新培優(yōu)人教高中物理簡諧運(yùn)動

第十一章

機(jī)械振動1.簡諧運(yùn)動1.知道機(jī)械振動是物體機(jī)械運(yùn)動的一種形式,知道機(jī)械振動的概念。2.理解彈簧振子是一種理想化的模型。3.知道彈簧振子的位移—時間圖象的形狀,并理解圖象的物理意義。4.經(jīng)歷對簡諧運(yùn)動特征的探究過程,學(xué)會用圖象描繪簡諧運(yùn)動的方法。1231.彈簧振子(1)平衡位置:振子原來靜止時的位置。(2)機(jī)械振動:振子在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動,簡稱振動。(3)彈簧振子:它是小球和彈簧組成的系統(tǒng)的名稱,是一種理想化模型,表現(xiàn)在構(gòu)造上彈簧的質(zhì)量可以忽略,認(rèn)為質(zhì)量只集中在小球上;表現(xiàn)在運(yùn)動上是不受任何阻力。1232.彈簧振子的位移—時間圖象(1)圖象的建立:以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),沿著它的振動方向建立坐標(biāo)軸。小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正,在左邊時為負(fù)。(2)圖象的意義:反映了振動物體相對平衡位置的位移x隨時間t變化的規(guī)律。有同學(xué)說,既然彈簧振子的振動圖象是一條正弦曲線,那么振子的運(yùn)動軌跡也應(yīng)是正弦曲線。結(jié)合水平方向的彈簧振子想一下,這種說法對嗎?為什么?提示：不對。因為振動圖象不是運(yùn)動軌跡。例如,水平方向的彈簧振子振動時,振子的運(yùn)動軌跡是一條直線。1233.簡諧運(yùn)動及其圖象(1)簡諧運(yùn)動的定義:如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線,這樣的振動叫作簡諧運(yùn)動。在簡諧運(yùn)動中,彈簧振子的位移與機(jī)械運(yùn)動中質(zhì)點(diǎn)的位移有何不同?提示：機(jī)械運(yùn)動中的位移是從初位置指向末位置的有向線段,在簡諧運(yùn)動中,振子的位移通常是指某時刻的位移,即從平衡位置指向振子在該位置的有向線段;若分析振子在某段時間內(nèi)的位移,仍然是由初位置指向末位置的有向線段。

123(2)簡諧運(yùn)動的特點(diǎn):簡諧運(yùn)動是最簡單、最基本的振動。彈簧振子的振動就是簡諧運(yùn)動。(3)簡諧運(yùn)動圖象的應(yīng)用:醫(yī)院里的心電圖儀、地震儀中繪制地震曲線的裝置。一二三一、簡諧運(yùn)動的位移、速度、加速度1.位移:從平衡位置指向振子所在位置的有向線段為振子的位移。位移的表示方法:以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),以振動所在的直線為坐標(biāo)軸,規(guī)定正方向,則某一時刻振子(偏離平衡位置)的位移用該時刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示。振子在兩“端點(diǎn)”時位移最大,在平衡位置時位移為零,振子通過平衡位置時,位移改變方向。2.速度:跟運(yùn)動學(xué)中的含義相同,其大小表示振子運(yùn)動的快慢,其方向與振子的運(yùn)動方向相同,應(yīng)明確速度和位移是彼此獨(dú)立的物理量。如振子通過同一個位置(最大位移處除外),其位移矢量的方向是一定的,而其速度方向卻有兩種可能——指向或背離平衡位置。振子在最大位移處速度為零,在平衡位置時速度最大,振子在最大位移處速度方向發(fā)生改變。一二三3.加速度:根據(jù)牛頓第二定律,可得振子的加速度振子在位移最大處加速度最大,通過平衡位置時加速度為零,此時加速度改變方向。

特別警示當(dāng)位移相同時,物體運(yùn)動的速度大小相等,但方向可能相同,也可能相反;當(dāng)速度相同時,位移大小相等,但方向可能相同,也可能相反。一二三

二、簡諧運(yùn)動的圖象1.理解。簡諧運(yùn)動是一種復(fù)雜的非勻變速運(yùn)動,但運(yùn)動的特點(diǎn)具有簡單的周期性、重復(fù)性、對稱性,所以用圖象研究要比用函數(shù)關(guān)系研究更直觀、簡便。圖象方法是物理學(xué)中常用的研究方法。簡諧運(yùn)動的圖象不是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡,簡諧運(yùn)動中質(zhì)點(diǎn)的軌跡是線段(如彈簧振子)或圓弧(如后面要講的單擺)。簡諧運(yùn)動的圖象是以縱坐標(biāo)(位移軸)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移,以橫坐標(biāo)一二三(時間軸)的數(shù)值表示各個時刻,這樣在x-t坐標(biāo)系內(nèi),可以找出各個時刻對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移,即位移隨時間變化的情況——振動圖象。例如,圖中P1的坐標(biāo)(t1,x1)并不表示t1時刻質(zhì)點(diǎn)在P1點(diǎn),而是表示在t1時刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置在正方向上的位移是x1,所以振動圖象并不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。圖象上任一時刻過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小,正負(fù)表示速度的方向,正值時沿x軸正方向,負(fù)值時沿x軸負(fù)方向。一二三2.應(yīng)用。(1)讀取任意時刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向如圖甲所示,質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時刻的位移分別為x1和-x2。一二三(2)判斷任意時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向根據(jù)下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位置分析判斷。例如,圖乙中的a點(diǎn),下一時刻離平衡位置更遠(yuǎn),故a此刻向上振動。乙一二三(3)分析任意時刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況看下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位置,判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置,若遠(yuǎn)離平衡位置,則速度越來越小,加速度、位移越來越大;若靠近平衡位置,則速度越來越大,加速度、位移越來越小。例如,圖乙中b正從正位移x0處向平衡位置運(yùn)動,則速度為負(fù)且正在增大,位移、加速度正在減小;c正從負(fù)位移-x0處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動,則速度為負(fù)且正在減小,位移、加速度正在增大。特別警示簡諧運(yùn)動的圖象隨時間的增加而延伸,過去時刻的圖形已成為歷史,將永遠(yuǎn)保持不變。一二三

三、理解簡諧運(yùn)動的對稱性如圖所示,物體在A與B間運(yùn)動,O點(diǎn)為平衡位置,C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱,則有:1.時間的對稱。tOB=tBO=tOA=tAOtOD=tDO=tOC=tCO,tDB=tBD=tAC=tCA2.速度的對稱。(1)物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等,方向相反。(2)物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C與D兩點(diǎn))的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。類型一類型二類型三

對“彈簧振子”模型的理解

【例1】如圖所示,把一個有孔的質(zhì)量較小的木球裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在光滑桿上,能夠自由振動,這個系統(tǒng)可稱為彈簧振子嗎?若將木球改為質(zhì)量較大的鋼球呢?點(diǎn)撥：彈簧振子是一種理想化的模型,弄清其特點(diǎn)是分析問題的關(guān)鍵。解析：當(dāng)小球為木球時,彈簧的質(zhì)量不可以忽略,所以該系統(tǒng)不能稱為彈簧振子;當(dāng)小球為鋼球時,彈簧的質(zhì)量可以忽略,又由于桿表面是光滑的,且鋼球可視為質(zhì)點(diǎn),所以該系統(tǒng)可稱為彈簧振子。答案：不可以

可以類型一類型二類型三題后反思彈簧振子的特點(diǎn)

類型一類型二類型三

觸類旁通彈簧振子的平衡位置,一定在彈簧的原長處嗎?解析：彈簧振子不一定水平放置(可以豎直,也可以傾斜),所以它的平衡位置不一定在原長處。例如,如圖所示,用手把鋼球向上托起一段距離,然后釋放,鋼球便上下振動,其振動的平衡位置不在彈簧的原長位置,而是在彈力與重力的合力為零的位置。答案：不一定類型一類型二類型三簡諧運(yùn)動中各物理量的變化規(guī)律【例2】

一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動,則下列說法正確的是(

)A.若位移為負(fù)值,則速度一定為正值B.振子通過平衡位置時,速度為零C.振子每次通過平衡位置時,速度一定相同D.振子每次通過同一位置時,其速度不一定相同解析:該題考查簡諧運(yùn)動中位移和速度的變化規(guī)律。振子做簡諧運(yùn)動時,某時刻位移的方向與速度的方向可能相同,也可能相反,A、C項不正確。當(dāng)振子通過同一位置時,速度的方向不一定相同,D項正確。經(jīng)過平衡位置速度最大,B項不正確。答案:D類型一類型二類型三

簡諧運(yùn)動的圖象

【例3】

一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示,則下列說法正確的是

(

)A.t1時刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動B.t2時刻振子的位移最大C.t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動D.該圖象是從平衡位置開始計時畫出的點(diǎn)撥：熟練掌握如何根據(jù)簡諧運(yùn)動的圖象判斷質(zhì)點(diǎn)的振動方向是處理問題的關(guān)鍵。類型一類型二類型三解析：從圖象可以看出,t=0時刻,振子在正方向的最大位移處,因此是從正方向最大位移處開始計時畫出的圖象,D項錯誤;