2021年江蘇省徐州市西城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年江蘇省徐州市西城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與圍成的圖形的面積為()A．

B.

C.

D..參考答案：C2.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)殡p曲線離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.4.設(shè)為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①②③④（p、q為非零常數(shù)）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且．則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若，則等于（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略7.已知，若，則（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35參考答案：A【分析】令，可得，解得，把二項(xiàng)式化為，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求解．【詳解】由題意，令，可得，解得，所以二項(xiàng)式為所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用賦值法求得二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（

）A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2參考答案：B【分析】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得得解.【詳解】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函數(shù)，則f（log23）=（）A．3 B． C．1 D．2參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

專題： 計(jì)算題．分析： 先判定log23的取值范圍，然后代入分段函數(shù)化簡(jiǎn)得f（log23）=f（log23﹣1），再判定log23﹣1的范圍，代入解析式，利用指對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵2=log24＞log23＞log22=1∴f（log23）=f（log23﹣1）而log23﹣1＜1∴f（log23）=f（log23﹣1）==3×=故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及函數(shù)求值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.記Ⅰ為虛數(shù)集，設(shè)，，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C.由，類比得D．由，類比得參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中點(diǎn),則P到平面AMD1的距離為

.參考答案：12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1

F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點(diǎn)，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為-______參考答案：-1略13.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.參考答案：【詳解】函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.14.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于________。（用數(shù)字作答）參考答案：40

15.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

▲

．參考答案：-2.16.函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：1217.（文）已知正四棱柱的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為1，則此正四棱柱的表面積為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.復(fù)數(shù)z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)z=，確定方程即可求|z|；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解

z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．當(dāng)a=1時(shí)，z=0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，z=6．（2）由已知得，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．19.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴l(xiāng)og2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）為定義域上的減函數(shù).（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8為原方程的解.20.在數(shù)列中，，并且對(duì)任意，都有成立，令.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：

1、當(dāng)n≥2時(shí)

an×a(n-1)=a(n-1)-an

1/an-1/a(n-1)=1

1/an=1/a(n-1)+1

∴數(shù)列{1/an}是以1/a1=3為首項(xiàng)，d=1為公差的等差數(shù)列

1/an=3+(n-1)=n+2

an=1/(n+2)

bn=1/an=n+2

2、令數(shù)列{an/n}為：Cn

則：Cn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

C1=1/2(1-1/3)

C2=1/2(1/2-1/4)

C3=1/2(1/3-1/5)

C4=1/2(1/4-1/6)

........................

Cn=1/2[1/n-1/(n+2)]

Tn=1/2[1/-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+....+1/n-1/(n+2)]

=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)

略21.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列{2}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）由=2n，則利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得Sn．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通項(xiàng)an=n；（Ⅱ）由題意知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2．22.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=13