一次函數(shù)復(fù)習(xí)

一次函數(shù)復(fù)習(xí)一、知識要點：1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點（_____），(______)的_________。3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線0xy0xy(-2,0)(0,6)性質(zhì):1、正比例函數(shù)圖象過原點3、k值相等,直線平行4、k>0,y隨著x的增大而增大，

k<0,y隨著x的增大而減小。2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

一定過(0,b)和(,0)(0,b)(,0)k>0b>0,圖象過一,二,三象限b<0,圖象過一,三,四象限k>0b>0,圖象過一,二,四象限b<0,圖象過二,三,四象限b=0,圖象過一,三象限b=0,圖象過二,四象限5、小試牛刀(1),直線經(jīng)過第________象限.(2),直線不經(jīng)過第_____象限.4、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。⑵當(dāng)k<0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。一、三增大二、四減小5、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時，y隨x的增大而_________。⑵當(dāng)k<0時，y隨x的增大而_________。⑶根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：增大減小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>已知直線y=(k+3)x+6與直線y=-4x平行，求k的值。再試試:m且過點(2,5),求這個函數(shù)的解析式。已知直線y=k2x+k與直線y=4x平行，求這個函數(shù)的解析式。點擊中考(1)一次函數(shù)y=(k+1)x+k-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則K的取值范圍是_________.第一、二、四象限，第二、三、四象限，(2)已知一次函數(shù)y=mx-m,若y隨著x的增大而增大,則該函數(shù)的圖象經(jīng)過()A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限減小,二、范例。例１填空題：(1)有下列函數(shù)：①,②,③,④。其中過原點的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，那么k的值為________。

(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。k=2解：一次函數(shù)當(dāng)x=1時，y=5。且它的圖象與x軸交點是（６，０）。由題意得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6。點評：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。例２、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是６，求這個一次函數(shù)的解析式。

例３柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克(1)寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象。解：（１）設(shè)Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40(0≤t≤8)（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。點評：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。204080tQ圖象是包括兩端點的線段..AB1、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)（1）它的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大。請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）2、函數(shù)的圖像與x軸交點坐標(biāo)為________,與y軸的交點坐標(biāo)為____________。3、（1）對于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___。（2）對于函數(shù),y的值隨x值的____而增大。

4、直線y＝kx+b過點（1，3）和點（－1，1），則＝__________。5、已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m為何值時，y隨x的增大而減??？（2）n為何值時，函數(shù)圖象與y軸交點在x軸的下方？（3）m,n分別為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過(0，0).6、在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過三點A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求這個函數(shù)的關(guān)系式，并求m的值。7、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，－1）和點B，其中點B是另一條直線與y軸的交點，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式。8、已知：y+b與x+a（a，b是常數(shù)）成正比例。求證：y是x的一次函數(shù)。9、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費，每戶每月用水量超過6米3時，超過的部分按1元/米3。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳納y元。（1）寫出每戶每月用水量不超過6米3和每戶每月用水量超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為米3，求該用戶5月份的水費?！洱斖觅惻堋窞觚斖米訒r間(分)3520305起點0200米(終點)路程(米)120米兔子比賽失敗后，并不氣餒，只是悔恨自己過于驕傲自大。于是，它再次向兔子提出挑戰(zhàn),要求進(jìn)行第二次比賽。想一想結(jié)果會是怎么樣呢？《新龜兔賽跑》故事大家說烏龜兔子時間(分)起點0終點路程(米)起跑時存在路程差

這一次,兔子讓烏龜先跑若干分鐘,然后它開始追趕,結(jié)果它們同時到達(dá)終點.