江蘇省徐州市樹德中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省徐州市樹德中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，向量與的夾角都是，且，則=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8

參考答案：C略2.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二倍角的余弦．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要條件．故選C3.等差數(shù)列｛｝中，，則前n項和取最大值時，n為（

）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不對

參考答案：C略4.過點P（﹣1，0）作圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的兩切線，設兩切點為A、B，圓心為C，則過A、B、C的圓方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以過A、B、C三點的圓即為四邊形PACB的外接圓，且線段AC為外接圓的直徑，所以根據(jù)中點坐標公式求出外接圓的圓心，根據(jù)兩點間的距離公式即可求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標與圓的半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圓心C（1，2），又P（﹣1，0）則所求圓的圓心坐標為（，）即為（0，1），圓的半徑r==，所以過A、B、C的圓方程為：x2+（y﹣1）2=2．故選A5.曲線在點處的切線方程為（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 參考答案：C

由，得，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．6.下列說法正確的個數(shù)是（）①總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法；②系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；③百貨商場的抽獎活動是抽簽法；④系統(tǒng)抽樣的整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（有剔除時例外）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)抽樣方法的特征，對題目中的命題進行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于①，總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法，命題正確；對于②，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣，∴②錯誤；對于③，百貨商場的抽獎活動是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；對于④，系統(tǒng)抽樣的整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（有剔除時例外），命題正確；綜上，正確的命題有3個．故選：C．7.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A.若是增函數(shù)，是減函數(shù)，則存在最大值B.若存在最大值，則是增函數(shù)，是減函數(shù) C.若,均為減函數(shù)，則是減函數(shù)D.若是減函數(shù)，則,均為減函數(shù)參考答案：D8.若的終邊上有一點則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是

A．6

B．8

C．10

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最值大為_______參考答案：_8_略12.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=

.參考答案：13.在平面直角坐標系中，參數(shù)方程為參數(shù)）表示的圖形上的點到直線的最短距離為．參考答案：14.給出下列命①原命題為真,它的否命題為假；②原命題為真,它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；[來源]④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題.其中真命題是________.(把你認為正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：②③⑤略15.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是

．參考答案：3【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，輸出y=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查了程序框圖，當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎題．16.不等式＜0的解集是

參考答案：17.甲、乙兩人下中國象棋，下成和棋的概率為，甲獲勝的概率為，則甲輸棋的概率是__________.參考答案：.【分析】由題意利用概率公式可得甲輸棋的概率.【詳解】設甲輸棋為事件A，由題意可得：，故.故答案為：．【點睛】本題主要考查對立事件概率公式及其應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

數(shù)列的前項和為，,．(1)求；(2)求數(shù)列的通項；(3)求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）；（2），，，

相減得

，,即

對于也滿足上式數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，…7分．（3）相減得，略19.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

20.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若，，求m的取值范圍.參考答案：（1）當時，，，則，，故曲線在點處的切線方程為，即.（2），當時，在上單調(diào)遞減.當時，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當時，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）∵，∴由（2）知.設，，∵，∴.∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，故的取值范圍為.21.已知平面直角坐標系中的動點M與兩個定點M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．（Ⅰ）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）記動點M的軌跡為C，過點P（﹣2，3）的直線l被C所截得的弦長為8，求直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）直接利用距離的比，列出方程即可求點M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）設出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設M（x，y），由題意得：=5，化簡得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以動點M的軌跡方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，動點M的軌跡是以（1，1）為圓心，5為半徑的圓…（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，過點A（﹣2，3）的直線l：x=﹣2，此時過點A（﹣2，3）的直線l被圓所截得的線段的長為：2=8，∴l(xiāng)：x=﹣2符合題意．當直線l的斜率存在時，設過點A（﹣2，3）的直線l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距