2023年甘肅省蘭州市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年蘭州市九年級(jí)診斷考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫(xiě)在答題卡上.

3.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.如果零上3℃記作+3℃,那么零下2c記作（）

A.-2℃B.+2℃C.-0.2℃D.40,2℃

2.下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

3.不等式2x+4>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.如圖，在中，AB=AC,BD平分N4BC,交XC于點(diǎn)D.若NA=36°,則N8L>C=()

A.36°B.54°D.108°

5.計(jì)算：---(a2+a)=()

A.aB.a—\C.Q+1

a+I

6.一次函數(shù)y=（Z-3）x+2的函數(shù)值歹隨x的增大而減小，則上的值為（)

A.2B.3C.4D.5

7.2022年卡塔爾世界杯比賽門(mén)票按價(jià)格分為三個(gè)檔次，其中小組賽第三檔次門(mén)票每張1925元，淘汰賽（八

分之一決賽）第三檔次門(mén)票每張1313元.某球迷共購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)階段第三檔次門(mén)票8張，總價(jià)13564元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)

小組賽第三檔次門(mén)票x張，淘汰賽第三檔次門(mén)票y張，則可列方程組為（）

‘尤=y+8fx+y=8

A.<B.<

1925x+1313y=1356411313x+1925y=13564

C,『二8x=y-8

D.《

1925x+1313y=135641313x+192sy=13564

8.古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)，如圖，夏至正午時(shí)分太陽(yáng)光線直射進(jìn)點(diǎn)力處塞尼城的一口深井，說(shuō)明太陽(yáng)

光線過(guò)圓心O.而同一經(jīng)度上另外一點(diǎn)B處的亞歷山大城一個(gè)方尖塔卻會(huì)投影下一定長(zhǎng)度的陰影，他測(cè)得方

尖塔與太陽(yáng)光線的夾角為7.2°,方尖塔延長(zhǎng)線8。經(jīng)過(guò)圓心。由太陽(yáng)光線是平行光線，得到深井延長(zhǎng)線4。

和方尖塔延長(zhǎng)線80所夾圓心角的度數(shù).因而得到球周長(zhǎng)約為40000km（接近真實(shí)值40009km）.埃拉托色尼

計(jì)算地球周長(zhǎng)時(shí)用到的原理是（)

第￡園圖

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.兩直線平行，同位角相等D.同位角相等，兩直線平行

9.四分儀是一種十分古老的測(cè)量?jī)x器。其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》.圖1是古代測(cè)量員用

四分儀測(cè)量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過(guò)窺衡桿測(cè)望井底點(diǎn)尸、窺衡桿與四分儀的一邊

BC交于點(diǎn)H.圖2中，四分儀為正方形/BCD.方并為矩形8EFG.若測(cè)量員從四分儀中讀得43為1,BH

為0.5,實(shí)地測(cè)得8E為2.5.則井深8G為（）

納9的圖

A.4B.5C.6D.7

10.亮亮在學(xué)校物理興趣小組活動(dòng)中設(shè)計(jì)了如下的電路圖.已知電路圖中有兩個(gè)燈泡。，L2,三個(gè)開(kāi)關(guān)5,

S3,隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)X，53,$3中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，能讓燈泡人發(fā)光的概率是（）

1

A.—

2

11.對(duì)于二次函數(shù)y=f+4x-3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.圖象開(kāi)口向上B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

C.當(dāng)x>—2時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

12.如圖，在菱形/8CD中，對(duì)角線NC與8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為4）的中點(diǎn)，連接CE交5。于點(diǎn)凡若AC=8,

。尸=3,則菱形488的邊長(zhǎng)為（）

3R12Km

A.10B.301C.7V2D.V97

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.因式分解：3X2-12=.

14.2022年12月29日，連接寧夏銀川和甘肅蘭州的銀蘭高鐵中衛(wèi)至蘭州段正式開(kāi)通，這也標(biāo)志著全長(zhǎng)431

公里的銀蘭高鐵正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，如圖為銀蘭高鐵中衛(wèi)至蘭州段示意圖，若圖中“中衛(wèi)南（點(diǎn)尸）”在“蘭州西

（點(diǎn)O）”的北偏東a度方向，相距6皿，現(xiàn)以“蘭州西”為坐標(biāo)原點(diǎn)，1的為單位長(zhǎng)度，分別以正東、正北

方向?yàn)檎较颍⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則“中衛(wèi)南”在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是.（參考數(shù)據(jù)：

,192319

sincr=—,cosa=—,tana)

303023

AV

正I48圖

15.為確保產(chǎn)品質(zhì)量，某廠質(zhì)檢部門(mén)定期對(duì)該廠生產(chǎn)的各類(lèi)產(chǎn)品按一定比例進(jìn)行隨機(jī)檢查.并統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品的合格

情況，下圖表示的是A產(chǎn)品的部分質(zhì)檢數(shù)據(jù)：

個(gè)產(chǎn)呂合格的經(jīng)手

------------------------------------------------------------

0.W--------------------------------------------------------------------.............................

°%二一望券：6或畿:率?暨卑二厘理二

0^4▲.............................—................................................................................

（192....................-...........................................................................................................

68:一.......-................................................

W」A.11_1____1____1■.I>

°10002000300040005000MOO70WMOTWOO10000

第15⑶圖M他的產(chǎn)曲ft/件

估計(jì)該廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品合格的概率是.（結(jié)果精確到0.01）

16.如圖，RtANBC中，/C=90°,/8=60°,以直角邊4C為直徑的。。交于點(diǎn)。，則CO所對(duì)圓

心角的大小是，若8。=3,則CO的長(zhǎng)為

第1600

三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（4分）化簡(jiǎn)：（。一》）2（。+仞一/.

18.（4分）計(jì)算：瓜-S2+/27

19.（4分）如圖，已知點(diǎn)8,F,C,E在同一直線上.AB=EF,AC=DF.從下面①②③中選取一個(gè)作

為已知條件，使得△ABC也△FED.

①ZA=ZDFE；②ZACB=ZD；③BC=DE.

你選擇的已知條件是（填序號(hào)），利用你選擇的條件能判定A5〃D石嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（6分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題.

如圖1,小明將三角形紙片N8C折疊，使點(diǎn)2和C重合，折痕為連接N。，展開(kāi)紙片后小明認(rèn)為△48。

和△48的面積相等.理由如下：

由折疊知，BD=CD.

過(guò)點(diǎn)工作■AEJ_8C于點(diǎn)F,=]BZ)?4F,SAACD——CD-AF,所以=5AA

SI由2

就20J3出

21.（6分）如圖，在△/8C中，AB=AC,。是8C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作AE〃BC,且AE=￡）C,連接CE.

（1）求證：四邊形/QCE是矩形：

3

（2）若AB=5,cosB=-,求CE的長(zhǎng).

笫21d用

22.（6分）青少年體重指數(shù)（BMI）是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥辟的一種衡量方式.其中體重指數(shù)BMI計(jì)算

公式：BMI=-^-（kg/m2）.G表示體重（kg）,〃表示身高（m）.蘭州市某中學(xué)為了解本校學(xué)生體重指數(shù)分

布變化情況，調(diào)查小組參考《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)（BMI）分成四個(gè)等級(jí)（如下表），對(duì)

數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.

等級(jí)性別偏變（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超繭（C）肥胖（D）

男x<15.715.7<x<22.322.5<x<25.4x>25.4

女x<15.415.4<x<22.222.2<x<24.8x>24.8

【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查小組從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷如下:

中學(xué)生身高與體重情況的調(diào)查問(wèn)卷

親愛(ài)的同學(xué)。力了好大家身體健康情況。請(qǐng)你認(rèn)賓回答下列問(wèn)題，謝謝合作!

1.你的身高m.2.你的體重kg.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）所調(diào)查的女生體重指數(shù)（BM1）的中位數(shù)落在等級(jí)；（只填字母）

（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論正確的是；（只填序號(hào)）

①該調(diào)查是抽樣調(diào)查，從全校隨機(jī)抽取男、女生各100名作為樣本，樣木容量是200；

②經(jīng)調(diào)查某男生的BMI值是15.6,說(shuō)明該男生偏瘦；

③“標(biāo)準(zhǔn)”等級(jí)的男生人數(shù)少于女生人數(shù)，其它等級(jí)都是男生人數(shù)多于女生人數(shù).

（3）每年5月11日是世界防治肥胖日，若了解全校2000名學(xué)生的體重情況，請(qǐng)你估計(jì)全校體重指標(biāo)為“肥

胖”的學(xué)生人數(shù)約為多少人？請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生體重情況作出評(píng)價(jià)，并提出合理化建議.

23.（6分）某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展了測(cè)量某大廈樓體LED大屏廣告牌高度的實(shí)活動(dòng)，該小組制定了

測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告.報(bào)告的部分內(nèi)容如下表.

綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告

課題利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體高度

測(cè)量工具測(cè)傾器、皮尺等測(cè)量工具

□□

□□

□□

□□

測(cè)量示意圖□□

□□

□□

□□

□□

<<

DC

S236圖

如圖，步驟如下：

①該小組使用皮尺，測(cè)得CD=20w

測(cè)量步驟及結(jié)果

②選擇在點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，在點(diǎn)D處測(cè)得廣告牌頂部點(diǎn)A的仰角ZADC=53°.在

點(diǎn)。處測(cè)得廣告牌底部點(diǎn)8的仰角45°.（點(diǎn)/,B,C在同一條直線上）

??????

根據(jù)以上信息，請(qǐng)你幫助數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組求出廣告牌力2的高度.（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33）

24.（6分）如圖1為某居民小區(qū)計(jì)劃修建的圓形噴水池的效果圖，在池中心需安裝一個(gè)柱形噴水裝置04使

噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高高度為3m.水柱落地處離池中心的水平距離為

3m.小剛以柱形噴水裝置04與地面交點(diǎn)。為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，柱形噴水裝置所在

的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.水柱噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2.

（1）求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

（2）若不計(jì)其他因素，求柱形噴水裝置的高度.

第24眩國(guó)

25.（6分）如圖，一次函數(shù)y=X的圖象與反比例函數(shù)y=（的圖象交于/（1,3）,8兩點(diǎn)，與y軸交于

X

點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)y=七與一次函數(shù)y=的表達(dá)式;

x

k

（2）若點(diǎn)尸G,0）是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQJ_x軸交反比例函數(shù)＞=—的圖象于點(diǎn)0,連接CP,

x

OQ.當(dāng)如邊形coa=|時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.（7分）如圖，在RtZ\/8C中，NC=90°,/8/C的平分線交8c于點(diǎn)E,點(diǎn)。在上，且以工。為直

徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡.

（1）求證，8c是0。的切線：

（2）當(dāng)=且BE=4時(shí)，

B

1

27.（8分）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（X],y），點(diǎn)。的坐標(biāo)為（々,以），且芭工工2，Ji*y2

若P，。為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該直角三角形的兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸垂直，則稱(chēng)該直角三角形

為點(diǎn)P，。的“坐標(biāo)直角三角形”，圖1為點(diǎn)P,。的“坐標(biāo)直角三角形”示意圖.

如圖2,點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,2）.

（1）若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,1）,求點(diǎn)/,8的“坐標(biāo)直角三角形”的面積；

（2）點(diǎn)C在y軸上，若點(diǎn)4C的“坐標(biāo)直角三角形”為等腰直角三角形，直接寫(xiě)出直線/C的表達(dá)式;

（3）點(diǎn)。在直線y=2x+4上，且點(diǎn)Z,。的“坐標(biāo)直角三角形”為等腰直角三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

28.（9分）如圖，長(zhǎng)方形紙片/8C。，AB=3,BC=5.點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)、,將ABE尸沿E尸翻折得到△

GEF.

【問(wèn)題解決】

（1）如圖1,點(diǎn)8落在邊4。上的點(diǎn)G處，若AE=1,求/G和尸G的長(zhǎng)；

【類(lèi)比探究】

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)/重合時(shí)，點(diǎn)8落在邊上的點(diǎn)G處，折痕為/凡判定四邊形48尸G的形狀，

并說(shuō)明理由；

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)/重合時(shí)，點(diǎn)8落在長(zhǎng)方形/8CD內(nèi)部的點(diǎn)G處，折痕為/尸，F(xiàn)M平-分NCFG交

8于點(diǎn)連接GM.當(dāng)GM的長(zhǎng)度最短時(shí)，求GM的長(zhǎng).

2023年蘭州市九年級(jí)診斷考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考

本答案僅供參考。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

題號(hào)123456789101112

答案ABDCAACBABCD

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.3（x+2）（x-2）15.0.9516.60°,舟

三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（4分）解：=6Z2—4ab+4b2—ab—b2—a2=3Z?2—5ab.

18.（4分）解：原式=而一半=4—5=—1

A/3

19.（5分）選擇條件①或③，

'AB=EF

選擇條件①：在△N8C和△FED中，,NA=ZDFE.

AC=DF

：.（SAS）

?.ZB=ZE

：.AB//DE

AB=EF

選擇條件③：在△N8C和△尸皮＞中，＜=.

AC=DF

：.^ABC^AFED（SSS）

ZB=ZE

AB//DE

20.（6分）解:

（作出以上圖形中任意一種即可）

作出三角形其中一邊的垂直平分線

作出中線

21.（6分）（1）證明：石〃3C,且AE=Z）C,

.,.四邊形ADCE是平行四邊形，

VAB=AC,。是8C的中點(diǎn)，

，AD±BC,

：.ZADC=90°,

平行四邊形ZOCE是矩形；

(2)解：：ZADC=90°,AB-5,cosB=—=,

5AB

3

/.8D=4B=3,

5

在RtAABD中，

根據(jù)勾股定理得：AD=^ABr-BCr=752-32=4,

由(1)可知，四邊形/OCE是矩形，

...CE=A￡>=4,即CE的長(zhǎng)為4.

22.(6分)(1)B

(2)結(jié)論正確的是①②③；

注：第(2)問(wèn)每選對(duì)1個(gè)結(jié)論得1分.

(3)被抽查的200人中，體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人數(shù)為有9人，

9

2000X--=90(人)，

2(X)

所以全校體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人數(shù)約為90人，

該校大多數(shù)學(xué)生體重標(biāo)準(zhǔn)，存在少數(shù)同學(xué)體重不標(biāo)準(zhǔn)，甚至肥胖，這部分同學(xué)應(yīng)該健康飲食，多鍛煉身體(答

案不唯一，言之有理即可)

23,(6分)解：在中，二BC=CD=20,

在RtA^ZJC中，，AC=DC-tanAADC~20x1.33=26.6,

AB=AC-BC=26.6-20=6.6.

答:廣告牌的高度為6.6m.

24.(6分｝解：(1)由于點(diǎn)(1,3)為拋物線的頂.點(diǎn)，

因此可設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-l)2+3(0<x<3),

3

由題意得，該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),可得0=。(3-1)2+3,解得。二—二，

4

該拋物線函數(shù)表達(dá)式為y=-彳3(尤—1)2+3(()W尤W3)或y=-彳3》2+;3x+?9()WxW3).

注：自變量范圍不作要求.

3Q

(2)當(dāng)元=0時(shí)，y=—(0-1)2+3,解得y=—.

44

9

答：柱形噴水裝置的高度為一m.

4

25.(6分)解：(1)將/(1,3)代入》=與中，得上=3,

x

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一，

x

將工(1,3)代入y=x+b,解得：b-2,

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.

(2)?.?y=x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

：.C(0,2),

"S四邊形-S&OPQ+S4OPC'且S四邊形CQ2P=-

31+5x2x|f|-1

?.r<0,...P點(diǎn)的坐標(biāo)(—1,0).

26.(7分)(1)證明：如圖，連接OE,

?.7E平分N8/C,.INC4E=,

VOA=OE,/.ZBAE=ZOEA,

：.ZCAE-ZOEA

：.AC//OE,

VZC=90°,：.ZOEB=90°,

即OELBC,

?.??！晔?。。半徑，；.8。為。。的切線

(2)解：：A￡>=3BO,設(shè)=08=2

3

在Rtz\O8E中，根據(jù)勾股定理得：OE?+BE?=0B?,

即r+42=（+）2,廠=3,，。。半徑為3.

27.（8分）（1）?.?點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（一