2023學(xué)年完整公開課版圓用

3.1圓圓

圓的定義1平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

定點稱為圓心，定長稱為半徑。以點O為圓心的圓記作：定義：“⊙O”，讀作：“圓O”。圓的畫法請在白紙上畫一個半徑為2cm的圓．若要在平坦的操場上畫一個半徑為3m的圓,你有什么辦法? 線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓。封閉曲線定點O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示：以O(shè)為圓心的圓，記做“⊙O”，讀做“圓O”。在同一平面內(nèi)，

圓的定義2 線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓。封閉曲線定點O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示：以O(shè)為圓心的圓，記做“⊙O”，讀做“圓O”。在同一平面內(nèi)，

1、從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面。2、確定圓的要素是:圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個圓，兩者缺一不可。注意:圓心、半徑。同心圓

等圓圓心相同，半徑不等半徑相等，圓心不同O請再作一個圓與已知圓是等圓，并使其中一個圓通過另一個圓的圓心。圓的相關(guān)概念圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).●O經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).AB⌒以A,B兩點為端點的弧.記作,讀作“弧AB”.AB⌒小于半圓的弧叫做劣弧,如記作(用兩個字母).⌒ACB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作(用三個字母).ABC⌒DABCO如圖所示,你看到哪幾條弦?哪幾段弧?各如何表示?解:弦有三條:弦AB,弦BC,弦AC弧有六段:AB,半圓ABC,半圓AC,BC,BCA,CAB.弦與弧1、請寫出圖中所有的弦；2、請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧；ABCOD判斷題（1）圓是一條封閉曲線，它上面的任何一點到某個定點的距離都等于定長。（）（2）圓的任何一條弦的兩端點，把圓分成兩條弧，所以一條弦對兩條弧。（）（3）到圓心的距離小于半徑的點在圓上（）

√√×（4）直徑是弦，且圓內(nèi)最長的弦是直徑。（）（5）圓上的任意兩點都能將圓分成一條劣弧和一條優(yōu)弧。（）√×OABC⊙O的半徑為r=3m。若A，B，C三位同學(xué)分別站在如圖所示的位置。O如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。d＝r若點A在圓上，則：若點C在圓外，則：d＞r若點B在圓內(nèi)，則：d＜rABC點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么若點A在⊙O內(nèi)

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反過來也成立，即點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點到圓的位置關(guān)系。已知⊙O的面積為25π。（1）若PO=5.5，則點P在

；（2）若PO=4，則點P在

；（3）若PO=

，則點P在圓上。新知應(yīng)用圓外圓內(nèi)5

例1如圖所示，在A地正北60m的Ｂ處有一幢民房，正西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處是一古建筑。

因施工需要，必須在A處進(jìn)行一次爆破。為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

例1如圖所示，在A地正北60m的Ｂ處有一幢民房，正西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處是一古建筑。E變式：若BC是一條馬路，且馬路上有行人和車輛,在爆破時也不能影響到馬路的行人和車輛，那結(jié)果又如何呢？知識的升華實際應(yīng)用如圖，在A島附近，半徑約250km的范圍內(nèi)是一暗礁區(qū)，往北300km有一燈塔Ｂ，往西400km有一燈塔C?，F(xiàn)有一漁船沿CB航行，問漁船會進(jìn)入暗礁區(qū)嗎？D在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以點C為圓心，畫一個半徑為3cm的圓，試判斷點A，點B和⊙C的相互位置關(guān)系。課內(nèi)練習(xí):CAB典型例題例2、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）若以A點為圓心作圓A，使B、C、D三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？練習(xí)3、一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半徑是____2、如圖，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD為中線，以C為圓心,以為半徑作圓，則點A、B、D與圓C的關(guān)系如何？1、已知圓P的半徑為3，點Q在圓P外，點R在圓P上，點H在圓P內(nèi)，則PQ___3，PR____3,PH_____3.

1.在以AB=5cm為直徑的圓上，到直線AB的距離為2.5cm的點有（）

A、無數(shù)個B、1個

C、2個D、4個C選擇題：2.兩圓的圓心都是O，半徑分別是r1,r2

(rl<r2),若rl＜OP＜r2、則點P在（)A．大圓外B．小圓內(nèi)C．大圓內(nèi)，小圓外D．無法確定C練一練如圖,在三角形ABC中,,AB=3cm,AC=4cm,AD是高線,AE是中線(1)以點A為圓心,3cm為半徑作⊙Ａ,則點B,D,E,C與⊙Ａ的位置關(guān)系怎樣?(2)以點A為圓心作⊙Ａ,使點B,D,E,C四點中至少有一點在圓內(nèi),且至少有一點在圓外,求⊙Ａ的半徑r的取值范圍ABCDE點Ｂ在⊙Ａ上，點Ｄ，點Ｅ在⊙Ａ內(nèi)，點Ｃ在⊙Ａ外如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.用一用5三、鞏固新知應(yīng)用新知5mo4m5mo4m正確答案如圖,一根6m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.用一用6三、鞏固新知應(yīng)用新知想一想一個8×10米的長方形草地，現(xiàn)要安裝自動噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準(zhǔn)備安裝幾個?怎樣安裝?請說明理由.三、鞏固新知應(yīng)用新知

羊村和狼堡相距30m，羊村地盤是半徑為15m的圓形區(qū)域。羊只能在羊村內(nèi)自由活動。（1）狼幾天沒有進(jìn)食，身體虛弱，他的活動區(qū)域只能在以狼堡為中心10m的圓形區(qū)域，請問羊村的羊是否安全。（2）第二天，灰太狼新發(fā)明了捕羊工具，它的活動區(qū)域增大到半徑為20m的圓形區(qū)域，請問小羊今天的活動有沒有危險？若有，請畫出危險區(qū)域田忌賽馬是一個為人熟知的故事．傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)；（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）4根相同顏色的細(xì)繩握在手中,僅露出它們的頭和尾.然后請另一個同學(xué)把4個頭分成兩組,把每組的兩個頭相接,4個尾也用同樣方法鏈接.放開手后,會出現(xiàn)哪些情形試一試,求4根繩恰巧連成一個環(huán)的概率華東地區(qū)N市和S市之間每天有往返飛機(jī)航班各2趟，業(yè)務(wù)員小趙和小黃同一天從N市飛往S市，第二天又從S市飛回N市，如果他們可選擇任一航班往返，則選擇同一航班從N市飛往S市的概率是多少？