函數(shù)的概念高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A必修

3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念—SINCE——2021—問(wèn)題：1某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí)，這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t.這里，t和S是兩個(gè)變量，而且對(duì)于t的每一個(gè)確定的值，S都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以S是t的函數(shù)。思考:有人說(shuō)：“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系S＝350t，這趟列車加速到350km/t后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法正確嗎?更精確的語(yǔ)言表示S與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系：S與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：S=350t

問(wèn)題：2某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過(guò)6天，公司確定工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資。那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？一個(gè)工人的工資w是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？思考:問(wèn)題1和問(wèn)題2的函數(shù)有相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？W=350d其中d的變化范圍是數(shù)集A2={1,2,3,4,5,6}w的變化范圍是數(shù)集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}.問(wèn)題：3此圖是北京市2016年11月23日空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)變化圖。如何根據(jù)此圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻th的空氣指數(shù)(AQI)的值I？你能找到中午12時(shí)的AQI值嗎？這個(gè)值是否唯一存在？你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？你能仿照前面的方法描述I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?自變量的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系

對(duì)于

中的任一時(shí)刻t，按照

，在

中都有唯一確定的值I和它對(duì)應(yīng).A3={t|0≤t≤24}函數(shù)值的集合

數(shù)集A3圖3.1-1所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系

數(shù)集B3圖3.1-1B3={I|0<I<150}對(duì)于任一個(gè)年份y，都有唯一確定的系數(shù)r和它對(duì)應(yīng).對(duì)應(yīng)關(guān)系：表3.1-1對(duì)于

中的任一年份y，按照

，在

中都有唯一確定的系數(shù)r和它對(duì)應(yīng).數(shù)集A4表3.1-1所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系

數(shù)集B4B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}函數(shù)值的取值范圍A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}表3.1-1自變量的取值范圍對(duì)應(yīng)關(guān)系上述問(wèn)題中的函數(shù)有哪些共同的特征？（2）都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系（3）盡管對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中部有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)（1）都包含兩個(gè)非空數(shù)集，用A，B來(lái)表示解析式，圖像，表格······思考：我們所熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域各是什么？能不能用函數(shù)定義描述它們？函數(shù)的解析式是舍棄問(wèn)題的實(shí)際背景而抽象出來(lái)的，它所反映的兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地應(yīng)用于刻畫(huà)一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律。例如，正比例函數(shù)可以用來(lái)刻畫(huà)勻速運(yùn)動(dòng)中路程與時(shí)間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系等。例1試構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式來(lái)描述。開(kāi)動(dòng)腦筋！例1試構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式來(lái)描述。解：①把

看成二次函數(shù)，那么它的定義域是R，值域是對(duì)應(yīng)關(guān)系f把R中的任意一個(gè)數(shù)x，對(duì)應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)x(10-x).②如果對(duì)x的取值范圍作出，例如那么可以構(gòu)建如下情境：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20，設(shè)一邊長(zhǎng)為x