遼寧省大連市瓦房店第四十五初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省大連市瓦房店第四十五初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是

A．

B．—

C．

D．－參考答案：D2.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差，，，成等比數(shù)列，則（

）A.-20 B.-18 C.-10 D.-8參考答案：D【分析】由，，成等比數(shù)列，可以得到等式，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求出，，代入等式中，這樣可以求出的值，最后利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求出的值.【詳解】解：等差數(shù)列的公差，，，成等比數(shù)列，可得，即為，解得，則.故選：D．由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算可得所求和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力．3.若命題“?x0∈R使得x02+mx0+2m+5＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．[﹣10，6] B．（﹣6，2] C．[﹣2，10] D．（﹣2，10）參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】首先，求解該命題的否定成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，從而得到所求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題“?x0∈R，x02+mx0+2m+5＜0”，它的否定為?x∈R，x02+mx0+2m+5≥0，是真命題，此時(shí)滿足：△≤0，∴m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，∴命題：?x∈R，x02+mx0+2m+5≥0，成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣2，10]，∴m∈[﹣2，10]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題采用“正難則反”的思想進(jìn)行求解，注意保持命題的等價(jià)性和轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．4.，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為

參考答案：B略5.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：（

）①f(x)是偶函數(shù)；

②f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；③f(x)在R上的最大值為2；

④f(x)在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號(hào).【詳解】的定義域?yàn)?由于，所以偶函數(shù)，故①正確.由于，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，且存在，使.所以當(dāng)時(shí)，；由于為偶函數(shù)，所以時(shí)，所以的最大值為，所以③錯(cuò)誤.依題意，，當(dāng)時(shí)，，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個(gè)零點(diǎn).由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn).故在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).所以④正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號(hào)為①④.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6.設(shè)是三條不同的直線，是不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D7.已知，，且，則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值

參考答案：D命題意圖：本題考查不等式的基本運(yùn)算，中等題．8.若，則集合B有（）個(gè)非空真子集A.3B.6C.7D.8參考答案：B9.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量的夾角的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【方法點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于在上恒成立，屬于中檔題，考查了學(xué)生分析問題，轉(zhuǎn)化問題，解決問題的能力．求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于在上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件，則的最小值為__

__．參考答案：2畫出可行域,平移直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),有最小值,最小值為.12.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[2，6]13.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），則（+）?=．參考答案：14考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得+=（﹣2，4），由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案為：14點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．14.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：415.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略16.設(shè)函數(shù)，則_________．參考答案：答案：1217.若對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由x＞0，=，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，則a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中曲線在處的切線方程為(1)求函數(shù)的解析式;（2）若的圖像恒在圖像的上方，求的取值范圍；（3）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).參考答案：（1）則又解得所以（2）由題意，對(duì)一切恒成立，分離參數(shù)得，令，則，令，探根：令，則，又，說明函數(shù)過點(diǎn)（1，0），且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其大致圖像如圖.觀察圖像即知，當(dāng)（0，1）時(shí)，；當(dāng)（1，+∞）時(shí)，。又易知與同號(hào)，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減，即，故所求取值范圍為.(3)由題意，原方程等價(jià)于分離參數(shù)后的方程，仍令，則由（1）知：在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減。又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即直線（軸）和是函數(shù)圖像的兩條漸近線，所以的大致圖像如圖2，觀察圖像即知：當(dāng)或時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，根的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，根的個(gè)數(shù)為0.19.已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.20.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，所以

…………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………4分（Ⅱ）由題可知,，因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),,不合題意.當(dāng)時(shí),由,可得.………6分設(shè),則.設(shè)，.……………8分(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件.……………10分(2)若,則,,,所以存在,使得,對(duì).則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),,不合要求.綜合(1)(2)可得.…………12分

略21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且N.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，且成等差數(shù)列，試判斷是否成等比數(shù)列？并說明理由.參考答案：（1）解：，∴當(dāng)時(shí)，有解得.

由,

①,

②②-①得:.

③

由③式得：

得.

④

當(dāng)時(shí),

⑤

⑤-④得：.

由，得，∴.

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

∴.

（2）∵成等差數(shù)列，

∴.

假設(shè)成等比數(shù)列，則，

即，化簡得：.

（*）

∵，∴，這與（*）式矛盾，故假設(shè)不成立.∴不是等比數(shù)列.

22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2-----------2分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）----------------------------------------------------4分由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…5分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），---------------------------------------------