湖北省孝感市垌塚中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖北省孝感市垌塚中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A2.右圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．（）

D．（）參考答案：答案：A

3.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2H：全稱命題；2I：特稱命題；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因為y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因為x=﹣5時2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．4.已知向量，滿足||=1，||=2，且（+）⊥，則向量與的夾角為(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由便得到，而根據(jù)已知，即可求得，求出cos，從而得到向量的夾角．【解答】解：由已知條件得；∴；∴向量與的夾角為120°．故選C．【點評】考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的運算，向量夾角的概念．5.在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．則下列命題中：①若C點在線段AB上，則有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．②若點A，B，C是三角形的三個頂點，則有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）．③到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x=0．④若A為坐標原點，B在直線x+y﹣2=0上，則d（A，B）的最小值為2．真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】兩點間距離公式的應用；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進行判定即可．【解答】解：若點C在線段AB上，設(shè)C點坐標為（x0，y0），x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，則d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故①正確；在△ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）③，故②錯誤；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等點的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x﹣1|+|y|}，由|x+1|=|x﹣1|，解得x=0，∴到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0，即③成立；設(shè)B（x，y），則d（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|2﹣x|≥2，即d（A，B）的最小值為2，故④正確；綜上知，正確的命題為①③④，共3個．故選：C．6.若（，且），則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對分成兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的取值范圍.【詳解】當時，由得；當時，由得.綜上所述，的取值范圍是，故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7.原命題：“設(shè)a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個參考答案：C【考點】四種命題的真假關(guān)系．【分析】∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，由等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：若c=0則不成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性質(zhì)得a＞b，∴逆命題為真，由等價命題同真同假知否命題也為真，∴有2個真命題．故選C8.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)f(x)滿足：①f(x)在上是單調(diào)函數(shù)；②f(x)在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)f(x)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯誤的是………（

）A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”參考答案：D9.如果復數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b=（

）A.0

B.1

C.－1

D.1參考答案：B10.若函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點p的坐標(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數(shù)具有性質(zhì)S,那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是(

)(A).f(x)=tanx

(B).－1(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=ln(x+1)參考答案：不等式表示的平面區(qū)域如圖

所示，函數(shù)具有性質(zhì)，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內(nèi)，分布在區(qū)域②和④內(nèi)，圖像分布在區(qū)域①和②內(nèi)，在每個區(qū)域都有圖像，故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，則tanC的最大值是．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得（）2﹣2××cosC+=0，由于△≥0，可求cosC≥，由于C為銳角，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可求當cosC=時，tanC取最大值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC的最大值．【解答】解：∵AB=c=2，AC2﹣BC2=b2﹣a2=6，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣2abcosC，∴（b2﹣a2）=a2+b2﹣2abcosC，∴（）2﹣2××cosC+=0，∵△≥0，∴可得：cosC≥，∵b＞c，可得C為銳角，又∵tanC在（0，）上單調(diào)遞增，∴當cosC=時，tanC取最大值，∴tanC===．故答案為：．12.函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是

，(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線對稱;②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案：①②③略13.已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)內(nèi)滿足

(x)＞0，f(0)＞0，則

=__________.參考答案：答案：

14.已知函數(shù)的定義域是，值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有______個參考答案：515.曲線y=x3﹣2x在點（1，﹣1）處的切線方程是

．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切點的坐標為（1，﹣1）∴曲線y=x3﹣2x在x=1的處的切線方程為x﹣y﹣2=0故答案為：x﹣y﹣2=0【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.不等式3x＞2的解為

．參考答案：x＞log32考點：指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：將原不等式兩端同時取對數(shù)，轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式即可．解答： 解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案為：x＞log32．點評：本題考查指數(shù)不等式的解法，將其轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為．參考答案：4考點：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：框圖的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，利用平均數(shù)公式計算可得答案．解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，∴輸出的S==4．故答案為：4．點評：本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知動點P到點A（-2,0）與點B（2,0）的斜率之積為，點P的軌跡為曲線C。(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D。求證，A、D、N三點共線。參考答案：解：（I）設(shè)P點坐標，則（），（），由已知，化簡得：.所求曲線C的方程為（）。（II）由已知直線AQ的斜率存在，且不等于0

，設(shè)方程為，由，消去得：（1）.因為，是方程（1）的兩個根，所以，得，又，所以。當，得，即。又直線BQ的斜率為，方程為，當時，得，即。直線BM的斜率為，方程為。由，消去得：（2）.因為2，是方程（2）的兩個根，所以，得，又，即。由上述計算：，，。因為，，所以。所以A、D、N三點共線。

略19.在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．（I）證明：平面；（II）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）因為平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD內(nèi)，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依題意設(shè)AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．設(shè)VD的中點為E,連結(jié)AE、BE，則AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA與面VDB所成二面角的平面角． 又AE=，BE=，所以cos∠AEB==．（方法二）（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）設(shè)AD的中點為O，連結(jié)VO，則VO⊥底面ABCD．

又設(shè)正方形邊長為1，建立空間直角坐標系如圖所示．則，A（，0，0），

B（，1，0），D（-，0，0），

V（0，0，）；由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．設(shè)是平面VDB的法向量，則∴，略20.已知函數(shù)在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以

因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學運算能力.21.曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若射線l：y=kx（x≥0）與曲線C1，C2的交點分別為A，B（A，B異于原點），當斜率k∈（1，]時，求|OA|?|OB|的取值范圍．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再華為極坐標方程，將C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標與直角坐標的對應關(guān)系得出C2的直角坐標方程；（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關(guān)于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案．【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．∵曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲線C2的直角坐標方程為x2=y．（2）設(shè)射線l的傾斜角為α，則射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得：t2﹣2tc