平行截割定理x自動(dòng)保存的

4.2由平行線截得的比例線段數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上柯橋區(qū)平水鎮(zhèn)中學(xué)2.動(dòng)動(dòng)手，在橫格線上任意畫(huà)一條直線a,與橫格線交于A、B、C、D四點(diǎn)，問(wèn)題一：AB、BC、CD的大小有什么關(guān)系？

為什么？aADBC一.活動(dòng)與思考：1.觀察練習(xí)簿的橫格線，你發(fā)現(xiàn)有什么特征？問(wèn)題二：求出以下線段的比值嗎？aADBCabADBC問(wèn)題三：再畫(huà)一條直線b，交橫格線于四點(diǎn)，A1B1，B1C1，C1D1還相等嗎？abADBC這4條線段是直線a，b被哪幾條平行線所截得的比例線段？

兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。ABCabc∵a//b//c幾何語(yǔ)言:基本事實(shí)∴注意“對(duì)應(yīng)”（平行截割定理）你還能寫(xiě)出其他比例線段嗎？例1：如圖，直線a//b//c,直線AC與DF分別交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC的長(zhǎng).ABCabcDEF二：知識(shí)運(yùn)用A字型ABCEF解：過(guò)A點(diǎn)作直線AD//BE∵

BE//CF,∴AD//BE//CF∴又∵AE=3,EF=6,AB=4

∴∴BC=8,∴

AC=12D△ABC中，BE//CF,已知AE=3,EF=6,AB=4,求AC的長(zhǎng).變式跟進(jìn)1：如圖,已知在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求證：練習(xí)1例1：如圖，直線a//b//c,直線AC與DF分別交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC的長(zhǎng).ABCabcDEF二：知識(shí)運(yùn)用8字型AEDFC解：過(guò)E點(diǎn)作直線BE//

AD∵BE//CF,∴AD//BE//CF∴又∵AE=4,DE=3,EF=6∴

∴EC=8∴AC=12.變式跟進(jìn)2：如圖，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE=4,求AC的長(zhǎng).B練習(xí)2已知：AB與CD相交于點(diǎn)E,AB//EF//DC，EBACDFA字型8字型

這2個(gè)圖形是以后解決相似三角形的有關(guān)計(jì)算和證明的模具，以后我們會(huì)經(jīng)常構(gòu)造或?qū)ふ褹字型或8字型解決問(wèn)題.A字型ABCDE例2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了中位線定理：如果點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，那么DE//BC，下面我們對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行猜想：猜想1：若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE//BC，那么點(diǎn)E是否是AC的中點(diǎn)？猜想2：若點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，DE//BC，那么點(diǎn)E是否是AC的三等分點(diǎn)？猜想3：當(dāng)點(diǎn)D是AB的四等分點(diǎn)，……n等分點(diǎn)時(shí)，結(jié)果又怎樣呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？跟進(jìn)與提高：已知線段MN，把線段MN五等分.MN只要D首先滿(mǎn)足是線段AB的n等分點(diǎn)，再過(guò)D點(diǎn)作DE//BC,交AC于E點(diǎn)，則E必定也是另一條線段AC的n等分點(diǎn).跟進(jìn)與提高：已知線段MN，把線段MN五等分.如果把線段MN分成2:3的兩部分，又該怎么分呢？MNE1.以M為端點(diǎn)作一條射線，并在射線上依次截取線段MA=AB=BC=CD=DEABCD2.連接NE，并過(guò)A,B,C,D,分別作NE的平行線，依次交MN于點(diǎn)F,G,H,I.(或者只作一條平行線AF，然后依次在MN上截取FG=GH=HI=MF)FGHI作法：

點(diǎn)F,G,H,I就是所求作的把線段MN五等分的點(diǎn).說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中的收獲與體會(huì)1.基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線(至少3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

2.兩條直線被一組平行線(至少3條）所截，所得的比例線段的正確找法。小結(jié)：3.我們可以利用“兩條直線被一組平行線(至少3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”這一基本事實(shí)解決