意