高思導(dǎo)引 四年級(jí)第二十一講 排列組合教師版

#第21講排列組合內(nèi)容概述了解排列、組合公式的來(lái)由及含義，掌握具體的計(jì)算方法；辨析排列、組合之間酌區(qū)別與聯(lián)系，并能夠合理應(yīng)用.典型問(wèn)題(3)3€(3)3€A3+A3361?計(jì)算：(1)A2(2)A4410【答案】【解析】根據(jù)排列公式An=m€(m-1)€€(m-n+1)計(jì)算m(1)A2二4€3二12(2)A4二10€9€8€7二5040(3)3€A3+A3二138410362.費(fèi)叔叔、小悅、冬冬和阿奇四個(gè)人站成一排照相，一共有多少種不同的排列方法?【答案】【解析】這種排列是有序的A4=4€3€2x1=244體育課上，老師從10名男生中挑出4人站成一排，一共有多少種不同的排列方法?【答案】【解析】先從人中選出人，再讓人全排列C4€A4=24€210=50401044?費(fèi)叔叔、小悅、冬冬、阿奇四個(gè)人一塊乘公共汽車(chē)去公園，上車(chē)后發(fā)現(xiàn)有8個(gè)空座位,他們一共有多少種不同的坐法？【答案】【解析】先讓人選座位，再讓人全排列C4€A4=70€24=16804用1至7這7個(gè)數(shù)字一共能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?如果把這些三位數(shù)從小到大排起來(lái)，312是其中第幾個(gè)？【答案】(1)210；(2)第61人【解析】第一個(gè)位置有中選擇第二個(gè)位置有個(gè)選擇第三個(gè)位置有個(gè)選擇(1)A1€A1€A1=210(2)百位是1開(kāi)頭的有30個(gè),百位是2開(kāi)頭的有30個(gè),312是第61個(gè)656.計(jì)算:(1)C26.計(jì)算:(1)C25()【答案】【解析】根據(jù)組合公式(2)C47()(2)A3€C366An5€47€6€5€4Cn二m⑴C2二二10（2）C4二二35（3）A3€C3二120€20二2400mAn52€174€3€2€166n??圖21-1中有六個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線(xiàn)上.請(qǐng)問(wèn)：.（1）以這些點(diǎn)為端點(diǎn)，一共可以連出多少條線(xiàn)段？（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，一共可以連出多少個(gè)三角形？??【答案】（1）15條；（2）20個(gè)圖【解析】（）不在同一直線(xiàn)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C2二15（不在同一直線(xiàn)三點(diǎn)確定一個(gè)三6角形C3=20個(gè)6費(fèi)叔叔把10張不同的游戲卡片分給冬冬和阿奇，并且決定給冬冬8張，給阿奇2張.一共有多少種不同的分法？【答案】【解析】先選出張冬冬，剩下張就是阿奇的C8=2010小悅要從八門(mén)課程中選學(xué)三門(mén)，一共有多少種選法?如果數(shù)學(xué)課與鋼琴課時(shí)間沖突，不能同時(shí)學(xué)，她一共有多少種選法？【答案】【解析】用排除法八門(mén)中任選三門(mén)，有種，數(shù)學(xué)課與鋼琴課同時(shí)上有種，減去不符合題意的種，C3，C1=56—6=50種610.象棋興趣小組一共有9名同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)：（1）如果從中選3名同學(xué)在第二天的早上、中午、晚上分別做值日，共有多少種選法？（2）如果從中選3名同學(xué)去參加一次全市比賽，共有多少種選法？【答案】（）種；（）種【解析】（）先選出人再全排列，A3=9€8€7=504種（）這種選人是無(wú)序的C3=849種拓展篇1.計(jì)算：⑴A2(2)A3(3)A4—A25766【答案】（）；()1()【解析】(1)A2二5€4二20(2)A3二7€6€5二210(3)A4—A2二6€5€4€3—6€5二3305766如圖21-2所示，有5面不同顏色的小旗，任取3面排成一行表示一種信號(hào)，用這5面小旗一共可以表示出多少種不同的信號(hào)【答案】旗一共可以表示出多少種不同的信號(hào)【答案】【解析】先從面旗選出面旗，再讓三面旗全排列A53€60種3名同學(xué)一塊去圖書(shū)館借科幻小說(shuō)，發(fā)現(xiàn)書(shū)架上只剩下9本，且各不相同.如果每人只借1本，那么共有多少種不同的借法？【答案】【解析】先從本書(shū)選出本書(shū)，再讓本書(shū)全排列A3€504種9用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)碼可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?將這些四位數(shù)從小到大排列起來(lái)，4125是第幾個(gè)？【答案】（）；（）個(gè)【解析】（）第一個(gè)位置有種選法，第二個(gè)位置有種選法，第三個(gè)位置有三種選法，第四個(gè)位置有種選法，A4€120（）千位以開(kāi)頭的有A1xA1xA1€24個(gè)千位以5432開(kāi)頭的有A1xA1xA1€24個(gè)千位以開(kāi)頭的有A1xA1xA1=24個(gè)千位以開(kāi)頭第一個(gè)432432⑵C3-2xC2(3)C4，C110105⑵C3-2xC2(3)C4，C1101055(4)C7，C310105.計(jì)算：（1）C39【答案】（）【解析］(1)C3€84；(2)C3-2xC2€120-90=30；(3)C4=510105(4)C7€120，C3€12010如圖21-3所示，從端點(diǎn)O出發(fā)的射線(xiàn)共有7條，圖中一共有多少個(gè)銳角?【答案】

【解析】夾角最大兩條直線(xiàn)間夾角小于度，所以這兩條直線(xiàn)間的任兩條直線(xiàn)組成的角小于度,C2€7X6,2€21個(gè)7圖21-3圖21-3如圖21-4所示，在一個(gè)圓周上有8個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)或端點(diǎn)，一共可以畫(huà)出多少條線(xiàn)段?多少個(gè)三角形?多少個(gè)四邊形？【答案】（）條；（）個(gè)；（）個(gè);【解析】（）不在同一直線(xiàn)兩點(diǎn)確定條直線(xiàn)，C82€28條（）不在同一直線(xiàn)三點(diǎn)確定個(gè)三角形，C3€56個(gè)（）不在同一直線(xiàn)四點(diǎn)確定個(gè)四邊形，C4€70個(gè)889支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽，實(shí)行單循環(huán)制，即每?jī)申?duì)之間只比賽一場(chǎng).每場(chǎng)比賽后勝方得3分，平局雙方各得1分，負(fù)方不得分.請(qǐng)問(wèn)：一共要舉行多少場(chǎng)比賽?9支隊(duì)伍的得分總和最多為多少？【答案】（）場(chǎng)（）分【解析】（）個(gè)隊(duì)中每個(gè)隊(duì)比一場(chǎng)C2€36場(chǎng)（）分總和最多，那就是全贏36X3€1089分學(xué)校十佳歌手大賽的10名獲獎(jiǎng)選手中，每3人都要照一張合影.問(wèn)：需要拍多少?gòu)堈掌?【答案】張【解析】沒(méi)有排序問(wèn)題所以C3€120810.在新學(xué)期的班會(huì)上，大家要從11名候選人中選出班干部.請(qǐng)問(wèn)：（1）選出三人組成班委會(huì)，那一共有多少種選法？（2）從剩下的候選人中，選出三人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的課代表，一共有多少種選法？【答案】（）種（）種【解析】（）從人中選出人C3€165種（）從剩下人選出人全排列11C3xA3€56x6€336種83費(fèi)叔叔帶著小悅、冬冬、阿奇去參加一次聚會(huì)，主持人要求每個(gè)人從12個(gè)顏色不同的彩球中領(lǐng)取一個(gè)?請(qǐng)問(wèn)：（1）小悅是第一個(gè)取球的人，她一共選出了4個(gè)球，準(zhǔn)備回頭分給大家，那一共有多少種選法？（2）小悅回到座位后，把這4個(gè)球分給大家，一共有多少種分法？（3）最后他們四人手中拿到的球一共有多少種可能？【答案】（）種；（）種；（）種【解析】（）從個(gè)球中選出個(gè)沒(méi)有排序問(wèn)題C4€495種（）把四個(gè)不同色的球分12給個(gè)人A4€24種（）先從個(gè)不同色的球選出個(gè)不同色的球，再分給個(gè)人，4C4XA4€495X24=11880種124周末大掃除，老師要從第一組的10名男生和10名女生中選出5人留下打掃衛(wèi)生.請(qǐng)問(wèn):

（1）如果老師隨意選擇，一共有多少種選擇方法？（2）如果老師決定選出2名男生和3名女生，一共有多少種選擇方法?【答案】（）種；（）種【解析】（）從人中選出人C3【解析】（）從人中選出人C3€15504種（從20名男生選人，從名女生選人C2xC3€5400種10超越篇有一些四位數(shù)，它們由4個(gè)互不相同且不為零的數(shù)字組成,并且這4個(gè)數(shù)字的和等于11.將所有這樣的四位數(shù)從小到大依次排列，第20個(gè)是多少？【答案】【解析】因?yàn)橛蓚€(gè)互不相同且不為零的數(shù)字組成，并且這個(gè)數(shù)字的和等于，只有數(shù)字滿(mǎn)足千位開(kāi)頭有AixAi€6個(gè)，千位開(kāi)頭有AixAi€6個(gè)，千位開(kāi)頭有3232A1xA1€6個(gè)，千位開(kāi)頭有第一個(gè)第二個(gè)32在身高互不相同的6個(gè)人中，選出3個(gè)人站成第一排，另外3個(gè)人站成第二排.請(qǐng)問(wèn)：（1）如果可以隨便站，那么一共有多少種排法？（2）如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少種不同的排法？【答案】（）種；（）種【解析】（）先從人中選出個(gè)人為第一排，再全排列，剩下人為一排再全排列C3xA3xA3€720種（2最高三人為第二排，其余三人為第一排，讓它們每排分別全排633列，A3xA3€36種33小口袋中有4個(gè)球，大口袋中有6個(gè)球，這些球顏色各不相同.請(qǐng)問(wèn)：（1）任意取4個(gè)球出來(lái)，那么共有多少種不同的結(jié)果？（2）取出4個(gè)球，而且恰好從每個(gè)口袋中各取2個(gè)球，共有多少種不同結(jié)果？【答案】（2種；（2種【解析】（2從小口袋取出個(gè)大口袋取個(gè)，從小口袋取出個(gè)大口袋取個(gè)，從小口袋取出個(gè)大口袋取個(gè)，從小口袋取出個(gè)大口袋取個(gè)，從小口袋取出個(gè)大口袋取個(gè)C4,C1xC3,C2xC2,C3xC1,C4€1,80,90,24,15=210種每個(gè)袋子取44646466兩個(gè)，是無(wú)序的C2xC2€6x15€90種46在1至30這30個(gè)自然數(shù)中任意挑選出兩個(gè)不同的數(shù)，使得它們的和是偶數(shù)，一共有多少種不同的挑選方法？TOC\o"1-5"\h\z【答案】種【解析】和為偶數(shù)，共種情況：奇+奇偶+偶。至有個(gè)奇數(shù)與個(gè)偶數(shù)，所以共X種如圖21-5所示，兩條直線(xiàn)上分別有6個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn).以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以連出多少個(gè)三角形？??????—【答案】個(gè)【解析】三角形構(gòu)成共兩類(lèi)：上下，上下■■■X+X個(gè)圖21?56.從15名同學(xué)中選出5人，上場(chǎng)參加籃球比賽.請(qǐng)問(wèn)：（1）如果甲、乙兩人必須人選，共有多少種選法？（2）如果甲、乙兩人中至少有一人人選，共有多少種選法？（3）如果甲、乙、丙三人中恰好入選一人，共有多少種選法?（4）如果甲、乙、丙不能同時(shí)都人選，共有多少種選法？【答案】（）種；（）種；（）種；（）種【解析】(）甲乙必入選，則剩下人內(nèi)選人，共種()對(duì)立事件，減去都不如選的情況共一種()恰好入選人，另人中選人共X種()不能同時(shí)入選的對(duì)立事件為同時(shí)入選共一種7?—體育課上，老師將冬冬、阿奇和另7名同學(xué)分成3組做游戲，每組3人.一共有多少種分組方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一組，有多少種分組方法？【答案】（）種（）種【解析】(1)C2€C2二28€10二280種(2)C1€C2二7€10二70種85758.大、小兩個(gè)口袋中，裝有一些同樣的小球.大口袋里裝有9個(gè)小球，分別編號(hào)為1,2,3,…,9；小口袋里裝有6個(gè)小球，分別編號(hào)為1，2,3,…，6.從這兩個(gè)口袋中分別摸出3個(gè)小球，這6個(gè)小球的編號(hào)一共有多少種可能情況？【答案】種【解析】共有球編號(hào)為的各一個(gè)