黑龍江省哈爾濱市阿城第六中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城第六中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.左圖是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖。那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）A． B． C． D． 參考答案：D略2.函數(shù)f（x﹣）=x2+，則f（3）=（）A．8 B．9 C．11 D．10參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】變形函數(shù)=即可得出．【解答】解：∵函數(shù)=，∴f（3）=32+2=11．故選C．【點評】本題考查了乘法公式的靈活應用、配方法、函數(shù)的求值等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．3.已知函數(shù)對任意的滿足（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式成立的是A.2f（-2）<f（-1）

B.2f（1）>f（2）

C.4f（-2）>f（0）

D.2f（0）>f（1）參考答案：A4.已知全集，，，則(?U)為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對數(shù)不等式解法求出解集得到A，根據(jù)交集運算即可得解.【詳解】，所以.故選：C【點睛】此題考查集合的交集運算，關鍵在于準確求解對數(shù)型不等式和一元二次不等式.6.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，則?=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：運用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識，化簡即可得到所求．解答： 解：若|+|=|﹣|，則=，即有=0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，則=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故選B．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運算能力，屬于中檔題．7.在的展開式中不含項的系數(shù)的和為

ks5uA.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B8.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關于直線對稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C略9.設a，b是實數(shù)，則“a＞b”是“a2＞b2”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，此題的關鍵是對不等式性質(zhì)的理解．解答： 解：因為a，b都是實數(shù)，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分條件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要條件．故選D點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．⑥涉及不等式平方大小的比較問題，舉反例不失為一種有效的方法．10.若向量的夾角為120°，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為等比數(shù)列，，且，則的最小值為

參考答案：412.已知函數(shù)，則

．參考答案：1因為，所以點睛：(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解.13.已知正四棱棱錐P-ABCD的底面邊長和高都為2，O是底面ABCD的中心，以O為球心的球與四棱錐P-ABCD的各個側(cè)面都相切，則球O的表面積為---------.參考答案：略14.定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系(兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標系．在平面斜坐標系xOy中，，平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若（其中，分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為(x，y)，向量的斜坐標為(x，y)．給出以下結(jié)論：①若，P(2,－1)，則；②若，，則；③若，，則；④若，以O為圓心，1為半徑的圓的斜坐標方程為．其中正確結(jié)論的序號是___________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②④略15.已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n，則an=

.參考答案：16.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為．①函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱；②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠﹣1；③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．參考答案：①②③考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，我們可以根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論．解答：解：①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關于點（0，1）成中心對稱，假設點（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關于①點（0，1）的對稱點為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應的是直線y=﹣x以外的點，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點與點（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯誤．故答案為：①②③點評：③的判斷中使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學中的常見思想，要加深體會．17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，在四面體ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求證：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得△ABD≌△CBD，從而AD=CD，取AC的中點E，連結(jié)BE，DE，則BE⊥AC，DE⊥AC，從而AC⊥平面BED，由此能證明AC⊥BD．（2）過C作CH⊥BD于點H，由已知得CH⊥平面ABD，過H做HK⊥AD于點K，連接CK，則∠CKH為二面角C﹣AD﹣B的平面角，由此能求出二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【解答】（1）證明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．取AC的中點E，連結(jié)BE，DE，則BE⊥AC，DE⊥AC．又∵BE∩DE=E，BE?平面BED，BD?平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．

（2）解：過C作CH⊥BD于點H．則CH?平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CH⊥平面ABD．過H做HK⊥AD于點K，連接CK．∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H，∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．∴∠CKH為二面角C﹣AD﹣B的平面角．連接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD．∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=．∴AD=，∴HK==．∴tan=，∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值為．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；否則，說明理由.參考答案：解.（Ⅰ）由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸長為的橢圓．……………2分故曲線的方程為．…………………4分（Ⅱ）存在△面積的最大值.…………………5分因為直線過點，可設直線的方程為或（舍）．則整理得．…………………6分由．設．解得

，．則．因為

．………9分設，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當且僅當時取等號，即．所以的最大值為．………………12分略20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為.（1）分別寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（2）若直線l與圓C相切，求實數(shù)的值.參考答案：（1）直線的直角坐標系方程是，圓的直角坐標方程是（2）由（1）知圓心為，半徑，設圖心到直線的距離為，因為直線與圓相切，所以解得

21.（本小題滿分13分）設橢圓:過點，離心率為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標．參考答案：（Ⅰ）將點代入的方程得,

所以,-----------2分又得，即，

所以．----------------2分

所以的