平行四邊形的對(duì)角線互相平分

4.2.3平行四邊形的性質(zhì)數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上4.23平行四邊形的性質(zhì)用文字和幾何語言敘述平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BC知識(shí)回顧∠ABC=∠ADC;∠BAD=∠BCD情境問題1

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的

時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么呢？

ACDB新知探究1如圖,ABCD的對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)O.O猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系？●

驗(yàn)一驗(yàn):

請(qǐng)你驗(yàn)證你的猜想.ACDB已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.O3241證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△AOD≌△COB∴OA=OC，OB=OD平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分歸納平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形AO=COBO=DO∴ADBCOACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？

例、如圖，四邊形ABCD

是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.運(yùn)用探究810BCDA●O解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10∴△ABC是直角三角形又∵OA=OC∵AC⊥BC∴∴運(yùn)用探究1、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●541＜AD＜92、

ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，且AD≠CD，過O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM的周長等于10，求平行四邊形ABCD的周長.ADBCOM運(yùn)用探究１、若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對(duì)角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８２、已知,ＡＢＣＤ的周長是２８，對(duì)角線ＡＣ，ＢＤ相交于點(diǎn)Ｏ，且△ＯＡＢ的周長比△ＯＢＣ的周長大４，則ＡＢ＝

３、已知Ｐ為ＡＢＣＤ的邊ＣＤ上的任意點(diǎn)，則Ｓ△ＡＰＢ與ＳＡＢＣＤ的比為創(chuàng)新演練1、如圖，EF過ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O，△AOE與△COF的面積有何關(guān)系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關(guān)系？能力探究FECBOD●A2、如圖在平行四邊形ABCD中,兩邊CD、CB的外側(cè)分別作等邊三角形CDF和等邊三角形CBE。求證:△AEF是等邊三角形小結(jié)與反思1、這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？3、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？平行四邊形的對(duì)角線互相平分