初中數(shù)學-一元一次不等式教學設計學情分析教材分析課后反思

課題:8.2.一元一次不等式課型:新授課主備人:審核人:二次審核人:八年級數(shù)學組教學目標了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。2.類比一元一次方程的解法，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x<a的形式重點、難點重點:一元一次不等式的解法難點:解一元一次不等式的步驟教學環(huán)節(jié)教學過程師生活動回顧舊知自主探究補償應用補償提高一回顧舊知1.不等式的基本性質是什么？2.什么是一元一次方程？解方程的步驟有哪些？3.運用不等式的性質把下列不等式化為x>a或x<a的形式。（1）x-7>26(2)3x<2x+1(3)x>50(4)-4x>3二自主探究探究一看書90頁。含有未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式。嘗試應用1。探究90頁觀察思考2.下列不等式，是一元一次不等式的有（）個①2a-1=4a+9；②3x-6>3x+7；③<5；④x2>1；⑤2x+6>x．A．1B．2C．3D43．已知是關于的一元一次不等式,那么=____;不等式的解集是____.探究二利用不等式的性質，解一元一次不等式做課本91頁例題1嘗試應用1.解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來:(1)⑵(3)2.課本92頁練習1（課上做，黑板板演）探究三解一元一次方程與解一元一次不等式方法、步驟的異同點?；静襟E相同都是?；舅枷胂嗤际腔蓌=a與的最簡形式.注意點:①移項要變號(同方程解法)②當不等式兩邊都乘以或除以一個負數(shù)時,不等號方向改變。例題2.（2011臨沂）當x取何值時，代數(shù)式的值與的值的差不大于1？嘗試應用取何值時,代數(shù)式的值：①大于的值;②不大于的值;小結:⑴什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步驟是：①________（根據(jù)不等式的基本性質2或3）；②________（根據(jù)等式的運算法則）；③_________（根據(jù)不等式的基本性質1）；④_____________（根據(jù)整式的運算法則）；⑤_________（根據(jù)不等式的基本性質2或3）．⑵解一元一次不等式的注意點:①移項要變號(同方程解法)②當不等式兩邊都乘以或除以一個負數(shù)時,不等號方向改變.三補償應用1.下列選項中，是不等式的是_____,是一元一次不等式的是____(1)3>2(2)(3)3x2+2x(4)x<3x+1(5)x=2x+5(6)a+b≠c(7)x-2<2x-1(8)a-1≤3(9)x2+4x<3x+12．在解不等式的下列過程中，錯誤的一步是（）A．去分母得5（2+x）>3（2x-1）B．去括號得10+5x>6x-3C．移項得5x-6x>-3-10D．系數(shù)化為1得x>133.（2011.重慶）解不等式2x-3<，并把解集在數(shù)軸上表示出來4．（2012?嘉興）解不等式2（x-1）-3＜1并把解集在數(shù)軸上表示出來．四補償提高1、解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：；2.解不等式，小兵的解答過程是這樣的．解：去分母，得x+5-1<3x+2①移項得x-3x<2-5+1②合并同類項，得-2x<-2③系數(shù)化為1，得x<1④請問：小兵同學的解答是否正確？如果錯誤，請指出錯在哪里？并給出正確的解答．鏈接中考（2012?宜昌）解下列不等式：2x-5≤2（-3）并將解集在數(shù)軸上表示出來。作業(yè)完成本節(jié)剩余題目及探究題目，預習課本做下一節(jié)補償應用前的學案學生進行小組討論、交流，形成共識。解法步驟有：移項、去括號、合并同類項、去分母、將系數(shù)化為1。板演，并強調去分母時各項都要乘以最小公倍數(shù)。在教學中，仍要讓學生注意每一步驟變形的依據(jù)，從而靈活運用。教學反思：在教學中，采取類比的學習方法，將不等式的解法與一元一次方程的解法進行比較，從而得到一元一次不等式的基本解法。但要提醒學生特別注意未知數(shù)的系數(shù)，當未知數(shù)的系數(shù)為負數(shù)時，要改變不等號的方向。這也是學生在學習過程中的一個易錯點。學情分析：本章教材是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)基礎上才開始研究簡單的不等式關系的.通過前面的學習，學生已初步體會到生活中量與量之間的關系是眾多而且復的。大量的同類量之間最容易想到的就是它們有大小之分，而且學生通過前面的學習已初步經(jīng)歷了建立方程模型、建立函數(shù)關系解決一些實際問題的“數(shù)學化”過程，為分析量與量之間的關系積累了一定的經(jīng)驗，在此基礎上,展開不等式的學習,已順理成章.另外，不等式不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎.。教學中緊扣教材特點進行，注重學生思想方法和能力的培養(yǎng)1．豐富的實際背景.為學生探索實際問題中的不等關系提供了生動、有趣、有用的豐富的實際背景．如爆破問題、測樹圍研究樹高的問題、分配宿舍的問題、優(yōu)惠銷售的問題等．這些都為學生提供了獨立思考或合作交流的較大的空間，以進一步發(fā)展學生的符號表達及學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.2．突出知識之間的內在聯(lián)系.不等式與方程、函數(shù)一樣都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型，是數(shù)學學習的重要內容之一．函數(shù)能夠刻畫事物之間對應變化的過程，方程刻畫的是某個變化過程的一瞬間，而不等式則刻畫變化過程中,同類量之間的一個普遍現(xiàn)象.在一定條件下，它們可以互相轉化.為此教材專設一節(jié)關于一元一次不等式、一次函數(shù)之間聯(lián)系的內容《一元一次不等式與一次函數(shù)》，意在引導學習者初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結合等重要的數(shù)學思想，拓寬學生視野。3．關注學生學習的發(fā)展.如在數(shù)學活動中一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)問題的調查.在活動中感悟知識之間的聯(lián)系，提高學生的社會實踐能力，滲透學數(shù)學用數(shù)學的思想。 教材分析：不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內容，而且也是學生后繼學習的基礎.本章是在前三冊已經(jīng)介紹了一元一次方程、一次函數(shù)及二元一次方程組的基礎上展開的，通過具體事例建立不等關系，探索不等式的性質，了解一般不等式的解與解集以及解不等式的概念．其次具體研究一元一次不等式的解、解集、解的數(shù)軸表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的簡單應用．再次研究一元一次不等式組的解、解集、用數(shù)軸確定解集，解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的簡單應用.最后安排的是通過具體事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)之間的內在聯(lián)系．本章內容主要有兩個方面：一元一次不等式和一元一次不等式組的解法；一元一次不等式（組）在實際問題中的應用與探索．教材注重了兩者的有機結合，讓學生經(jīng)歷和體會“從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并回到實際問題中解釋和檢驗”的過程．教學中應關注學生學習習慣的養(yǎng)成與“數(shù)學化”能力等方面的發(fā)展，滲透函數(shù)、方程、不等式思想.本章教材的主要特點是：1．聯(lián)系實際，淡化概念的過分形式化敘述．教材注意通過學生所熟悉的實際問題，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了嚴格的形式化定義，讓學生結合實際，易于理解和運用；同時又體現(xiàn)了數(shù)學的價值，激發(fā)學生的學習興趣．2．刪繁就簡，注意數(shù)學思想方法的滲透，重視學生能力的培養(yǎng)．數(shù)學課程標準對一元一次不等式內容的教學目標是“會解簡單的一元一次不等式”和“解決簡單的問題”．與一元一次方程及其應用的教學要求所不同的是，此處教材對于傳統(tǒng)教材中不等式性質的應用以及解一元一次不等式（組）的數(shù)量和難度，都作了較大的刪減．立足于讓學生掌握一元一次不等式的基本運算，為進一步學習和探索打好基礎．3．注重學生參與，充分體現(xiàn)以學生為主體的思想．4．注意教材彈性，給學生和教師留有余地．一元一次不等式1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A；B；C；D；2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥03.下列各式中，是一元一次不等式的是（）(1)2x<y(2)QUOTEx2-2x+1>0x2-2x+1>0（3）QUOTE-13x>12(x-1)-13x>14.用“>”或“<”號填空.若a>b,且cQUOTE≠0≠0,則：（1）a+3______b+3;(2)a-5_____b-5;(3)3a____3b;(4)c-a_____c-b(5)QUOTEac2________bc2ac2________bc2;(6)QUOTE-a5.若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．二、填空題（每題4分，共20分）1、不等式的解集是：；不等式的解集是：；2、不等式組的解集為.不等式組的解集為.3、不等式組的解集為.不等式組的解集為.三．解下列不等式,并在數(shù)軸上表示出它們的解集.(1)2.（3）.（4）.（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集 2.4 5.－5＜6－2x＜3．6. 7.8 9.10.11.12.13.四．變式練習1不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是()．(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1k滿足______時，方程組中的x大于1，y小于1．若m、n為有理數(shù)，解關于x的不等式(－m2－1)x＞n．．已知關于x，y的方程組的解滿足x＞y，求p的取值范圍．已知方程組的解滿足x＋y＜0，求m的取值范圍．適當選擇a的取值范圍，使1.7＜x＜a的整數(shù)解：x只有一個整數(shù)解；x一個整數(shù)解也沒有．當時，求關于x的不等式的解集．已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，試比較A與B的大?。攌取何值時，方程組的解x，y都是負數(shù)．已知中的x，y滿足0＜y－x＜1，求k的取值范圍．已知a是自然數(shù)，關于x的不等式組的解集是x＞2，求a的值．關于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍．k取哪些整數(shù)時，關于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?已知關于x，y的方程組的解為正數(shù)，求m的取值范圍．若關于x的不等式組只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍．《8.2一元一次不等式》評課：井立秋老師在八（5）班開了《8.2一元一次不等式》的公開課，《8.2一元一次不等式》是八年級下冊第八章的第二節(jié)課，縱觀徐老師上的這堂課，有以下幾點是值得我今后要學習的。1、努力培養(yǎng)學生的數(shù)學情感，讓學生學習生活中的數(shù)學，做到讓數(shù)學生活化，使學生從生活開始、在生活中學、到生活中用。同時又不乏情趣調動學生學習積極性和主動性，以此培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。例如引題時，以玩蹺蹺板情境設計了五道題目，讓學生列出式子，再觀察式子的特征，引出不等式的概念，再如暢所欲言時讓學生說說生活中的不等關系：學生舉出了用汽車超速、天平稱量物體、小朋友玩蹺蹺板等例子，讓學生感受到了數(shù)學來源于生活又服務于生活的本質。2、徐老師的課堂教學風趣、幽默，教態(tài)親切、語言準確富有感染力，使學生在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學，讓學生感受到了數(shù)學并不是枯燥乏味的，提高了學生學習數(shù)學的興趣。3、平等和諧的師生關系得到體現(xiàn)。老師能夠和學生在一起來進行探究，并且能夠走進學生以學生的身份來進行教學，和大家一起討論問題。4、課件設計時以不同顏色突出顯示，以加強視覺效果，提示了學生解題的方法。例如：根據(jù)數(shù)量關系列不等式時，用紅色標出了關鍵詞，滲透了學習數(shù)學的方法。還有許多都值得我們老師們的學習和借鑒。一元一次不等式教學反思)

我國最早的教育著作《學記》中說：“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也。”從學習方面提出反思在學習活動中的作用。在本周的教學過程中，系統(tǒng)地學習了一元一次不等式以及一元一次不等式的解法，最后利用了3節(jié)課的時間講述了利用不等式解決實際問題的方法。

第一節(jié)課具體講述了不等式的概念，解與解集的概念等，為本章下面的講解打下基礎，為一元一次不等式與一元一次不等式組的解法做好鋪墊。但在本節(jié)的教學內容，我覺得將表示不等式的語句轉化成不等式要強化訓練，如“至多“、“至少”、“不超過”，“剩余”、“不夠”等等，為后面的應用題作準備，我們知道在列一元一次方程或方程組解應用題，學生學握起來非常困難，主要是等量關系難找。而在不等式的應用題中，不等關系將更難找，很多表示不等關系的語句隱藏得較深，所以我們要提前作好這方面的準備。

接著我用兩節(jié)課的時間講解了一元一次不等式的解法。由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質，而解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質，所以講授新課之前老師先口頭復習了等式的性質，然后通過對兩個不等式“7>5”、“―7<―5”左右兩邊同時加上、減去、乘以、除以某一個相同有數(shù)，讓學生自己歸納出不等式的性質，同時和前面剛復習的等式的性質比較，對比掌握。類比一元一次方程的解法學習一元一次不等式的解法，讓學生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后系數(shù)化為1不同，其它的步驟是相同的，強調最后一步“負變，正不變”并在這一節(jié)重視用數(shù)軸表示不等式的解集。為了培養(yǎng)學生良好的學習習慣，本節(jié)課花了不少時間規(guī)范學生的書寫格式。

一元一次不等式組的解法。解不等式組的方法與前面學過的解二元一次方程組的方法有所不同。在解二元一次方程組的時候，兩個方程不是孤立存在的，兩者相互關聯(lián)，而解不等式組是獨立地解其中每一個不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發(fā)生關系，“組”的作用在最后，即在每一個不等式的解集都求出來之后，才利用數(shù)軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集。

通過求>2且<3的取值范圍，引出不等式組的解法。由于第一節(jié)學生對一元一次不等式的解法掌握得較好，所以學生能順利地求出不等式組的兩個不等式的解集，也能在數(shù)軸上準確地表示出來，明白它們的公共