圓內(nèi)接四邊形 省賽獲獎(jiǎng)

3.6圓內(nèi)接四邊形2023年6月15日教學(xué)目標(biāo)1.了解圓的內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.2.理解圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).3.會(huì)運(yùn)用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.OCABD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓。若一個(gè)四邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。推廣：

若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEB如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＋∠C的和為多少？OCABD4．已知四邊形ABCD的內(nèi)角∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為3︰1︰2︰5，判斷這個(gè)四邊形是不是圓內(nèi)接四邊形，并說(shuō)明理由．E若∠D=1200，則∠CBE是多少度？例1已知：如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上。求證：∠B+∠D=1800ABCDOmm證明：∵∠B對(duì)著ADC⌒∴∠B=ADC⌒同理可得，∠D=ABC⌒∵ADC與ABC的度數(shù)和是3600⌒⌒∴∠B+∠D=（ADC+ABC）=×3600=1800

m⌒⌒如果延長(zhǎng)BC到E，那么∠DCE＋∠BCD

＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A

＋∠BCD＝180°CODBAE因?yàn)椤螦是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對(duì)角，我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對(duì)角。圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。CODBAE1.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（）A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B練習(xí)：2.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BAD=_______,∠BCD=______ABCDO3.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=____,∠B=____,∠C=_____,∠D=_____50o130o60o90o120o90o4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE=75o，則∠BOD=150oABCDOE5.半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_________.O60°或120°2023年6月15日6.如圖，已知點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠AOB=100°,則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_________OACBP2023年6月15日ＯＣＢＡ推廣：如圖,B是AC上的一點(diǎn)，∠AOC＝n°，求∠ABC的度數(shù)

。⌒2023年6月15日例1如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D．求證：DB=DC．證明∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠DAE.∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠BAD+∠DCB=180°(圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)).∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC(在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等)，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC.判斷命題“圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形”的真假，并給出證明。2023年6月15日

怎樣把圓柱形原木鋸成截面為正方形的木材，并使截面正方形的面積盡可能地大？例2如果要把橫截面直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？如果這根原木長(zhǎng)15m，問(wèn)：鋸出的木材的體積為多少立方米（樹(shù)皮等損耗略去不計(jì)）？

課堂小結(jié)2023年6月15日1、圓內(nèi)接四邊形的定義2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；并且每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。3、有關(guān)結(jié)論：（1）圓內(nèi)接平行四邊形是矩形（2）圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系1.下列命題中是真命題的是（）（A）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30o（C）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。（D）120o的弧所對(duì)的圓周角是60o2.如右圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。36o或144o100oDBAOC試一試：3.一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為

____________2023年6月15日4、如圖,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度數(shù)。ＡＯＣ．Ｂ2023年6月15日5．已知四邊形ABCD的內(nèi)角∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為3︰1︰2︰5，判斷這個(gè)四邊形是不是圓內(nèi)接四邊形，并說(shuō)明理由．6．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A＝50°，∠D－∠B＝40°．求∠B，∠C，∠D的度數(shù)．1∠D=30°.7.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，求∠D的大小.想一想:

如圖:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,G是上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)AG,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連結(jié)AD,GD,CG,找出圖中所有和∠ADC相等的角,并說(shuō)明理由.