數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)和計算機科學(xué)的能動作用

數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)和計算機科學(xué)的能動作用

【內(nèi)容提要】本文對存在于數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)、以及數(shù)學(xué)哲學(xué)與計算機科學(xué)之間的相互影響和滲透的關(guān)系進行了分析，并以此為依據(jù)提出了“能動作用”這一知識與概念發(fā)展的普遍模式，即我們不僅應(yīng)當高度重視在不同領(lǐng)域之間所存在的重要聯(lián)系，而且應(yīng)當明確肯定這種關(guān)系的能動性質(zhì)。

【正文】

1引言

這一文章有兩個相互關(guān)聯(lián)的目標：第一，表明數(shù)學(xué)哲學(xué)在20世紀中與兩個很不相同的領(lǐng)域，即科學(xué)哲學(xué)和計算機科學(xué)，產(chǎn)生了重要的相互作用，而且，這三個領(lǐng)域都由這種相互影響得益匪淺；第二，作為對于這種相互關(guān)系的進一步分析，文中提出了“能動作用”(dynamicinteraction)的概念，作者認為，這事實上代表了知識與概念發(fā)展的一個普遍模式。

為了討論的方便，以下先對“能動作用”這一概念作一較為具體的刻劃。筆者認為，這主要包括以下四個特征：

(1)在兩個先前被認為是互不相關(guān)的領(lǐng)域之間可能發(fā)現(xiàn)某些出乎意料的聯(lián)系；

(2)這兩者都由這種聯(lián)系，或者更精確地說，由這種相互作用，得益匪淺；

(3)這并非是靜態(tài)的、而是一種能動的關(guān)系，特別是，先前處于次要地位的領(lǐng)域可能轉(zhuǎn)而占據(jù)主導(dǎo)的地位，反之亦然；

(4)在保持相互聯(lián)系的同時，對立雙方又都應(yīng)當保持一定的相對獨立性，這事實上也就是主次地位發(fā)生變化的一個必要條件。

數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)在本世紀中的相互作用，可以被看成上述“能動作用”的第一個例子：在本世紀上半葉，數(shù)學(xué)哲學(xué)顯然在這兩者中居于主導(dǎo)的地位，例如，維也納學(xué)派就是由數(shù)學(xué)哲學(xué)吸取了不少重要的基本思想從而發(fā)展起了自己的科學(xué)哲學(xué)理論，后者并曾在很大時期內(nèi)一直被看成是科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中的正統(tǒng)觀念；然而，自60年代以來，科學(xué)哲學(xué)已逐漸取代數(shù)學(xué)哲學(xué)而在兩者中占據(jù)了主導(dǎo)的地位，例如，主要就是由于科學(xué)哲學(xué)的影響才導(dǎo)致了數(shù)學(xué)哲學(xué)在現(xiàn)代的革命性變化。對于數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的這種能動作用我們將在第二節(jié)中作出具體分析。

其次，在數(shù)學(xué)哲學(xué)與計算機科學(xué)之間我們也可看到同樣的“能動作用”。事實上，計算機科學(xué)的一些奠基者，即如馮·諾意曼(VonNeumann)和圖林()等，先前都曾直接從事數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究，而且，在二次世界大戰(zhàn)后的一些年中，計算機科學(xué)家們更不斷由數(shù)學(xué)哲學(xué)中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了進一步的應(yīng)用；然而，計算機科學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展，特別是所謂的“機器證明”，則又對數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究提出了新的問題，并在一定程度上影響了數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展，這樣，作用雙方的主次關(guān)系也就發(fā)生了實質(zhì)性的變化。對于數(shù)學(xué)哲學(xué)與計算機科學(xué)之間能動作用的具體分析即是第三節(jié)的主要內(nèi)容。

顯然，以上的兩個實例也已表明：“能動作用”的概念具有一定普遍性，從而可被看成知識與概念發(fā)展的一種模式。

應(yīng)當提出的是，“能動作用”并非一個全新的概念，特別是，在中國傳統(tǒng)哲學(xué)中我們即可找到很多類似的思想。

例如，《老子》中的以下論述顯然就是與上述關(guān)于“能動作用”主要特征的分析直接相對應(yīng)的：

“有無相生，難易相成，長短相形，高下相傾，聲音相和，前后相隨。”

“禍兮福之所倚，福兮禍之所伏。孰知其極？其無正?！?/p>

“反者道之動，弱者道之用?！?/p>

另外，除去在中國古代哲學(xué)中的早期萌芽外，現(xiàn)代的一些學(xué)者也曾通過自己的研究提出了類似的思想。例如，特別重要的是，美國女學(xué)者格拉斯赫爾茨()就曾對數(shù)學(xué)領(lǐng)域中不同分支間的相互作用，包括邏輯與算術(shù)(1981)、邏輯與拓撲(1985)、幾何與代數(shù)(1991)等，進行了較為系統(tǒng)的研究。格拉斯赫爾茨的結(jié)論是：這種相互作用對于數(shù)學(xué)的發(fā)展有著十分積極的作用；特別是，如果在互相作用的同時，相關(guān)的分支能保持一定的獨立性，那么，這種相互作用就最為有益，與此相反，如果力圖將一個領(lǐng)域完全化歸成另一領(lǐng)域，則就可能阻礙進一步的發(fā)展。

從而，盡管格拉斯赫爾茨并沒有能明確地提出“能動作用”的概念，也未能清楚地指明作用雙方主次關(guān)系的能動性質(zhì)，但上述的分析仍可被看成對于她的相應(yīng)觀點的必要深化和合理發(fā)展。

2數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的能動作用

眾所知，就科學(xué)哲學(xué)作為一門獨立學(xué)科的誕生而言，在很大程度上應(yīng)歸功于邏輯實證主義，而又正是數(shù)學(xué)哲學(xué)在這一過程中發(fā)揮了十分重要的作用。

具體地說，對于維也納學(xué)派的貢獻我們可以從兩個不同的層次上去進行分析：

第一，維也納學(xué)派提出了關(guān)于哲學(xué)本質(zhì)的一種新的觀點，并突出地強調(diào)了邏輯分析方法對于哲學(xué)的特殊重要性，從而事實上發(fā)展起了一種新的哲學(xué)傳統(tǒng)，即分析哲學(xué)，后者曾在英語國家中長期占據(jù)主導(dǎo)的地位。

例如，上述的立場在維也納學(xué)派的“宣言”，即《世界的科學(xué)觀念：維也納學(xué)派》這一著作中就有著明確的反映：“哲學(xué)的任務(wù)在于問題和命題的澄清，而不在于提出特殊的‘哲學(xué)的’命題。這種澄清的方法就是邏輯分析方法?！?[11])

第二，只是通過維也納學(xué)派的工作，科學(xué)哲學(xué)才真正成為一門獨立的學(xué)科。這也就是說，只是通過這一學(xué)派的工作，科學(xué)哲學(xué)才獲得了明確的意義，并有了確定的研究問題和方法。事實是，盡管科學(xué)哲學(xué)的內(nèi)容和范圍等有一個歷史演變和發(fā)展的過程，但是，維也納學(xué)派的科學(xué)哲學(xué)觀卻曾在西方學(xué)術(shù)界中長期占據(jù)支配的地位，以致被看成科學(xué)哲學(xué)中的正統(tǒng)觀點。

就數(shù)學(xué)哲學(xué)對于科學(xué)哲學(xué)的影響而言，我們顯然應(yīng)當集中于上述的第二方面，但是，由于維也納學(xué)派在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的工作是與他們的一般哲學(xué)立場密切地聯(lián)系在一起的，因此，只有以后者作為背景來進行分析，我們才能很好地理解此學(xué)派在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)工作的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)哲學(xué)在這方面的重要影響。

例如，只有從這樣的角度去進行分析，我們才能很好地理解維也納學(xué)派在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)為自己所設(shè)定的工作目標，因為后者事實上就是其基本哲學(xué)立場在這一領(lǐng)域中的具體體現(xiàn)，或者說，即是由他們的基本哲學(xué)立場所直接決定的。具體地說，對于形而上學(xué)的反對和對于邏輯方法的強調(diào)無疑是維也納學(xué)派最為重要的兩個特征，而這一基本哲學(xué)立場也就直接決定了其在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的主要目標，即是要通過逐級的化歸，直至那些處于最低層次的直接涉及“直接給予”(immediatelygiven)的概念和命題，以對科學(xué)的概念和命題的意義進行澄清；另外，從整體上說，這也就意味著我們應(yīng)以直接給予為基礎(chǔ)去建構(gòu)或重新建構(gòu)出全部科學(xué)。

顯然，我們在此即可清楚地看到數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要影響：正是邏輯主義的基礎(chǔ)研究，也即如何以邏輯為基礎(chǔ)建構(gòu)或重新建構(gòu)起全部數(shù)學(xué)的工作，為維也納學(xué)派提供了直接的范例或樣板。

然而，就如邏輯主義者把全部數(shù)學(xué)化歸成邏輯的工作遭遇到了嚴重的困難，維也納學(xué)派建構(gòu)“統(tǒng)一科學(xué)”的努力也并非一帆風(fēng)順，并因此而引起了進一步的理論思考，特別是人們開始深入地考察以下的問題：科學(xué)的經(jīng)驗基礎(chǔ)究竟是什么，是個體的經(jīng)驗，還是公共觀察的記錄？另外，在所謂的“觀察命題”與“理論命題”之間究竟又存在什么樣的關(guān)系，或者說，在什么樣的意義上，理論命題可以由相應(yīng)的觀察得到確證？

容易看出，相對于科學(xué)理論的具體建構(gòu)而言，上述的思考進入了一個更高的層次，因為，它所關(guān)注的已不再是任何一個特殊的科學(xué)理論的具體建構(gòu)，而是科學(xué)理論的普遍結(jié)構(gòu)。從而，這事實上就代表著維也納學(xué)派科學(xué)哲學(xué)觀的一個重大變化。后者可簡單地表述為：科學(xué)哲學(xué)即是所謂的“元科學(xué)”。

從而，這也從又一角度清楚地表明了數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要影響，因為，歸根結(jié)蒂，“元”(meta)這一概念就是由數(shù)學(xué)哲學(xué)中直接借用過來的：它直接淵源于希爾伯特的基礎(chǔ)研究，也即所謂的“元數(shù)學(xué)”。

綜上可見，源自數(shù)學(xué)哲學(xué)的概念和思想確曾在維也納學(xué)派的科學(xué)哲學(xué)研究中發(fā)揮了十分重要的作用。從而，就數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的相互關(guān)系而言，我們就應(yīng)當說，在本世紀上半葉，數(shù)學(xué)哲學(xué)占據(jù)了主導(dǎo)的地位。

自40年代開始，數(shù)學(xué)哲學(xué)進入了一個“悲觀和停滯的時期”；與此同時，科學(xué)哲學(xué)卻已逐步擺脫邏輯實證主義的傳統(tǒng)進入了一個欣欣向榮的新發(fā)展時期。從本文所采取的角度看，促成后一發(fā)展的重要原因之一就在于：盡管科學(xué)哲學(xué)在此之前曾長期處于基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)的直接影響之下，但是，即使在這樣的情況下，科學(xué)哲學(xué)仍然保持了一定的相對獨立性，特別是，科學(xué)哲學(xué)始終具有自己特殊的研究問題。由于后者是與數(shù)學(xué)哲學(xué)中的基礎(chǔ)問題不很相同的，因此，正是圍繞這些問題科學(xué)哲學(xué)逐步開始了自己的獨立發(fā)展。例如，在此首先有邏輯實證主義者與波普爾()關(guān)于什么是科學(xué)與非科學(xué)命題劃界標準的論爭，即這究竟是可證實性還是可證偽性？其后，在更為廣泛的意義上，我們又可看到邏輯經(jīng)驗主義與歷史主義學(xué)派關(guān)于科學(xué)本質(zhì)的爭論。最后，所謂的新歷史主義學(xué)派則又對先前的各種觀點進行了廣泛的批評，并通過不同觀點的整合提出了關(guān)于科學(xué)發(fā)展合理性的新見解。從而，從整體上說，科學(xué)哲學(xué)就已脫離邏輯實證主義的傳統(tǒng)而進入了一個新的發(fā)展時期。

由于在科學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究中出現(xiàn)了如此之多的新的概念、觀點、問題和方法，因此，這就對處于困境之中的數(shù)學(xué)哲學(xué)家產(chǎn)生了巨大的吸引力。例如，在后一領(lǐng)域中工作的學(xué)者們遲早會想到這樣的一些問題，即如我們是否應(yīng)當把那些在科學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究中發(fā)揮了重要作用的概念或思想推廣到數(shù)學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)域？又如，有些問題已被證明對于深入理解科學(xué)的本質(zhì)有著特別重要的意義，從而，在數(shù)學(xué)哲學(xué)中我們是否也應(yīng)當去討論同樣的、或類似的問題？

例如，正是這樣的氛圍中，克倫瓦(,1975)、默爾頓斯(,1976)和道本(,1984)等就曾先后對庫恩()關(guān)于科學(xué)革命的理論在數(shù)學(xué)中的可應(yīng)用性進行了分析。另外，更為一般地說，托瑪茲克()的下述言論則更可以被看成集中地代表了在這一方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家的共同心態(tài)：“科學(xué)哲學(xué)看來確實處在前進之中，數(shù)學(xué)哲學(xué)為什么不前進呢”？()

盡管上述方向上的研究在最初主要是一些推廣和移植的工作，然而，隨著時間的推移和研究的深入，這種來自科學(xué)哲學(xué)的影響對數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展產(chǎn)生了十分重要的影響，并與數(shù)學(xué)哲學(xué)自身的動力因素一起，事實上造成了數(shù)學(xué)哲學(xué)中的革命。[15][17]

從而，就數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的關(guān)系而言，這清楚地表明了一個重要的變化：科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)已取代數(shù)學(xué)哲學(xué)在兩者中占據(jù)了主導(dǎo)的地位。

最后，應(yīng)當提及的是，拉卡托斯()的工作可以大致地被看成上述轉(zhuǎn)變的實際轉(zhuǎn)折點。具體地說，在60年代初，拉卡托斯曾通過把波普爾的證偽主義科學(xué)哲學(xué)推廣應(yīng)用到數(shù)學(xué)領(lǐng)域從而發(fā)展起了自己的數(shù)學(xué)哲學(xué)理論，而這事實上也是科學(xué)哲學(xué)的思想首次被應(yīng)用到數(shù)學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)域。另外，除去上述的工作以外，拉卡托斯又曾在相反的方向上進行了工作，也即是以“數(shù)學(xué)發(fā)展的邏輯”作為基本的概念框架發(fā)展起了新的科學(xué)哲學(xué)理論：“科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論”。[14]從而，拉卡托斯就不僅最早促成了上述的變化，更從這種“交叉研究”中得到了最大的收益。

綜上可見，就本世紀數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的發(fā)展而言，在很大程度上就是通過“能動作用”得以實現(xiàn)的。

3數(shù)學(xué)哲學(xué)與計算機科學(xué)的能動作用

數(shù)學(xué)哲學(xué)對于計算機科學(xué)的影響主要表現(xiàn)于以下的事實：一些源于數(shù)學(xué)哲學(xué)的概念和理論在計算機科學(xué)的歷史發(fā)展中發(fā)揮了十分重要的作用。

例如，在此可以首先提及謂詞演算理論：這是由弗雷格()在1879年出版的《概念語言》中首次給出的，而后者則又常常被看成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的實際起點；然而，這一主要是為了數(shù)學(xué)的嚴格化所創(chuàng)立的概念工具現(xiàn)已成為計算機科學(xué)最為重要的理論工具之一，特別是，謂詞演算的一種特殊形式(theclausalform)更被證明對于人工智能的研究是特別適用的。

另外，由圖林所給出的“圖林機”(Turingmachine)和“通用機”(universalmachine)的概念則可說是一個更為典型的例子。具體地說，這兩個概念是由圖林在1937所發(fā)表的一篇論文中首次引進的。正如這一論文的題目——“論可計算數(shù)及其對于判定問題的應(yīng)用”——所清楚地表明的，圖林之所以引進這兩個概念，主是為了解決希爾伯特的“可判定性問題”，而后者則就是著名的“希爾伯特規(guī)劃”的一個部分，即其直接目標仍在于如何很好地去解決數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問題；然而，這兩個概念后來卻又在計算機的歷史發(fā)展中發(fā)揮了特別重要的作用，特別是，正是基于“通用機”的概念，人們才最終構(gòu)造出了現(xiàn)代意義上計算機，即帶有內(nèi)存的計算機——由于后者較好地解決了早一代計算機所存在的“計算”快、但卻需要花費大量時間和精力來編制相應(yīng)的程序的弊病，因此，這確實代表了一次真正的進步。

最后，我們在此還可提及羅素的“類型論”。如眾所知，羅素之所以提出“類型論”，其直接起因是為了能夠很好地解決悖論的問題，羅素并以此為基礎(chǔ)而提出了關(guān)于邏輯主義的一個新的綱領(lǐng)，即是如何以邏輯為基礎(chǔ)去開展出全部數(shù)學(xué)，同時則又可以避免悖論的威脅。令人吃驚的是，這一完全源于數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考的概念現(xiàn)也被證明對于計算機科學(xué)是十分重要的，因為，計算機的程序語言通常是分類的。這也就是說，為了避免混亂，在給出一個函數(shù)時，我們應(yīng)當具體地去指明其中所包含的變量的類型。顯然，這事實上就是類型論的基本思想。

如果說源自數(shù)學(xué)哲學(xué)的概念和理論曾對計算機科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了十分重要的影響；那么，就如前述“能動作用”的模式所表明的，數(shù)學(xué)哲學(xué)與計算機科學(xué)的主次關(guān)系現(xiàn)在似乎也已發(fā)展到了一個轉(zhuǎn)折點，即計算機科學(xué)現(xiàn)正反過來對數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究發(fā)揮著實質(zhì)性的影響。

具體地說，就計算機科學(xué)對數(shù)學(xué)哲學(xué)的影響而言，機器證明可以說起著最為重要的作用，而也正是在這樣的意義上，四色定理的機器證明(1977)就可被看成上述主次關(guān)系轉(zhuǎn)變的實際轉(zhuǎn)折點。因為，在人類的歷史上，這真是破天荒的一個事件，即是一個重要的數(shù)學(xué)定理由于使用計算機而得到了證明，而且，后者在其中所發(fā)揮的作用是不可或缺的。但是，人們又不禁要問：這種借助于計算機的證明能否算是一個真正的證明？這樣，計算機科學(xué)的發(fā)展就直接導(dǎo)致了如下的哲學(xué)思考：什么是“數(shù)學(xué)證明”？或者說，究竟什么是“數(shù)學(xué)證明”的本質(zhì)？

自1977年以來，已經(jīng)有二十多個年頭過去了；但是，上述的問題卻象一個幽靈一直纏繞在數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)哲學(xué)家的心頭，因為，計算機在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)已不再是一個偶見的現(xiàn)象，而且，這種應(yīng)用的性質(zhì)也已發(fā)生了十分重要的變化：如果說在四色定理的證明中計算機只是充當了某種較為次要的角色，即只是具體地去實施某些細節(jié)性工作，而主要的證明思想仍然是由人類所事先設(shè)計好的，那么，一些現(xiàn)代的證明機器就不僅可以對一些已知的定理設(shè)計出某些新的、也即從來沒有為人們所想到過的證明，而且已成功地證明了某些人們所一直沒有能夠證明的重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。

事實上，從更為廣泛的意義上來說，計算機可被認為正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì)，因為，計算機不僅為數(shù)學(xué)研究提供了新的研究工具，而且也直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)研究方向或重點的轉(zhuǎn)移。再者，計算機的使用并導(dǎo)致了數(shù)學(xué)觀的重要變化，即如人們對什么是數(shù)學(xué)問題的“滿意解答”的看法等。從而，總的來說，計算機正在改變整個數(shù)學(xué)的面貌，而這當然也會引起相應(yīng)的哲學(xué)思考：什么是數(shù)學(xué)？或者說，究竟什么是數(shù)學(xué)的本質(zhì)？

在筆者看來，以下的事實也許最為清楚地表明了這種由于計算機所導(dǎo)致的變化的深刻性和重要性：一些自稱為“實驗數(shù)學(xué)家”的新潮數(shù)學(xué)家現(xiàn)正試圖創(chuàng)立一種新的作數(shù)學(xué)的方法，即主要通過計算機實驗去作出新的發(fā)現(xiàn)。由于所說的方法是與傳統(tǒng)的作法很不一致的：“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家設(shè)想證明，實驗數(shù)學(xué)家設(shè)計實驗；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家用手進行繁復(fù)的計算，實驗數(shù)學(xué)家把例行的計算交給計算機去快速地完成；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家所作的例行推導(dǎo)和證明許多也可以交給計算機完成”——因此，在這些數(shù)學(xué)家看來，計算機正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì)：數(shù)學(xué)正在成為一門“實驗科學(xué)”。[18]

綜上可見，計算機科學(xué)的發(fā)展正在對數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究發(fā)揮十分重要的影響，而且，可以相信，隨著時間的推移，這種影響的程度將會不斷得到加強。從而，總的來說，我們在此看到了關(guān)于“能動作用”再這一發(fā)展模式的又一實例。

4結(jié)束語

卡爾納普()在其《思想自述》中曾經(jīng)這樣寫道：“倘若有誰對那種依據(jù)傳統(tǒng)的學(xué)術(shù)界線劃分而屬于不同的學(xué)科領(lǐng)域之間的關(guān)系感興趣，那么，他肯定不會如他自己所期待的那樣，被當作學(xué)科之間的橋梁建造者而受到歡迎，相反，他將被雙方同時視作局外人和令人生厭的入侵者?！?.)由于以上的討論顯然即已表明這種態(tài)度是錯誤的，因此，現(xiàn)在確是改變這種態(tài)度的時候了。

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