江蘇省常州市焦溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省常州市焦溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念．2.若正方體的棱長為1，則與正方體對角線垂直的截面面積最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號是一個(gè)擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項(xiàng)的符號，再由各項(xiàng)絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項(xiàng)的絕對值是一個(gè)以為首項(xiàng)，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（﹣1）n﹣1來控制各項(xiàng)的符號，故數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（﹣1）n﹣1故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．4.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取人數(shù)為

（

）A．8，15，7

B．16，2，2C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C5.設(shè)原命題：若，則a,b中至少有一個(gè)不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A6.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】探究型．【分析】由題設(shè)條件，可先研究成立時(shí)lgx＞lgy成立的與否，確定充分性，再由lgx＞lgy成立時(shí)研究是否成立確定必要性，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：時(shí)不能保證lgx＞lgy成立，因?yàn)楫?dāng)y=0時(shí)，lgy沒有意義lgx＞lgy可得出，因?yàn)楫?dāng)lgx＞lgy時(shí)，可得出x＞y＞0，由不等式的性質(zhì)可得出由上判斷知，是lgx＞lgy的必要不充分條件故選B．【點(diǎn)評】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷，對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式的方法，本題的難點(diǎn)是探討y=0這一特殊情況，研究問題時(shí)考慮全面，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是解這類題不失誤的保證7.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg參考答案：D略8.某校高二年級有10個(gè)班，若每個(gè)班有50名同學(xué)，均隨機(jī)編號1，2，…50，為了了解他們對體育運(yùn)動的興趣，要求每班第15號同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．有放問抽法參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．9.四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱與底面所成的角都等于60°，它的所有頂點(diǎn)都在直徑為2的球面上，則該四棱錐的體積為

參考答案：B略10.如圖，在四面體ABCD中，截面是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是等差數(shù)列，，則______________．參考答案：略12.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：96

略13.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2略14.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

參考答案：15.若變量x，y滿足，則z=3x+2y的最大值是

．參考答案：70【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先畫出可行域，再把z=3x+2y變形為直線的斜截式，則直線在y軸上截距最大時(shí)z取得最大．【解答】解：畫出可行域，如圖所示解得B（10，20）則直線z=3x+2y過點(diǎn)B時(shí)z最大，所以zmax=3×10+2×20=70．故答案為70．16.同時(shí)拋一次兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體玩具，“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率是_______________.參考答案：1/1817.某同學(xué)在證明命題“”時(shí)作了如下分析，請你補(bǔ)充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因?yàn)槌闪?。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為．（Ⅰ）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，若不等式有解，求的取值范圍．參考答案：（I）由得直線：…………2分由得圓C：………4分點(diǎn)C到直線的距離，所以直線與圓相交?！?分（II）……10分

所以，

…………12分19.已知函數(shù),且的解集為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式.參考答案：略20.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)

.

.

(2).21.已知為常數(shù)，且，函數(shù)(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對每一個(gè),直線y＝t與曲線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.,可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.而f′(x)＝alnx.因?yàn)閍≠0，故：①當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.綜上，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

由(1)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2－<2，所以函數(shù)f(x)(x∈)的值域?yàn)閇1,2]．據(jù)此可得，若相對每一個(gè)t∈[m，M]，直