二次函數(shù)應(yīng)用利潤問題

二次函數(shù)應(yīng)用利潤問題第一頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六1.什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)叫二次函數(shù)2.如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數(shù)最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值第二頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?55555132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x第三頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？來到商場請大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？第四頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件,銷額為

元，買進(jìn)商品需付

元因此，所得利潤為

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)y=(60+x-40)(300-10x)第五頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六(0≤X≤30)可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6250元第六頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)每件降價(jià)x元，利潤為y元由題意得：答：定價(jià)為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?y=(60-x-40)(300+18x)=-18x2+60x+6000(0≤x≤20)第七頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六1、某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售,平均每天可銷售100箱.價(jià)格每箱升高1元，平均每天少銷售4箱。如何定價(jià)才能使得利潤最大？（要求每箱的價(jià)格為整數(shù)）第八頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六2、某旅行社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，床位可全部租出，若每床每晚收費(fèi)每提高2元，則減少10張床位的租出；按這種方式，為了獲利最大，每床每晚應(yīng)提高多少元？第九頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六3、某企業(yè)單獨(dú)投資A產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx且投資5萬元時(shí)，可獲利2萬元;如果單獨(dú)投資B產(chǎn)品，則獲利yB(萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系yB=ax2+bx且投資2萬元，獲利2.4萬元，投資4萬元，獲利3.2萬元。（1）求出yA和yB的函數(shù)關(guān)系式（2）如果該企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出最大利潤是多少？第十頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六1.理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路回顧“最大利潤”和“最大面積”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基