合情推理與演繹推理

合情推理與演繹推理

推理是人們思維活動(dòng)的過程，在日常活動(dòng)和科學(xué)研究中，我們必須要通過推理來思考問題.

推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程，在一定的條件和背景下，我們常通過推理提出問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，引出性質(zhì).

推理必須是“合乎情理”的，并遵循一定的邏輯規(guī)律.因此，研究、總結(jié)推理中合乎情理的邏輯規(guī)律，是一個(gè)需要我們探討的課題.

第一課時(shí)問題1數(shù)學(xué)中有各種各樣的猜想，如著名的哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、地圖“四色猜想”、哥尼斯堡七橋猜想等等.某些猜想的證明吸引了大批的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者,有人甚至為此耗盡畢生心血.你知道這些猜想是怎樣提出來的嗎?

其中反映了這樣一個(gè)規(guī)律:偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)

哥德巴赫大膽猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和.

哥德巴赫提出猜想的推理過程：通過對(duì)一些偶數(shù)的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)它們總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，而且沒有出現(xiàn)反例.于是他大膽地提出了猜想.什么是歸納推理?由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，簡稱歸納推理.簡而言之:歸納推理是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理.

歸納推理的思維過程大致分哪幾個(gè)步驟？實(shí)驗(yàn)、觀察→概括、推廣→猜測(cè)一般結(jié)論.

你能列舉一些歸納推理的例子嗎?

由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬導(dǎo)電，歸納出“一切金屬都能導(dǎo)電”；

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們總是從研究的對(duì)象全體中抽取一部分進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)以取得信息，從而對(duì)整體作出推斷

解

不能

應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)一般結(jié)論，其不足之處是什么？

由歸納推理得出的結(jié)論不一定正確，其真實(shí)性有待進(jìn)一步證明.類比推理

茅草與鋸子據(jù)說我國古代工匠魯班從帶齒的草葉和蝗蟲的齒牙受到啟發(fā)，發(fā)明了鋸.鳥與飛機(jī)人們仿照鳥類的外形和它們?cè)诳罩械娘w行原理，發(fā)明了飛機(jī).魚鰭與船槳,潛水艇仿照魚類的外形和它們?cè)谒械某粮≡恚l(fā)明了潛水艇；等等.這種在發(fā)明創(chuàng)造活動(dòng)中運(yùn)用的方法，稱為類比推理.科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征，如火星也是圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，也有大氣層，在一年中也有季節(jié)的變更，而且火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存，等等.運(yùn)用類比推理，你有什么猜想？其推理過程是怎樣形成的？

火星地球猜想：火星上也可能有生命存在

球與圓在形狀和概念上都有類似的地方，如二者都具有完美的對(duì)稱性，都是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.對(duì)于圓，圓有切線，切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，圓心到切線的距離等于圓半徑，平面內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.運(yùn)用類比，你能推測(cè)球可能有哪些類似的性質(zhì)？球有切平面，切平面與球只有一個(gè)公共點(diǎn)，球心到切平面的距離等于球半徑，空間中不共面的四個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球.

類比圓的特征,下表中球的相關(guān)特征分別是什么？

球的表面積定義:平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是圓.空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是球.圓的直徑球的大圓圓的弦球的小圓圓的切線球的切面圓的周長圓的面積球的體積圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面（非大圓）圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長.與球心距離相等的兩截面積相等，與球心距離不等的兩截面積不等，距球心較近的截面積較大.

什么是類比推理？

由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理

類比推理的思維過程大致分哪幾個(gè)步驟？觀察、比較→聯(lián)想、類推→猜測(cè)類似結(jié)論.

什么是合情推理？

歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理.它們都是從具體問題出發(fā)→觀察、分析、比較、聯(lián)想→歸納、類比→提出猜想.類比等差數(shù)列的定義及性質(zhì)，試給出等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的猜想，并判斷其真實(shí)性.例1類比等差數(shù)列的定義，試給出等和數(shù)列的定義、等積數(shù)列的定義的猜想.例2

解例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想，并判斷其真實(shí)性.

2n－1次例2213213

例2

第二課時(shí)

問題1什么是演繹推理？1.所有的金屬都能導(dǎo)電,

3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,

因?yàn)?/p>

tan?α三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論

大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論4.全等的三角形面積相等

大前提小前提結(jié)論5.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

大前提小前提結(jié)論

從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理方法稱為演繹推理．簡而言之,演繹推理是由一般到特殊的推理.

什么是三段論？“三段論”是演繹推理的一般模式：

大前提---已知的一般原理；小前提---所研究的特殊對(duì)象；結(jié)論---據(jù)一般原理，對(duì)特殊對(duì)象做出的判斷．

S

下面的推理正確嗎？小前提：小明超過14周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)50元.結(jié)論：小明犯了搶劫罪.大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行為.其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為14周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額沒有要求.“三段論”的應(yīng)用用三段論的形式寫出下列演繹推理例1三角形內(nèi)角和180°,等邊三角形內(nèi)角和是180°解大前提:三角形內(nèi)角和180°小前提:等邊三角形是三角形結(jié)論:等邊三角形內(nèi)角和是180°

例2

證(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形大前提

小前提

結(jié)論

(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,大前提

小前提

結(jié)論

例3

證大前提

小前提

演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？

(1)面粉是副食，富強(qiáng)粉是面粉，所以富強(qiáng)粉是副食。錯(cuò)因：大前提是錯(cuò)誤的，所以結(jié)論是錯(cuò)誤的。

錯(cuò)因：偷換概念結(jié)論

錯(cuò)因：大前提是錯(cuò)誤的，所以結(jié)論是錯(cuò)誤的。

證錯(cuò)因：偷換概念結(jié)論：演繹推理的結(jié)論不一定正確.在演繹推理中，只有前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確.合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？

演繹推理錯(cuò)誤的主要原因（1）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提的條件歸納和類比是常用的合情推理.從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理.從推理所得來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待于進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.（四）合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理演繹推