探索勾股定理a

2.7探索勾股定理(1)復(fù)習(xí)舊知、掌握新知：2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。小組合作、看看誰(shuí)最強(qiáng)1.作直角三角形,使其兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm;6cm和8cm;5cm和12cm2.分別測(cè)量這三個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng).3.根據(jù)所測(cè)得的結(jié)果填寫(xiě)下表:

a

b

c

3

4

6

8

5

12525251010010013169169通過(guò)上面小組合作學(xué)習(xí)你得到了什么？有哪個(gè)小組愿意分享一下一起來(lái)總結(jié)：如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，那么abc即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理cab勾股定理證明方法欣賞cab2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是依據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖制作的。你能用你手上四個(gè)全等的直角三角形拼出這幅圖嗎？cab∵c2=+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為

；c2也可以表示為cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表為

；(a+b)2c2+也可以表示為數(shù)學(xué)來(lái)源于生活服務(wù)于生活初步嘗試看看誰(shuí)算得快！8x1782+x2=172x2+162=20252+122=x2∴x2=172-82

=225又∵x>0∴x=15∴x2=202-162

=144又∵x>0∴x=12∴x2=52+122

=169又∵x>0∴x=13可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：1620x125x(1)直角三角形的兩直角邊為3和4,則斜邊為_(kāi)__(3)直角三角形的兩直角邊為6和8,則斜邊上的中線為_(kāi)__；斜邊上的高線為_(kāi)__(2)直角三角形的兩直角邊為5和12,則斜邊為_(kāi)__比一比誰(shuí)最快兩邊長(zhǎng)55134.81、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.125

25100A22581B144練一練

A

B

C

D7cm2、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2。49當(dāng)堂鞏固1

、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;

(3)已知：c=34,a:b=8:15,求a,b.變式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求c;自我展現(xiàn)，誰(shuí)愿上臺(tái)c=？b=2a=1b=2a=1思考：如何利用直角三角形在數(shù)軸上表示點(diǎn)？

變式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求c;注意：利用勾股定理求第三邊時(shí)一定要看清直角邊和斜邊哦！021c=?(1)求墻的高度?解：∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1==(2)若梯子的頂端下滑1米,底端將向外水平移動(dòng)多少米?AA′BB′3m1mC∴AB2=AC2+BC2

有一架3米長(zhǎng)的梯子靠在學(xué)校圍墻上,剛好與墻頭對(duì)齊,此時(shí)梯腳B與墻腳C的距離是1米。探究自我挑戰(zhàn)

在波平如鏡的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米,一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米,問(wèn)這里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2解開(kāi)疑惑例2、如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸（單位：mm),求兩孔中心A、B之間的距離。ABC409016040解:過(guò)A作鉛垂線,過(guò)B作水平線,兩線交于點(diǎn)C,則∠C=90。

AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴AB2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:兩孔中心A,B之間的距離為130mm.=50