高中數(shù)學-解三角形應用舉例第一課時教學課件設計

溫故知新正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即：余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦值的積的兩倍，即：ABC設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。測量者在A的同側(cè)，對岸不可到達，如何得到AB之間的距離呢？例1、設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m）解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為65.7米。例2、如圖A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。ABCD解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，應用正弦定理得計算出AC和BC后，再在⊿ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離例3、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法.

解：選擇一條水平基線HG，使H，G，B三點在同一條直線上.由在H，G

兩點用測角儀器測得A的仰角分別是α，β，CD

=a，測角儀器的高是h，ABGHDCE那么在△ACD中，根據(jù)正弦定理可得例4、在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角α，在塔底C處測得點A的俯角β，已知鐵塔BC部分高27.3m，求山高CD（精確到1m）.解：解Rt△ABC，得代入數(shù)據(jù)得BD≈177（m）答：山的高度約為150米.

例5、一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中,∠A=15∠C=25°-15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米?！?

練習1、如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構(gòu)，設計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖）．已知車廂的最大仰角為60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6o20’，AC長為1.40m，計算BC的長（保留三個有效字）．

已知△ABC的兩邊AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角A＝66°20′，求BCB

．C解：由余弦定理，得答：BC約長1.89m。

1、分析：理解題意，畫出示意圖2、建模：把已知量與求解量集中在若干三角形中3、求解：運用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學模型的解。4