高中數學-平面與平面垂直的判定教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析本節(jié)課是平面與平面垂直的判定，按照課程標準的要求，學生通過生活實例領悟二面角的概念，了解確定二面角的方法；了解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學會用定理證明垂直關系。為了讓學生在構建知識體系時，具有更好的整體性和完善性。在本節(jié)課的教學中，我們應達到如下課標要求：1.在二面角概念的教學中，要讓學生體會以下幾點：(1)二面角的大小是用平面角來度量的；(2)二面角的平面角的大小由二面角的兩個面的位置唯一確定，與棱上點的選擇無關；(3)平面角的兩邊分別在二面角的兩個面內，且兩邊都與二面角的棱垂直，由這個角所確定的平面和二面角的棱垂直；2.在教學面面垂直的定義時，通過“觀察”引導學生觀察教室相鄰的兩個墻面與地面構成的二面角的大小，從而引出兩個平面垂直的位置關系。兩個平面互相垂直的概念與兩條直線互相垂直的概念都是通過所成的角是直角定義的，教學中可以對這兩個概念進行類比。3.在歸納兩個平面垂直的判定定理時，引導學生類比歸納平面與平面平行的判定定理的過程，即把平面與平面的位置關系化歸為直線與平面的位置關系；4.例3和緊接著的“探究”，研究的是同一個四面體。教學中，除了研究平面與平面互相垂直的關系外，還可以讓學生探究：四面體的四個面的形狀是怎樣的？有哪些直線與平面垂直？在本節(jié)課的教學中，以問題為紐帶，學生自學為主的教學理念始終貫穿了整個教學過程，因為我們不僅希望學生掌握知識，更希望學生掌握分析知識、選擇知識、更新知識的能力。在本節(jié)課中運用新課程理念，以學生為本，讓學生成為課堂的主人，在參與課堂活動中，體會學習給他們帶來的樂趣，創(chuàng)造和諧的課堂氛圍。在教學中，對于例題和練習先讓學生思考，展現自己的思路，讓學生大膽發(fā)表不同意見，最后老師總結點評，切不可把自己的意志強加在學生身上。平面與平面垂直的判定的學情分析：目前高一學生已學過空間線面、面面的平行和線面的垂直關系，對空間線線、線面、面面三者之間的轉化關系比較了解，但學生的學習能力較弱，自主探究能力不強。針對目前學生的年齡特點和心理特征以及他們的知識水平，采用誘導、啟發(fā)式教學方法。用由淺入深的問題引導學生自己去發(fā)現問題、產生概念、形成定理。在定理的運用過程中培養(yǎng)學生的思維能力、論證能力，并通過引導學生對定理及例題圖形的認識，加深學生對定理的理解，達到培養(yǎng)學生空間想象能力的目的。本節(jié)課結合多媒體教學，盡可能調動學生思維的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生始終處于主動學習的狀態(tài)，體現學生的主體地位。教師引導學生從具體例子入手總結出定理，體會數學中由“特殊”到“一般”的研究規(guī)律；通過判定定理，將“面面垂直”的問題轉化為“線面垂直”的問題去處理，體會轉化思想在數教師的主導作用。平面與平面垂直的判定評測練習一、判斷：1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（）2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線,則α⊥β.（）二、填空題：1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.三.如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現哪些平面互相垂直，為什么？觀課記錄夏老師：優(yōu)點;本節(jié)課邵教師利用教室現有實物，如教室門和墻面、墻面和地面、等做教具，讓學生認識和理解判斷平面和平面垂直的理由和條件。學生在應用觀察、猜想等手段探索研究判定定理時，能獲得視覺上的愉悅，增強探求的好奇心。學生經過思維活動，從中找出一類事物的本質屬性，最后通過概括得出新的數學概念。創(chuàng)設的問題情景有效，能遵循認識規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象。不足：對教材挖掘不深，重難點把握的有所欠缺。唐老師：優(yōu)點本節(jié)課的設計符合新課程立幾中“直觀感知——操作確認——思辯論證”的教學理念。整體設計中規(guī)中矩，自然流暢。教師例題的處理考慮到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固已有知識，又為新知識提供了附著點，充分體現學生的主體地位。不足：對例題2的處理不到位。任老師：本節(jié)課蘊涵著化歸思想，設計中注重對學生進行思想方法的訓練，滲透了聯(lián)系與轉化的思想，使學生學會思考、掌握方法，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性與深刻性。李老師;教學設計方面，邵老師從前面學過的線面之間的關系引出面面之間的關系，引導學生回憶面面之間的關系，并且引出本節(jié)課的主要內容是研究面面相交中的特殊關系——垂直。學生對面面垂直已經有了一定的認知經驗，于是邵老師讓學生從生活中舉幾個面面垂直的實例來加深學生對他的理解，把數學與身邊的事物聯(lián)系起來，使學生能夠在思維中形成抽象的畫面，進而自己嘗試著總結出平面與平面垂直的定義。緊接著從定義出發(fā)，引導學生思考判斷面面垂直的步驟，然后從以前學過的線面垂直的判斷方法來引出面面垂直的判斷方法，并從生活中舉出面面垂直的現象的原因，充分加強了學生對這一方法的理解。然后讓學生通過面面垂直的判斷方法來做出其圖形表示，既加深了學生對這一方法的印象，有能夠讓學生能夠運用數學符號語言來表示面面垂直的判斷方法，，使這一方法能夠真正運用到解題上。緊接著邵老師就給出一道典型例題讓學生運用新學的方法來進一步鞏固知識點，并且讓學生在完成證明后進一步指出題中其他面面垂直的情形及原因，活躍了學生的思維，開闊了學生的思考空間。最后李老師的總結中把線線垂直，線面垂直和面面垂直聯(lián)系起來，使學生能夠更加熟練的掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，并能運用它來解決線線垂直，線面垂直和面面垂直的問題?？傮w來說李老師的教學過程設計充分的考慮了學生的認知水平和抽象理解能力，層層推進，思路清晰，使學生能夠掌握面面垂直的定義和判斷方法。教材分析：1．教材地位和作用本節(jié)課的主要內容有兩個：（1）二面角和二面角的平面角的概念，（2）平面與平面?zhèn)兇怪钡呐卸?。由于平面與平面垂直的概念是建立在二面角的基礎之上，且二面角的平面角不但定量地描述了兩相交平面的相對位置，同時也是空間中線線、線面、面面垂直關系的一個匯集點，所以搞好二面角的學習，對學生掌握線面垂直、面面垂直的知識。乃至空間思維能力的培養(yǎng)都具有十分重要的作用。2．教學目標知識與技能①體會二面角的概念與度量；②歸納兩個平面垂直的判定定理；③應用判定定理證明一些面面垂直的關系．過程與方法①通過二面角的概念的探索過程，滲透類比遷移的思想；②通過歸納兩個平面垂直的判定定理內容，提高學生抽象概括能力；③通過運用定理的過程，提高學生類比化歸能力，培養(yǎng)學生降低空間維數的化歸與轉化的數學思想．情感態(tài)度與價值觀直觀感知，操作確認數學定理，通過揭示概念的形成、發(fā)展和應用過程，使學生理會教學存在于觀實生活周圍，從中激發(fā)學生積極思維，培養(yǎng)學生的觀察、分析、解決問題能力.3、本節(jié)課的教學重點和難點重點：（1）二面角及平面角概念的形成過程；（2）面面垂直的判定定理的運用。難點：（1）二面角的平面角的形成過程及尋找方法；（2）面面垂直的判定定理的運用。意義。2.3.2平面與平面垂直的判定的教學設計普通高中課程標準實驗教科書數學2必修【教學目標】知識與技能①體會二面角的概念與度量；②歸納兩個平面垂直的判定定理；③應用判定定理證明一些面面垂直的關系．過程與方法①通過二面角的概念的探索過程，滲透類比遷移的思想；②通過歸納兩個平面垂直的判定定理內容，提高學生抽象概括能力；③通過運用定理的過程，提高學生類比化歸能力，培養(yǎng)學生降低空間維數的化歸與轉化的數學思想．情感態(tài)度與價值觀直觀感知，操作確認數學定理，通過揭示概念的形成、發(fā)展和應用過程，使學生理會教學存在于觀實生活周圍，從中激發(fā)學生積極思維，培養(yǎng)學生的觀察、分析、解決問題能力.教學重點：兩個平面垂直的判定定理及應用；教學難點：二面角角的概念及度量方法，兩個平面垂直的判定定理的歸納概括．【學法與教學用具】學法：實物觀察，直觀感知，操作確認，類比歸納，語言表達.教學用具：二面角模型長方體模型折疊紙，多媒體軟硬件設備等.【教學基本流程(總體設計)】從人類生產實踐的需要引入二面角的有關概念↓構建二面角的的平面角概念↓二面角的平面角↓探究平面與平面垂直的判定方法↓平面與平面垂直的判定定理的應用↓課堂梳理↓布置作業(yè)教學過程設計教學過程教學環(huán)節(jié)問題情境師生互動設計意圖復習回顧直線和平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.圖形語言符號語言學生復習直線與平面互相垂直的判定定理。直線與平面互相垂直是平面與平面互相垂直的基礎。創(chuàng)設情境，引入新課當我們推開教室的門時，門與教室墻壁之間有一個角度的問題。我們可以再觀察下教室墻壁之間的位置關系。本節(jié)課就研究平面之間的角度關系。通過生活實例引入對平面之間角度關系的探究二面角的引入和構建問題1：直線與直線相交成一定的角，那么平面與平面相交是否也成一定角？利用課本“修筑水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星”兩個實例，實際是兩個平面相交，它們的相對位置可由兩個平面所成的“角”確定.(借助多媒體動態(tài)演示)問題2:閱讀教科書第68頁，類比初中所學角的概念完成下列的概念.二面角的概念半平面的定義二面角的定義二面角的大小二面角和它的平面角的畫法二面角的表示教師點撥注意事項，學生自學課本68頁，找出問題的答案。學生試著畫二面角和它的平面角二面角的平面角的確定方法是學生理解和畫圖的難點，通過定義加深學生對平面角的理解。平面與平面互相垂直的判定平面與平面垂直的定義，記法與畫法.ββββaaαaααaα 一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.兩個互相垂直的平面通常畫成此圖的樣子，此時，把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.平面與垂直，記作⊥.師生共同分析，得出平面與平面垂直的定義，教師點拔注意事項。使學生對空間兩平面的垂直關系有一定的感性認識。問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？猜想：如果一個平面經過了另一個平面的面互相垂直嗎？分析：以教室的門為例，由于門軸與地面垂直，那么經過門軸的門無論轉到什么位置都垂直于地面。由此得出，平面與平面垂直的判定定理2．兩個平面互相垂直的判定定理一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。定理的圖形語言定理的符號語言學生小組探究討論。師：引導學生大膽猜想生：積極思考，表達自己的見解。通過對生活實例的探究，讓學生直觀感知、操作確認得出定理，用符號語言“翻譯”定理的內容，使他們深刻理解定理，同時，在探究過程中讓學生感悟到：原來知識來源于生活，并能服務于工作當中，從而激發(fā)學習興趣，增強學習信心。例題解析例1、如圖，已知三棱錐A-BCD中，△ABC與△ACD均為邊長為2的正三角形，BD=A證明：面ABC⊥面ACDADCBDCB例2:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC教師引導學生分析題意，讓學生思考。教師引導學生找到BC⊥平面PAC讓學生運用平面與平面垂直的定義判定兩個平面互相垂直。讓學生運用平面與平面垂直的判定定理判定兩個平面互相垂直。小結二面角以及平面角的有關概念。兩個平面垂直的判定定理的內容，它與直線與平面垂直的判定定理有和關系?效果分析首先，在給出定義之前從生活中先感知二面角，再引入定義；隨后，知道用平面角來度量二面角，然后通過觀察引入兩個平面互相垂直的定，最后通過類比歸納平面與平面垂直的判定定理。總體上看，老師比較好地完成了“主導”角色，以學生為主體，把課堂還原給了學生，按照學生的認知規(guī)律循循善誘，引領學生去進行知識探究。課堂環(huán)節(jié)比較流暢，師生交流頻繁融洽。具體分析如下：（1）讓學生經歷知識的探究發(fā)現過程在探索概念階段,通過對具體情景的分析，使得情境與學生的知識發(fā)生碰撞，激發(fā)學生的探究意識。利用探究式學習方法，能夠使學生對所學知識更加認同，記憶更加深刻。（2）讓學生通過觀察總結平面與平面垂直的定義，并類比兩條直線互相垂直的概念。通過類比，讓學生加深理解記憶。通過例1，得出可以應用平面與平面垂直的定義判定兩個平面互相垂直。(3)在平面與平面互相垂直的判定定理時，通過“建筑工人砌墻”得出平面與平面互相垂直的判定定理。通過例2，練習用平面與平面垂直的判定定理判定兩個平面垂直。在例2教學時，先讓學生分析思路，然后寫出解題過程。通過變式加深理解鞏固，但大部分學生對判定的理解不到位，不能準確應用?？傊?，本節(jié)課上，學生們積極思考，基本上完成了我的預先教學設想。在以后的課堂教學中我將給學生更多時間，讓學生們能夠更充分的融入到自由學習，自主思考，在交流合作中提煉結果的學習氛圍中。平面與平面垂直的判定教學反思一、復習引入部分在復習回顧過程中，我首先提出了一個問題：直線與平面垂直的判定定理是什么？通過復習為本節(jié)課平面與平面垂直的判定做基礎。新課標提倡數學教學應當注意創(chuàng)設生活情境，使數學學習更貼近學生，在數學課堂學習中，精心創(chuàng)設問題情景，誘發(fā)學生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導，促使學生的思維活動持續(xù)發(fā)展。學生對學習有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動機因素。要引起學生對數學學習的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設合適的問題情景，引起學生對數學知識本身的興趣。在數學問題情景中，新的需要和學生原有的數學水平之間產生了認知沖突，這種認知沖突能誘發(fā)學生數學思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為學生思維發(fā)展的動力因素。在本節(jié)課的