安徽省蚌埠市育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省蚌埠市育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷脤?duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯(cuò)誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．2.已知正四面體棱長(zhǎng)為4，則此正四面體外接球的表面積為（）A．36π B．48π C．64π D．72π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為4，正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，∴外接球的表面積的值為=48π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．3.某工廠生產(chǎn)某型號(hào)水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線(xiàn)方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元 B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線(xiàn)方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負(fù)相關(guān)，故可得當(dāng)成功率每減少1%時(shí)，銅成本每噸增加2元。選C。

4.若，則等于（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C5.閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題；對(duì)于任意實(shí)數(shù),符號(hào)[]表示“不超過(guò)的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，[]是，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，[]是左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯()函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2

定義函數(shù){}=-[]，給出下列四個(gè)命題；①函數(shù)[]的定義域是，值域?yàn)閇0，1]

②方程{}=有無(wú)數(shù)個(gè)解；③函數(shù){}是周期函數(shù)

④函數(shù){}是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是（

）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④參考答案：B6.已知，則等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入，化簡(jiǎn)求出的值，再取，即可求出。【詳解】由題可得：，取可得，解得：則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個(gè)常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。7.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的定義．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線(xiàn)y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d=|PM|，則由拋物線(xiàn)的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線(xiàn)y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．8.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線(xiàn)是()A．兩條直線(xiàn)

B．兩條射線(xiàn)

C．兩條線(xiàn)段

D．一條直線(xiàn)和一條射線(xiàn)參考答案：D9.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，則它的漸近線(xiàn)方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a，b，然后求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，可得a=3，c=5，則b=4，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是：y=±x．故選：C．10.拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三對(duì)夫妻排成一排照相，僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法種數(shù)為

．參考答案：28812.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線(xiàn)稱(chēng)為一對(duì)“相關(guān)曲線(xiàn)”.已知F1，F(xiàn)2是一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)中橢圓的離心率是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，，，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，，（1舍去），所以．

13.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2014.設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，是內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到三邊的距離分別為，則有為定值。由平面圖形的這個(gè)特性類(lèi)比空間圖形：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到四個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值____________參考答案：15.直線(xiàn)上方平面區(qū)域的不等式表示為_(kāi)______________________；參考答案：x-3y+2＞016.一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則該汽車(chē)在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為_(kāi)________km，假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在時(shí)，汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式為_(kāi)_________。參考答案：6．220；17.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略19.寫(xiě)出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題：若否命題：若…逆否命題：若….20.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長(zhǎng)度為d=n﹣m，若a∈，求該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化為（x﹣3a）＜0，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類(lèi)討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為（x﹣3a）＜0，…當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?；…當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．…綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?，當(dāng)a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時(shí)，該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度不可能最大．…當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈，則當(dāng)a=0時(shí)，t=2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)a=4時(shí)，t=6，…∴當(dāng)a=4時(shí)，dmax=6．…21.如圖，已知是平行四邊形，動(dòng)直線(xiàn)由軸起向右平移，分別交平行四邊形兩邊與不同的兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)和的坐標(biāo)，寫(xiě)出的面積關(guān)于的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求最大值.參考答案：解析：（1）設(shè)D的坐標(biāo)為由于故又CD//OB

C的坐標(biāo)為，（2）當(dāng)時(shí)，.w.22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面EBD；（2）求三棱錐P﹣EBD的體積．參考答案：（1）證明：在矩形ABCD中，連接AC，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，則O是AC中點(diǎn)．又E是PA中點(diǎn)，所以EO是△PAC的中位線(xiàn)，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中點(diǎn)H，則由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中點(diǎn)F，由E是PA中點(diǎn)，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由題意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．則．

…．．考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接AC，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，利用EO是△PAC的中位線(xiàn)，可得PC∥EO，利用線(xiàn)面平行的判定，可得PC∥平面EBD；（2）取AB中點(diǎn)H，先證明PH⊥平面ABCD．取AH中點(diǎn)F，可證EF⊥平面ABCD，進(jìn)而可求三棱錐P﹣EBD的體積．解答：（1）證明：在矩形ABCD中，連接AC，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，則O是AC中點(diǎn)．又E是PA中點(diǎn)，所以EO是△PAC的中位線(xiàn)，所以PC∥EO…又EO?平