二元一次方程組的應(yīng)用路程問題

新浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）路程問題【例1】小玲買完水果后去學(xué)校，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到外祖母家里，第二天上午從外祖母家出發(fā)勻速（即速度保持不變）前進(jìn)去學(xué)校。走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她家分別為13千米、25千米，你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

思考：1、你能用線段圖表示題意并說明題意嗎？試試看課堂引入【例1】小玲買完水果后去學(xué)校，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到外祖母家里，第二天上午從外祖母家出發(fā)勻速（即速度保持不變）前進(jìn)去學(xué)校。走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她家分別為13千米、25千米，你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

思考：1、設(shè)小琴的速度為v千米/時(shí)，小琴的家離外祖母的家S千米，那么小琴2h、5h后走了的路程分別是多少？2v5v【例1】小玲買完水果后去學(xué)校，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到外祖母家里，第二天上午從外祖母家出發(fā)勻速（即速度保持不變）前進(jìn)去學(xué)校。走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她家分別為13千米、25千米，你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

思考：2、等量關(guān)系是什么？2v5v【例1】小玲買完水果后去學(xué)校，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到外祖母家里，第二天上午從外祖母家出發(fā)勻速（即速度保持不變）前進(jìn)去學(xué)校。走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她家分別為13千米、25千米，你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？【解】設(shè)小琴的速度為v千米/時(shí)，小琴的家離外祖母的家S千米，依題意，得：解這個(gè)方程組得：

答：他的速度是4千米/h,家離外祖母家5千米，2v5v【例1】小玲買完水果后去學(xué)校，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到外祖母家里，第二天上午從外祖母家出發(fā)勻速（即速度保持不變）前進(jìn)去學(xué)校。走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她家分別為13千米、25千米，你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？思考：3、設(shè)只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，如設(shè)小琴的速度為v千米/時(shí)，你能列出方程嗎？

由第一個(gè)條件知道小琴的家與外婆的家相距：(13-2v)千米，由第二個(gè)條件知道：(13-2v)+5v=25.2v5v（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可以直接設(shè)之，也可以間接設(shè)之；（5）答：檢驗(yàn)解的正確性和合理性，寫出答案．（4）解：解方程組，求出未知數(shù)的值；（3）列：根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程組；（1）審：審題，弄清題意及題中的數(shù)量關(guān)系；應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：AB鐵路120km公路10km．長(zhǎng)青化工廠鐵路110km公路20km例2如圖所示，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地，公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸．千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸.千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？解：設(shè)制成產(chǎn)品x噸，原料y噸，由題意得1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200x=300y=400解方程組，得答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．例3甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程舉例例4

某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練.某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10m/s，跑步的平均速度為

，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5km，共用時(shí)15min．求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度．分析本問題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度=總路程，騎自行車的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=總時(shí)間.解設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為xm，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為ym.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得因此自行車路段的長(zhǎng)度為3000m，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m．（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可以直接設(shè)之，也可以間接設(shè)之；（5）答：檢驗(yàn)解的正確性和合理性，寫出答案．（4）解：解方程組，求出未知數(shù)的值；（3）列：根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程組；（1）審：審題，弄清題意及題中的數(shù)量關(guān)系；應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：加強(qiáng)鞏固1、小剛騎摩托車在公路上高速勻速行駛，8：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；9：00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與8：00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；10：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)比8：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)零，小剛在8：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)字是多少？解：設(shè)小剛在8：00時(shí)看到的數(shù)字的十位數(shù)字是x，個(gè)位的數(shù)字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答：小剛在8：00時(shí)看到的數(shù)字是16．x=1y=6解方程組，得自我挑戰(zhàn)1．一條船順流航行是逆流航行的速度的3倍，這條船在靜水中的航速與水的流速之比為（）A．3：1B．2：1C．4：1D．5：22．小聰存入銀行人民幣若干元，年利率為2.25%，一年到期后將繳納利息稅72元（稅率為利息的20%），則他存入的人民幣為（）A．1600元B．16000元C．360元D．3600元BB3、